当前位置:首页 >> 数学 >>

湖南省浏阳一中12-13学年高二下学期期中考试试卷(数学文)


浏阳一中 2012 年下学期高二期中考试试卷 数 学(文科)
时量:120 分钟 总分:150 分 命题:罗琼英 审题:贺注国

一、选择题(本大题 8 个小题,每题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的。 )
1、如果命题“p 且 q 是假命题”“非 p”为真命题,则( ) , A.命题 p 一定是真命题 B.命题 q 一定是真命题

C.命题 q 一定是假命题 D.命题 q 可以是真命题也可以是假命题 2. 图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是( )
y

A. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0

B. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 1 ? 0 )
2

1
O

3. 给出下列四个命题:其中真命题的是(
2

1

x

A. 命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”; B. 命题“ ? x ? R , x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“ ? x ? R , x ? x ? 1 ? 0 ”;
2 2

C.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题; D. “ x ? ? 1 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件.
2

4. 已知等比数列 ?a n ? 中,a n ? 0 , a 1 , a 9 为方程 x 2 ? 10 x ? 16 ? 0 的两根,则 a2a5a8 的值为
( ) A.32 B.64
1 ? 4 b 的最小值是( 9

C.128

D.256 ) D.5 )

5、已知 a>0,b>0,a+b=2,则 y= a
7

A. 2

B.4

C. 2

6.在等差数列 { a n } 中, a 3 ? a 5 ? 2 a10 ? 4 ,则此数列的前 13 项的和等于( A.13
x y y x
2

B.26
x
2

C.8 )
?5
2

D.16
1 tan ?

7.下列各式中,最小值等于 2 的是( A.
?

B.

x

? 4

C. tan ? ?

D. 2 ? 2
x

?x

8. 若关于 x 的不等式 x ? 4 x ? m 对任意 x ? [ 0 ,1] 恒成立,则实数 m 的取值范围是( A m ? ? 3或 m ? 0 B? 3 ? m ? 0



-1-

m ? ?3

D m ? ?3 。

二、填空题(每小题 5 分,共 35 分)
9.等比数列 ? a n ? 中, a 3 ? 2, a 7 ? 8, 则 a 5 = 10.在-9 和 3 之间插入 n 个数,使这 n+2 个数组成和为-21 的等差数列,则 n=_______. 11.若关于 x 的不等式 ax ? 6 x ? a ? 0 的解集是(1,m),则 m=
2 2

.

12 已知变量 13 =

?x ? 2 y ? 4 ? 0 ? ?x? 2 ? x ? y ?8? 0 x,y,满足 ?

2 2 ,则 x ? y 的取值范围为

.
an

已 知 数 列 { a n }中 , a 1 ? 20 , a n ? 1 ? a n ? 2 n ? 1, n ? N , 则数列 { a n }的通项公式
*


1 x

14.已知条件 p : x ? 1 ,条件 q :

<1,则 p 是 ? q 成立的
2 n ?1

.
1 2

15 . 设 函 数 f ( x ) ? a1 ? a 2 x ? a 3 x ? ? ? a n x
f (1) ? n a n ( n ? N ) ,则数列 { a n } 的通项 a n 等于
2 *

, f (0 ) ?

, 数 列 {a n } 满 足 .

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分.解答应写出文字说明、演算步聚或推 证过程. )
16. (本小题 12 分)已知数列 { a n } 的前 n 项和 S n ? n ? 4 8 n 。
2

(1)求数列的通项公式;

(2)求 S n 的最小值。

17. (本小题 12 分)某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨,B 原料 2 吨;生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨,B 原料 3 吨,销售每吨甲产品可获得利润 5 万元,每吨乙产品可获得利润 3 万元。该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨, B 原料不超过 18 吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大 利润,最大利润是多少?(用线性规划求解要画出规范的图形)

x 18. (本小题 12 分)已知 c ? 0 且 c ? 1 ,设 p :指数函数 y ? ( 2 c ? 1) 在 R 上为增函数,q :

不等式 x ? ( x ? 2 c ) ? 2 的解集为 R .若 p ? q 为假命题, p ? q 为真命题,求 c 的取值范围.
2

-2-

19. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 在 数 列 { a n } 中 , a 1 ?
a n ? a n ?1 ? a n ?1 ? a n 成立,令 b n ?
1 an (n ? N ) .
?

