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第二讲 不等式的解法


一、易错题 1、不等式

x?2 x?2 的解集是 ? x x

.

2、不等式(x+1) ·(x-1)2≤0 的解集为

.

3、a>0,b>0,那么不等式 ? b ?

1 ? a 的解集为 x

.

>4、不等式 (1 ? x )(x ? 1) ? 0 的解集是

.

5、设 f ( x) ? ?

?x ? 2 x ? 0 ,则 f ( x) ? x2 解集为_______________. ?- x ? 2 x ? 0

6、设 a1 , b1 , c1 , a2 , b2 , c2 均为非零实数,不等式 a1 x2 ? b1 x ? c1 ? 0 和 a2 x2 ? b2 x ? c2 ? 0 的解 集分别为集合 M 和 N,那么

a1 b1 c1 ? ? 是 M=N 的 a2 b2 c2

(填充分非必要、

必要非充分、充要条件、既非充要又非必要).

7、若关于 x 的不等式 4 ? 2 ? a 的解集是 R,则实数 a 的取值范围是
x x

.

8、已知 f ( x) ? ?

? ? x ? x, ( x ? 0) ,则不等式 f ( x 2 ? x ? 1) ? 12 的解集是 2 ? ?? x ? x, ( x ? 0)

.

二、重点题 例 1、解下列关于 x 的不等式 (1) ?3x ? 4 x ? 4 ? 0
2

(2)
2

(3) ? x ? 1?? x ? 3? ? 2x ? x ? 2

1 2 3 x ?x? ?0 2 2 1 2 3 (4) ? 4 ? ? x ? x ? ? ?2 2 2

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例 2、解下列关于 x 的不等式 (1) ( x ? 2) 2 ( x ? 3)(x ? 1)(x ? 5) ? 0 (3) 0.2
2 x 2 ?5 x ?6

? 5? x

2

? x ?6

3x ? 5 ?2 x ? 2x ? 3 4 (4) log x ? 1 5
(2)
2

例 3、解关于 x 的不等式: x2 ? (a ? 1) x ? a ? 0

变题 1: ax2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0

变题 2: ax ? 2 x ? 1 ? 0
2

例 4、若在(0,3)内的每一个数都适合不等式 2 x ? mx ? 1 ? 0 ,求实数 m 的取值范围.
2

变题 1:若在(-1,3)内的每一个数都适合不等式 2 x ? mx ? 1 ? 0 ,求实数 m 的取值范围.
2

变题 2: 若在(0,3)内存在实数 x 适合不等式 2 x ? mx ? 1 ? 0 ,求实数 m 的取值范围.
2

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三、抢分题 1、不等式 2 ? x2 ? px ? 10 ? 6 有唯一解,则实数 p = .

3 2、若关于 x 的不等式 a≤ x2-3x+4≤b 的解集恰好是[a,b],则 a+b 的值为 4

.

3、 若关于 x 的不等式 ax2-|x|+2a<0 的解集为?, 则实数 a 的取值范围为_____

___.

4、 已知关于 x 的不等式

x ?1 ? 2 的解集为 P , 若1 ? P , 则实数 a 的取值范围为 x?a

.

5、若关于 x 的不等式 是

x 2 ? 8 x ? 20 ? 0 的解为一切实数,则实数 m 的取值范围 mx 2 ? 2(m ? 1) x ? 9m ? 4
.

6、若

m2 x ? 1 ? 0 (m ? 0)对一切 x≥4 恒成立,则实数 m 的取值范围是 mx ? 1



7、 已知不等式 ax2 ? bx ? c ? 0 的解集为 ?? , ? ? 且 0 ? ? ? ? , 则不等式 cx2 ? bx ? a ? 0 的 解集是 .

2 ? ?x ? x ? 2 ? 0 8、设不等式组 ? 2 的整数解只有-2,求实数 a 的取值范围. ? ?2 x ? (5 ? 2a) x ? 5a ? 0

2 9 、 已 知 关 于 x 的 不 等 式 x ? ax ?

3 的 解 集 为 {x | 2 ? x ? m} , 求 不 等 式 2

ax2 ? (5a ? 1) x ? ma ? 0 的解集.

10、已知函数 f ( x) ? ?3x2 ? a(5 ? a) x ? b . (1)当关于 x 的不等式 f(x) ? 0 的解集为(?1,3)时,求实数 a,b 的值; (2)若对任意实数 a,不等式 f(2) ? 0 恒成立,求实数 b 的取值范围; (3)设 b 为常数,求关于 a 的不等式 f(1) ? 0 的解集.

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