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100测评网高三数学复习南师附中高考预测模拟题


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南师附中高考预测模拟题
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. 1.已知 sin

?
2

? cos

?
2

?

1 ,则 cos 2? = 2





2.定义运算

1 ?1 a b ? 4 ? 2i 的复数 z 为 ? ad ? bc ,则符合条件 c d 1 zi





3.已知圆 x 2 ? y 2 ? 2ax cos? ? 2ay sin ? ? a 2 sin 2 ? ? 0 截 x 轴所得弦长为 16,则 a 的值是





4.设 ?x ? R ,函数 y ? lg(mx2 ? 4mx ? m ? 3) 有意义, 实数 m 取值范围





5.已知

x2 y2 1 2 ? ? 1(m ? 0, n ? 0) 则当 mn 取得最小值时,椭圆 2 ? 2 ? 1 的离心率是 m n m n





2 6.已知命题 p :“ ?x ??1,2? , x ? a ? 0 ”,命题 q :“ ?x ? R, x2 ? 2ax ? 2 ? a ? 0 ”若命题“ p 且 q ”

是真命题,则实数 a 的取值范围是





2 3 7.给出幂函数① f ( x) ? x ;② f ( x) ? x ;③ f ( x) ? x ;④ f ( x) ?

x ;⑤ f ( x) ?

A

1 .其中满足条件 x

f (

f ( x1 ) ? f ( x2 ) x1 ? x2 ( x1 ? x2 ? 0 )的函数的序号是 )> 2 2



8.一个几何体的三视图如图所示,其中主视图 中△ABC 是边长为 2 的正三角形,俯视图为 正六边形,那么该几何体的体积为 ▲ .
俯视图 B 主视图 C 左视图

9. 已知平面区域 U ? ( x, y) x ? y ? 6, x ? 0, y ? 0 , A ? ( x, y) x ? 4, y ? 0, x ? 2 y ? 0 , 若向区域 U 内随 机投一点 P ,则点 P 落入区域 A 的概率为 ▲ .

?

?

?

?

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10. ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 2 B ? A ?C ,b ? 2 ,则 a ? c 的取值范围是 11. 已知抛物线 y 2 ? 2 px, ( p ? 0) 上一点 M( 1,m) 到其焦点的距离为 5 ,双曲线 x ?
2





y2 ? 1 的左顶点 a

为 A ,若双曲线一条渐近线与直线 AM 垂直,则实数 a =



12. 若 正 方 形 ABCD 边 长 为 1 , 点 P 在 线 段 AC 上 运 动 , 则

AP? ( PB ? PD) 的最大值是





13.执行右边的程序框图,若 p =0.9,则输出的 n ?





14.已知: M ? {a | 函数 y ? 2 sin ax在[?

? ?

, ]上是增函数 } , 3 4

设D ? M ? N, 且定义在 R 上的奇函数 f ( x) ? N ? {b | 方程3?|x?1| ? b ? 1 ? 0有实数解 }, 内没有最小值,则 m 的取值范围是 ▲ .

x?n 在D x2 ? m

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.解答应写出必要的文字说明步骤.

15. (本小题满分 14 分) 如图,已知三棱锥 P ? ABC, ?ACB ? 90 , CB ? 4, AB ? 20, D 为 AB 中点, M 为 PB 的中点,且
0

?PDB 是正三角形, PA ? PC .
(I)求证: DM // 面PAC ; (II)求证:平面 PAC ⊥ 平面 ABC ; (Ⅲ)求三棱锥 M ? BCD 的体积.

16.(本小题满分 14 分)

4 (Ⅰ)在条件 P 下求 f ( x) 的最大值及最小值;

已知函数 f ( x) ? 4 sin (
2

?

? x) ? 2 3 cos 2 x ? 1 且给定条件 P :"

?
4

?x?

?
2

"

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(Ⅱ)若又给条件 q :" f ( x) ? m ? 2" 且 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围.

17.(本小题满分 15 分) 某工厂有 216 名工人接受了生产 1000 台 GH 型高科技产品的总任务, 已知每台 GH 型产品由 4 个 G 型装置和 3 个 H 型装置配套组成.每个工人每小时能加工 6 个 G 型装置或 3 个 H 型装置.现将工人分成两 组同时开始 加工,每组分别加工一种装置.设加工 G 型装置的工人有 x 人,他们加工完 G 型装置所需时 .... 间为 g(x) ,其余工人加工完 H 型装置所需时间为 h(x) (单位:小时,可不为整数). (1)写出 g(x) ,h(x)的解析式; (2)比较 g(x)与 h(x)的大小,并写出这 216 名工人完成总任务的时间 f(x)的解析式; (3)应怎样分组,才能使完成总任务用的时间最少?

18.(本小题满分 15 分) 已知圆 O 的方程为 x 2 ? y 2 ? 1, 直线l1过点A(3, 且与圆 O 相切. 0), (1)求直线 l1 的方程; (2)设圆 O 与 x 轴交与 P, Q 两点,M 是圆 O 上异于 P, Q 的任意一点,过点 A 且与 x 轴垂直的直线为 l 2 , 直线 PM 交直线 l 2 于点 P ,直线 QM 交直线 l 2 于点 Q' .求证:以 P 'Q' 为直径的圆 C 总过定点,并求出定 点坐标.
'

19.(本小题满分 16 分) 已知数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , a2 ? 3 ,其前 n 项和 Sn 满足 Sn?1 ? Sn?1 ? 2Sn ? 1 其中( n ? 2 , n ? N ) .
*

(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? 4n ? (?1) n?1 ? ? 2 n ( ? 为非零整数, n ? N ) ,试确定 ? 的值,使得对任意 n ? N ,都有
a
* *

bn?1 ? bn 成立.

20.(本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? ? x 3 ? ax2 ? b (a, b ? R) . (I)当 a ? 0 时,求函数 y ? f ( x) 的极值; (II) 若函数 y ? f ( x) 的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于 2,求证: ? 6 ? a ? (III)对任意 x0 ? [0,1], y ? f ( x) 的图像在 x ? x0 处的切线的斜率为 k ,求证:1 ? a ?

6;

3 是 | k |? 1 成

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立的充要条件.

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