1 3

,并且对任意 n ? N ,n ? 2 都有

?

(Ⅰ)求数列{ b n }的通项公式;
an n

(Ⅱ)求数列{

}的前 n 项和 T n .

20. (本小题 13 分)某单位决定投资 3200 元建一仓库(长方体状) ,高度恒定,它的后墙利 用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价 40 元,两侧墙砌砖,每米长造价 45 元,顶部 每平方米造价 20 元,求: (1)仓库面积 S 的最大允许值是多少? (2)为使 S 达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长?

21 、( 本 小 题 14 分 ) 已 知 数 列 { a n } 的 前 n 项 和 为 S n , 且 有 a 1 ? 2 ,
3 S n ? 5 a n ? a n ?1 ? 3 S n ?1 ( n ? 2 ) .

(Ⅰ)求数列 { a n } 的通项公式; (Ⅱ)若 b n ? (2 n ? 1) a n ,求数列 {b n } 的前 n 项和 T n ; (Ⅲ)若 c n ? t [lg (2 t ) ? lg a n ? 2 ] (0 ? t ? 1) ,且数列 { c n } 中的每一项总小于它后面的项,
n n

求实数 t 的取值范围.

-3-


一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) DBCBC ADD 二、填空题(每小题 5 分,共 35 分) 9. 4 . 15
1 n ( n ? 1)

学(文科)答案

11. 5.

11. 2.

12 [13,40]

13 n ? 2 n ? 21 .
2

14.必要不充分条件

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分) 16. (本小题 12 分) 解: (1) a n ? ?
? S ? ?47 ? 1 ( n ? 1)

? S n ? S n ?1 ? ? ? 2 n ? 4 9 ( n ? 2 ) ?

∴ a n ? 2 n ? 4 9 (6 分) (2) ∵ S n ? (n ? 24) ? 576
2

∴当 n=24 时,有最小值:-576(12 分) 17. (本小题 12 分) 解: 设生产甲产品 x 吨,生产乙产品 y 吨,
?x ? 0 ? ?y ? 0 则有: ? ? 3 x ? y ? 13 ? 2 x ? 3 y ? 18 ?
y

13

目标函数 z ? 5 x ? 3 y ??????????????4 分 作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域.如图:???7 分 作直线 l : 5 x ? 3 y ? 0 ,平移,观察知, ;当 l 经过点 M 时, z 取到最大值 解方程组 ?
? 3 x ? y ? 13 ? 2 x ? 3 y ? 18

M(3,4) O 9

得 M 的坐标为 M ( 3 , 4 )

Z max ? 5 x ? 3 y ? 27 ?????????????????????????11 分

答:生产甲、乙两种产品各 3 吨和 4 吨,能够产生最大利润 27 万元。?????12 分 18. (本小题 12 分) 解:当 p 为真命题时,
? 函数 y ? ( 2 c ? 1) 在 R 上为增函数
x

? 2c ? 1 ? 1 ,

∴当 p 为真命题时, c ? 1 ; 当 q 为真命题时, ∵不等式 x ? ( x ? 2 c ) ? 2 的解集为 R ,
2

?????????3 分

∴当 x ? R 时, x ? (4 c ? 1) x ? (4 c ? 2) ? 0 恒成立.
2 2 2 2 ∴ ? ? (4 c ? 1) ? 4 ? (4 c ? 2) ? 0 ,∴ ? 8 c ? 9 ? 0

∴当 q 为真命题时, c ?

9 8



?????????6 分

-4-

由题设,若 p ? q 为假命题, p ? q 为真命题,则 p 和 q 有且只有一个为真,
?c ? 1 ? (1)若 p 真 q 假,有 ? 9 ?c ? 8 ?

∴1 ? c ?

