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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5第三章3.3一元二次不等式及其解法(一)


§ 3.3
一、基础过关

一元二次不等式及其解法(一)
( )

1.不等式-6x2-x+2≤0 的解集是 2 1? ? A.?x|-3≤x≤2? ? ? 2 1? ? B.?x|x≤-3或x≥2?
? ? ?

1? ? C.?x|x≥2?
? ?

3?

? D.?x|x≤-2?
?

x -2x-2 2.不等式 2 <2 的解集为 x +x+1 A.{x|x≠-2} C.? B.R D.{x|x<-2 或 x>2}

2

(

)

3.一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根为 2,-1,则当 a<0 时,不等式 ax2+bx+c≥0 的解 集为 A.{x|x<-1 或 x>2} C.{x|-1<x<2} B.{x|x≤-1 或 x≥2} D.{x|-1≤x≤2} ( ) ( )

4.函数 y=lg(x2-4)+ x2+6x的定义域是 A.(-∞,-2)∪[0,+∞) B.(-∞,-6]∪(2,+∞) C.(-∞,-2]∪[0,+∞) D.(-∞,-6)∪[2,+∞) 5.若不等式 x2+mx+1>0 的解集为 R,则 m 的取值范围是__________. 6.不等式-1<x2+2x-1≤2 的解集是________.

7.已知 x=1 是不等式 k2x2-6kx+8≥0 的解,则 k 的取值范围是______________. 8.已知关于 x 的不等式 ax2+bx+c>0 的解集为{x|α<x<β},其中 0<α<β,a<0,求 cx2+bx+ a>0 的解集. 二、能力提升 9.在 R 上定义运算“⊙”:a⊙b=ab+2a+b,则满足 x⊙(x-2)<0 的实数 x 的取值范围为 ( A.(0,2) B.(-2,1) )

C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2)
? 2 ?x -4x+6,x≥0, 10.设函数 f(x)=? 则不等式 f(x)>f(1)的解集是 ? ?x+6, x<0,

(

)

A.(-3,1)∪(3,+∞) B.(-3,1)∪(2,+∞) C.(-1,1)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,3) 11.解下列不等式: (1)x4+3x2-10<0; (2)x2-3|x|+2≤0. 12.解关于 x 的一元二次不等式:ax2+(a-1)x-1>0. 三、探究与拓展
? 2 ?x -x-2>0, 13.若不等式组? 2 的整数解只有-2,求 k 的取值范围. ?2x +?2k+5?x+5k<0 ?

答案
1.B 2.A 3.D 4.B 5.-2<m<2 6.{x|-3≤x<-2 或 0<x≤1} 7.k≤2 或 k≥4 8.解 ∵α、β 为方程 ax2+bx+c=0 的两根, b c ∴α+β=- ,αβ= .∵a<0, a a ∴cx2+bx+a>0 同解变形为 c 2 b x + x+1<0. a a 由根与系数的关系将 α、β 代入, 得 αβx2-(α+β)x+1<0. 1 1 即 αβ?x-α??x-β?<0, ? ?? ? 1 1 由 0<α<β,可知 > . α β 所以不等式 cx2+bx+a>0 的解集为 1? ? 1 ?x| <x< ?. α? ? β 9.B 10.A 11.解 (1)x4+3x2-10<0?(x2+5)(x2-2)<0?x2<2?- 2<x< 2.

∴原不等式的解集为{x|- 2<x< 2}. (2)x2-3|x|+2≤0 ?|x|2-3|x|+2≤0 ?(|x|-1)(|x|-2)≤0?1≤|x|≤2. 当 x≥0 时,1≤x≤2; 当 x<0 时,-2≤x≤-1. ∴原不等式的解集为{x|-2≤x≤-1 或 1≤x≤2}. 12.解 ax2+(a-1)x-1>0?(ax-1)(x+1)>0. 当 a>0 时,(ax-1)(x+1)>0 1 ??x-a?(x+1)>0 ? ? 1 ?x<-1 或 x> ; a 当-1<a<0 时,(ax-1)(x+1)>0 1 1 ??x-a?(x+1)<0? <x<-1; ? ? a

当 a=-1 时,(ax-1)(x+1)>0 ?-(x+1)2>0?(x+1)2<0?x∈?; 当 a<-1 时,(ax-1)(x+1)>0 1 ??x-a?(x+1)<0 ? ? 1 ?-1<x< . a 1 综上所述,当 a>0 时,不等式的解集为{x|x<-1 或 x> }; a 1 当-1<a<0 时,不等式的解集为{x| <x<-1}; a 当 a=-1 时,不等式的解集为?; 1? ? 当 a<-1 时,不等式的解集为?x|-1<x<a?.
? ?

13.解 ∵x -x-2>0, ∴x>2 或 x<-1. 又 2x2+(2k+5)x+5k<0, ∴(2x+5)(x+k)<0.① 5 5 (1)当 k> 时,-k<- , 2 2 5 由①有-k<x<- <-2, 2 5 此时-2??-k,-2?; ? ? 5 (2)当 k= 时,①的解集为空集; 2 5 5 (3)当 k< 时,- <-k, 2 2 5 由①得- <x<-k, 2

2

?x<-1, ? ∴? 5 ?-2<x<-k, ? ?x>2, ? 或? 5 ? ?-2<x<-k.
∵原不等式组只有整数解-2,

?k<2 ? ∴? -k>-2, ? ?-k≤3,
5 ∴-3≤k<2.


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