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2016年山西自主招生数学模拟试题:参数方程与普通方程的互化


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2016 年山西自主招生数学模拟试题:参数方程与普通方程的互化
【试题内容来自于相关网站和学校提供】

1:将椭圆 A、λ="3," μ=4 B、λ="3," μ=2<

br />
按 φ:

,变换后得到圆

,则(

)

C、λ="1," μ=

D、λ="1," μ=

2:若圆的方程为 系是( ) 。 A、相交过圆心 B、相交而不过圆心 C、相切 D、相离

( 为参数) ,直线的方程为

(t 为参数) ,则直线与圆的位置关

3:直线

为参数) ,被圆

截得的弦长为

A、

B、

C、

D、

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4:已知直线

为参数)与曲线 C:

交于 A、B 两点,则

()

1

5:能化为普通方程

的参数方程为(

)

6:(坐标系与参数方程选做题) 已知直线 方程是 轴建立极坐标系,圆 的极坐标方程为 ,则圆

为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极 上的点到直线 的距离最小值是

7: (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆

的圆心到直线

的距离是

.

8:以直角坐标系的原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,有下列命题: ① 与曲线 无公共点;

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②极坐标为 ( ③圆 , )的点 所对应的复数是-3+3i; 的距离是 ;

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的圆心到直线

④ 与曲线 其中假命题的序号是 .

相交于点 ,则点 坐标是

.

9:(坐标系与参数方程选做题)已知直线 交于 A、B 两点,则实数 的取值范围是 。

与抛物线

10:已知点 P 是曲线 C 为 .

上的一个动点,则 P 到直线 :

的最长距离

11: (10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程

已知直线的极坐标方程为

,圆 M 的参数方程为

。 (1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求圆 M 上的点到直线的距离的最小值.

12:把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线。

(1)

(t 为参数) ;

(2)

(t 为参数) ;

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13: 选修 4—4:坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点 为极点, 轴的正半轴为极轴,已知点 的直角坐标为 若直线 过点 ,且倾斜角为 ,圆 以 为 圆心、 为半径。 ,点 的极坐标为 ,

(1)求直线 的参数方程和圆 的极坐标方程; (2)试判定直线 和圆 的位置关系。

14:平面直角坐标系

和极坐标系

的原点与极点重合, 轴的正半轴与极轴重合,单位长度相同。已知曲

线

的极坐标方程为

,曲线

的参数方程为

,射线



, (1)求证:

与曲线

交于极点 ;

以外的三点 A,B,C.

(2)当

时,B,C 两点在曲线

上,求



的值。

15 : 已 知 点

直 线

与 曲 线



答案部分

1、D

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试题分析: 由参数方程可得



, 代入到椭圆方程中, 可得

, 为







,则 λ=1,μ=



考点:参数方程。

2、B

试题分析:







,研究圆心(-1,3)到直

线

距离

<2,所以,直线与圆的位置关系是相交而不过圆心,选 B。

考点:简单曲线的参数方程,直线与圆的位置关系。 点评:中档题,首先将参数方程转化成普通方程,利用几何法,研究关系。也可以利用代数法,研究方程组解的 情况。

3、B 分析:求出直线方程,利用圆心到直线的距离,半径,半弦长满足勾股定理即可求出弦长。

解答: 解: 直线

(t 是参数) 的普通方程为: x-2y+3=0, 圆的半径为: 3, 圆心到直线的距离为:



设弦长为 d,所以 d=2 故答案为 B、

=



4、D

试题分析:由题:直线的标准参数方程为

,曲线 C 为

,将直线代入到曲线方程

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中,得到 ,弦长为 。

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考点:直线与曲线的位置关系

5、B 本题考查参数方程与普通方程的转化. 由普通方程 对于选项 对于选项 对于选项 对于选项 知 ,消去参数 可得 ,消去参数 可得 ,消去参数 可得 ,消去参数 可得 得 ,但 ,但 ,但 ,但 ,而 . ,不合题意; ,不合题意 ,不合题意; ,不合题意

故正确答案为

6、 解:直线 l 的参数方程为 x="1+t," y="t-1," (参数 t∈R) ,消去 t 的普通方程为 x-y-2=0, ∵圆 C 的极坐标方程为 ρ=1 ∴圆 C 的普通方程为 x +y =1,圆心(0,0) ,半径为 1, 则圆心 C 到直线 l 的距离为 d= 故答案为 ,圆 C 上的点到直线 l 的距离最小值是 d-r=
2 2

7、 .

试题分析:化圆

的方程为直角坐标方程为

,化为标准方程为

,圆心坐

标为

, 直线

的直角坐标方程为

, 它的一般方程为

, 故圆



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圆心到直线

的距离是

.

考点:1.极坐标方程与直角坐标方程之间的转化;2.点到直线的距离

8、③ 略

9、 略

10、

试题分析:由 化为直接坐标方程是 时取得, 课设直线为

得 (1) ,直线 化简得 (2) , (1) (2) 联立解得

,即



.最长距离即为与直线 平行的直线且与曲线相切 , 由 ,

解得

或 2(舍去) ,则直线

与曲线的切点为

.

考点:1、简单曲线的极坐标方程;2、直线与圆锥曲线间的距离问题.

11、 (1)

(2) 略

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12、 (1) (2)

,此方程表示直线 ,此方程表示抛物线

(1)由



,此方程表示直线 (2)由 ,得



,此方程表示抛物线

13、 (1)直线 的参数方程是 圆 的极坐标方程是 (2)圆心的直角坐标是 。 (5 分)

, 为参数,

,直线 的普通方程是

,圆心到直线的距离

,所以直线 和圆 相离。 (10 分) 略

14、 (1)化成直角坐标即可证明(2)

试题分析: (1)因为曲线

的极坐标方程为

,所以它的直角坐标方程为

,为以(2,0)

为圆心,以 2 为半径的圆,因为射线





与曲线

交于极点

以外的三点 A,B,

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C.所以

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(2)曲线

也是一个圆,将点 B,C 坐标带入圆的方程,可以解得

.

考点:本小题主要考查简单曲线极坐标方程和参数方程. 点评:本题考查点的极坐标和直角坐标的互化,能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面 直角坐标系中刻画点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化

15、 (1)1.2

(2)

试题分析:解(1)曲线 C:

的一般方程为:

直线 :

的参数方程为:

把直线方程

代入曲线 C:

,得:



是方程的两根,则

=

6分

= 考点:直线与圆的位置关系 点评:主要是考查了直线与圆的位置关系的运用,属于基础题。

. 12 分


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