9 8

?????????8 分

?0 ? c ? 1 ? ? c?? (2)若 q 真 p 假,∴有 ? 9 ?c ? 8 ?

?????????10 分

∴综上所述,实数 c 的取值范围是 (1, ]
8

9

?????????12 分

19. (本小题 12 分) 解: (1)当 n=1 时, b1 ?
1 a1
1 an

? 3 ,当 n ? 2 时,

由 a n ? a n ?1 ? a n ?1 ? a n 得

?

1 a n ?1

? 1, 所以 b n ? b n ? 1 ? 1

所以数列 { b n } 是首项为 3,公差为 1 的等差数列, 所以数列 { b n } 的通项公式为 b n ? n ? 2
an ? 1 n(n ? 2) 1 2 (1 ? 1 3 ? ?

??????6 分

(2)

n

1 1 1 ( ? ) ? ? ? ? 8分 2 n n?2 1 2 ? 1 4 ? 1 3 ? 1 5 ?? ? 1 n ?1 ? 1 n ?1

? Tn ?

1
+



n

1 ) n+2

1 1 1 1 = (1+ - - ) 2 2 n+1 n+2 3 2n+3 = - . 4 2(n+1)(n+2) ???12 分

20. (本小题 13 分)某单位决定投资 3200 元建一仓库(长方体状) ,高度恒定,它的后墙利 用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价 40 元,两侧墙砌砖,每米长造价 45 元,顶部 每平方米造价 20 元,求: (1)仓库面积 S 的最大允许值是多少? (2)为使 S 达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长? 答案 解:设铁栅长为 x 米,一堵砖墙长为 y 米,则顶部面积为 S ? xy 依题设, 40 x ? 2 ? 45 y ? 20 xy ? 3200 ,?????4 分 由基本不等式得

-5-

3200 ? 2 40 x ? 90 y ? 20 xy ? 120

xy ? 20 xy ? 120
S ? 6) ? 0 ,

S ? 20 S ,

?????6 分

? S ? 6 S ? 160 ? 0 ,即 ( S ? 10 )(

?????9 分

故 S ? 10 ,从而 S ? 100 ?????11 分 所以 S 的最大允许值是 100 平方米, 取得此最大值的条件是 40 x ? 90 y 且 xy ? 100 , 求得 x ? 15 ,即铁栅的长是 15 米。?????13 分 21. ( 本 小 题 13 分 ) 已 知 数 列 { a n } 的 前 n 项 和 为 S n , 且 有 a 1 ? 2 ,
3 S n ? 5 a n ? a n ?1 ? 3 S n ?1 ( n ? 2 ) .

(Ⅰ)求数列 { a n } 的通项公式; (Ⅱ)若 b n ? (2 n ? 1) a n ,求数列 {b n } 的前 n 项和 T n ; (Ⅲ)若 c n ? t [lg (2 t ) ? lg a n ? 2 ] (0 ? t ? 1) ,且数列 { c n } 中的每一项总小于它后面的项,
n n

求实数 t 的取值范围. 解: (Ⅰ) 3 S n ? 3 S n ?1 ? 5 a n ? a n ?1 ,∴ 2 a n ? a n ? 1 ,
1
n ?1 2?n

an a n ?1

?

1 2

????????(2 分)

∵ a 1 ? 2 ,∴ a n ? 2 ( )
2

? 2

???????????????????(4 分)

(Ⅱ) b n ? (2 n ? 1)2

2?n



? T n ? 1 ? 2 ? 3 ? 2 0 ? 5 ? 2 ? 1 ? ? ? ( 2 n ? 1) ? 2 2 ? n , ? ???(6 分) ?1 0 ?1 2?n 1? n 1 ? 2 ? 3 ? 2 ? ? ? ( 2 n ? 3) ? 2 ? ( 2 n ? 1) ? 2 , ? Tn ? ?2

∴ Tn ? 2 ? 2 ? ( 2 ? 2
0

1

?1

?? ? 2
]

2?n

) ? ( 2 n ? 1) ? 2

1? n

2

? 2?

