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陕西省2015年中考数学总复习课件:第12讲 反比例函数及其图象


陕 西 省 数 学 第三章 函数及其图象 第12讲 反比例函数及其图象 要点梳理 1.概念:函数 k y= (k≠0) x 叫做反比例函数. 2.图象:反比例函数的图象是双曲线,不与两坐 标轴相交的两条双曲线. 要点梳理 3.性质 第一、三象限 (1)当k>0时,其图象位于 ,在每个象 限内,y随x的增大而 减小 ; (2)当k<0时,其图象位于 第二、四象

限 ,在每 个象限内,y随x的增大而 增大 ; (3)其图象是关于原点对称的中心对称图形,又是 轴对称图形. 要点梳理 k 4.应用:如图,点 A 和点 C 是反比例函数 y= (k≠0) x 的图象上任意两点,画 AB⊥x 轴于点 B,CD⊥y 轴于点 |k| D,则有 S△AOB=S△COD= 2 ;注意根据图象所在象限来确 定 k 的符号. 一个模型 反比例函数关系在生产、生活、科技等方面广 泛应用,解决这类问题的关键是将实际问题数学 化,建立反比例函数的模型,然后利用反比例函 数的性质、图象解决问题.注意:反比例函数的 图象反映的变化规律明显,常利用它的图象找出 解决问题的方案. 一个思想 数形结合思想就是把图形与数量关系巧妙、和谐 地结合起来,使数学问题更直观、更容易解决.这 一思想在这一讲中应用非常广泛.例如借助函数的 图象比较大小等. 两个防范 (1)反比例函数中,y随x的大小而变化的情况,应 分x>0与x<0两种情况讨论,而不能笼统地说成“k <0时,y随x的增大而增大”.双曲线上的点在每个 象限内,y随x的变化是一致的,但在不同象限内的 两个点比较函数值的大小时,当k>0时,第一象限 内的点的纵坐标都为正,而第三象限内的点的纵坐 标值都为负;当k<0时,第二象限内的点的纵坐标 值都为正,而第四象限内的点的纵坐标值都为负. (2)在比较大小时,不可以忽略了反比例函数的图象 是由两条分支组成的(分别在不同的两个象限),在 不同的象限是不能用它的性质来判断的,而是要分 别讨论.运用反比例函数的性质时,要注意在每一 个象限内的要求. 1.(2014· 陕西)已知 P1(x1,y1),P2(x2,y2)是同一个反比例函数 1 1 1 图象上的两点,若 x2=x1+2,且 = + ,则这个反比例函数的 y2 y1 2 4 表达式为__y= __. x 2. (2013· 陕西)如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数 y 6 = 的图象交 A(x1, y1), B(x2, y2), 那么(x2-x1)(y2- y1)值为__24__. x 3.(2012· 陕西 )在同一平面直角坐标系中,若一个反比例函数的图 象与一次函数 y=-2x+6 的图象无公共点,则这个反比例函数的 表达式是__y= 18 k 9 (只要 y= 中的 k 满足 k> 即可)__(只写出符合条 x x 2 件的一个即可). 反比例函数图象的确定 m-5 【例 1】 已知图中的曲线是反比例函数 y= x (m 为常 数)图象的一支. (1)这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数 m 的 取值范围是什么? 解:这个反比例函数图象的另一支在第三象限, ∵m-5>0,∴m>5 (2)若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一 象限内的交点为A,过A点作x轴的垂线,垂足为点B ,当△OAB的面积为4时,求点A的坐标及反比例函 数的解析式. 解:∵点 A 在直线 y=2x 上,∴设点 A 的坐标为(x0,2x0) (x0>0),则点 B 的坐

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