2[1 ? ( 2 ) 1? 2
?1

?1

n ?1

? ( 2 n ? 1) 2

1? n

∴ T n ? 1 2 ? (2 n ? 3) ? 2
n

2?n

???????????????????????(9 分)
?n

(Ⅲ) c n ? t ( n lg 2 ? n lg t ? lg 2 ∵ c n ? c n ? 1 ,∴ t lg t ? t
n n n ?1

) ? nt lg t ,
n

lg t

n ?1



-6-

∵ 0 ? t ? 1 ,∴ n lg t ? t ( n ? 1) lg t .??????????????????(11 分) ∵ lg t ? 0 ,∴ n ? t ( n ? 1) ? t ? ∵n ? N ,
?

n n ?1

,
1 2

n n ?1

?

1 1? 1 n

?

1 2

,∴ 0 ? t ?

.??????????(13 分)

-7-


相关文章:
湖南省浏阳一中12-13学年高二下学期期中考试试卷(历史文)
湖南省浏阳一中12-13学年高二下学期期中考试试卷(历史文) 隐藏>> 浏阳一中 2012 年下学期高二期中考试试卷 历时量:90 分钟 分值:100 分 史(文科) 命题人:刘伟...
湖南省浏阳一中12-13学年高二下学期期中考试试卷(化学理)
浏阳一中 2012 年下学期高二期中考试试卷 化时量:90 分钟 分值:100 分 学(理科)命题人:晏雄 审题人:宋建渠 一、选择题:每小题 3 分,16 个小题共 48 分...
湖南省浏阳一中12-13学年高二下学期期中考试试卷(政治文)
湖南省浏阳一中12-13学年高二下学期期中考试试卷(政治文) 隐藏>> 浏阳一中 2012 年下学期高二期中考试试卷 政治(文科)时量:90 分钟 分值:100 分 命题人:张学...
湖南省浏阳一中10-11学年高二下学期段考试卷及答案(数...
湖南省浏阳一中10-11学年高二下学期考试卷及答案(数学文)_数学_高中教育_教育...2x ? x ? 1 的值域是___ 13、如右图,有一个边长为 2 的正方形,其中有...
湖南省浏阳一中12-13学年高二下学期期中考试试卷(英语)
湖南省浏阳一中12-13学年高二下学期期中考试试卷(英语) 隐藏>> 浏阳一中 2012 年下学期高二期中考试试卷 英时量:120 分钟 满分 150 分 语命题人:谢丽娟 审题...
湖南省浏阳一中12-13学年高二下学期期中考试试卷(政治理)
浏阳一中 2012 年下学期高二期中考试试卷 政治(理科)时量:30 分钟 分值:100 分 命题人:熊珊 审题人:张学一、选择题:下列各题,各有一个最符合题意的答案,请...
湖南省浏阳一中2013-2014学年高二下学期期中考试 数学(...
湖南省浏阳一中2013-2014学年高二下学期期中考试 数学(理) Word版含答案_数学_...∴n=12 或 n=-13(舍去).设 Tk+1 项的系数最大, ∵(12+2x) =(12) ...
湖南省浏阳一中2013-2014学年下学期高二年级期中考试数...
湖南省浏阳一中2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷(理科)_数学_高中教育...∴n=12 或 n=-13(舍去).设 Tk+1 项的系数最大, 1 1 12 12 12 ∵(...
...2013学年湖南省浏阳一中高二下学期期中考试试卷(历...
2012-2013学年湖南省浏阳一中高二下学期期中考试试卷(历史文)_从业资格考试_资格...用数学方法精确描述了宇宙运行规律 12. 斯塔夫里阿诺斯在 《全球通史》 中提到:...
湖南省浏阳一中12-13学年高二下学期期中考试试卷(化学文)
湖南省浏阳一中12-13学年高二下学期期中考试试卷(化学文) 隐藏>> 浏阳一中 2012 年下学期高二期中考试试卷 化总分: 100 分 单项选择题(每题 4 分共 100 分...
更多相关标签: