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江苏省2013年普通高校对口单招文化统考数学试卷


江苏省 2013 年普通高校对口单招文化统考 数 学 试卷
本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分。第Ⅰ卷 1 页至 2 页,第Ⅱ卷 3 页至 8 页。两卷满分 150 分。考试时间 150 分钟。

第Ⅰ卷(共 48 分)
注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目。 2.用 2B 铅笔把答

题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。答案不涂写在答题卡上无效。 一 单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在下列每小题中,选出一个正确 答案,请在答题卡上将所选的字母标号涂黑) 1. 若集合 EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 ,则 EMBED Equation.3 等于 ( C ) A. (-∞,-2) B. (-∞,3) 2.如果向量 EMBED Equation.3 C. (-2,3) D. (3,+∞) , EMBED Equation.3 ,那么 ( B )

A. EMBED Equation.3 B. EMBED Equation.3 C. EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 的夹角为 EMBED Equation.3 D. EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ” 是 “ EMBED Equation.3 ” 的 (B ) 3. 在△ABC 中, “

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若实数 EMBED Equation.3 成等比数列,则函数 与 EMBED Equation.3 B. 1 EMBED Equation.3 轴的交点个数是 ( A ) C.2 D.1 或者 2 ,则下列不等式成立的是 A.0 5.若

EMBED Equation.3

的图像

( A

) C. EMBED

A. EMBED Equation.3 Equation.3 6.若直线 D.

B. EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 的倾斜角是直线 EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

倾斜角的 2

A. C.

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

B. D. ,那么

倍,且过点(0,5),则直 线 EMBED Equation.3 的方程是( B ) EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 等于 C. EMBED

7.如果

( D ) A. EMBED Equation.3 Equation.3 8.若抛物线 D.

B. EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

的准线与圆

EMBED

Equation.3 A.

相切,则

EMBED Equation.3 B.1

的值为( C ) C.2 ( D D.4 )

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

9.在二项式

的展开式中,常数项等于

A.-42 B.42 C.-14 D.14 10.如果一个圆锥的侧面展开图是半圆,那么其母线与底面所成角的大小是 ( C A. EMBED Equation.3 B . EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 D. EMBED Equation.3 11. 如函数 Equation.3 A.关于点 对称 C.关于点 对称 12.已知点 Equation.3 EMBED Equation.3 为抛物线 的坐标为 EMBED Equation.3 的焦点, 点 的值最小时,点 , EMBED Equation.3 对称 D.关于直线 EMBED Equation.3 ,则该函数的图像 ( EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 A ) 对称 B.关于直线 的最小正周期为

) C. EMBED

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 C.

在抛物线上移动。当

EMBED Equation.3

的坐标为 ( D ) A. EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 D.

B. EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 13 .若 EMBED Equation.3 是方程 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 14.已知角 Equation.3 15.若函数 ,则 2 。 的终边过点 EMBED Equation.3 -3/5 EMBED Equation.3 。 EMBED Equation.3

的两个实根,则 ,且 EMBED

EMBED Equation.3 ,则

EMBED Equation.3

1 时,直线 EMBED EMBED Equation.3 {方程 EMBED EMBED

16.当 EMBED Equation.3 EMBED Equation.DSMT4 Equation.3 被圆 EMBED Equation.3 截得的弦长为 。 17 .设 Equation.3 Equation.3 18 .已知函数 EMBED Equation.3 表示焦点在 3/8 。 的反函数是 ,事件 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

轴上 的椭圆} ,那么

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

,若

EMBED Equation.3

,则

EMBED Equation.3

的最小值是

2/9



三、解答题(本大题 7 小题,共 78 分) 19. ( 6 分)已知复数 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 的取值范围。

在复平面上对应的点位于第三象限,求

解:

由题意得: EMBED Equation.KSEE3

\* MERGEFORMAT

EMBED

Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 复数 Z 在复平面上点位于 第三象限 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED
Equation.DSMT4 Equation.KSEE3 Equation.DSMT4 综上所述: EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT \* MERGEFORMAT 且 EMBED EMBED EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 是 m EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT

m 的取值范围 (-1/2,1)

20. (10 分)已知 EMBED Equation.3 若 EMBED Equation.3 求: (1)角 C 的值; (2)

的三个内角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c, 的面积 S

EMBED Equation.3

解:
(1) 由题意得: EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT tanAtanB EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT
Equation.DSMT4 又 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT Equation.3 中,A+B EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 在 EMBED (0? ,180? )

tanA+tanB= EMBED EMBED
EMBED

且 A+B+C=180? 则:A+B=60?

EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT C=120? (2) 由余弦定理得: EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT c? =a? +b? -2ab · cosC 即 ( EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT )? =2? +b? -2×2×cos120? EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT b? +2b-15=0 即 b=3 或-5(舍去) EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED
Equation.DSMT4 21. (10 分) 已知 (1)求 (2)设 EMBED Equation.3 是各项为正数的等比数列, 若 EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 项和 ,①求证: EMBED Equation.3 ,求数列 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 是等差数列;② 设 的前 EMBED

EMBED Equation.3 Equation.DSMT4

解:
(1) 由题易知得:
EMBED Equation.DSMT4



EMBED Equation.3

=8

(2) 设 数 列 Equation.DSMT4

EMBED Equation.3 ,则

的公比为

EMBED

EMBED Equation.DSMT4

又 q.>0 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 常数 即 bn+1-bn 也为常数 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.3 是等差数列 EMBED Equation.KSEE3
Equation.DSMT4

log2q 为 所以数列
EMBED

\* MERGEFORMAT 设数列



EMBED Equation.DSMT4

EMBED

Equation.3

的公差为

EMBED Equation.DSMT4

则:
EMBED

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT
Equation.DSMT4

22. (12 分) 设二次函数 偶函数 (1)求

EMBED Equation.3 的值 ;

是定义在

EMBED Equation.3

上的

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 的值

(2)解不等式 (3)若函数

的最小值为

EMBED Equation.DSMT4

,求

EMBED Equation.3

解:
(1) 由题意得:
EMBED MERGEFORMAT (2) 由(1)知 Equation.3 Equation.DSMT4 EMBED Equation.KSEE3 \*

a=3,b=2
EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3
Equation.3

\* MERGEFORMAT \* MERGEFORMAT x

EMBED

EMBED

EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ( -1,5/3) (3) 由题易知得 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.KSEE3
Equation.DSMT4

EMBED

\* MERGEFORMAT

EMBED

23. (14 分)某职业学校毕业生小王参加某公司招聘考试,共需回答 4 个问题。若小王答对每 个问题的概率均为 EMBED Equation.3 ,且每个问题回答正确与否互不影响 (1)求小王答对问题个数 Equation.DSMT4 和方差 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ; EMBED Equation.DSMT4 的数学期望 EMBED

(2) 若每答对一题得 10 分, 答错或不答得 0 分, 求小王得分 的概率分布; (3)若达到 24 分被录用,求小王被录用的概率。

解: (1) 由题易知得:
回答题个数 符合二项分布 ~B(4,
Equation.DSMT4

EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 ) ,

\* MERGEFORMAT \* MERGEFORMAT

EMBED Equation.3

EMBED Equation.KSEE3 ( 2 )由题意知得

\* MERGEFORMAT

EMBED

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT

可取值为
EMBED

40,30,20,10,0 EMBED Equation.KSEE3
Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT Equation.DSMT4 的概率分布为:

EMBED

P

EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 40 30 20 10 0 P

EMBED EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 40 30 20 10 0 P

EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4

30 20 10 0

P

EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

20 10 0

P

EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

10 0

P

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 0 P EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 Equation.DSMT4

P

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 Equation.DSMT4

EMBED

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 Equation.DSMT4

EMBED

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4

(3)

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.KSEE3 被录用的概率为 16/27.

\* MERGEFORMAT

小王

24.(12 分)在正三棱柱 Equation.3 (1) 求三棱锥 (2) 求证:直线 (3) 求二面角 ,

EMBED Equation.3 是 的体积 平面 的大小

中,底面边长为 2,侧棱长为 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 的中点

EMBED

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

解: (1)

∵正三棱柱 ∴

EMBED Equation.3

底面边长为 2

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3




EMBED Equation.3

(2) Equation.3

连结 于

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

,交

EMBED

EMBED Equation.3 为 为 为 平面 平行平面 EMBED EMBED EMBED EMBED EMBED

∵正三棱柱 Equation.3 Equation.3 Equation.3 Equation.3 ∴ Equation.3

∴ EMBED Equation.3 的中点,又 EMBED Equation.3 的中点 ∴ EMBED Equation.3 的中位线,∴ EMBED Equation.3 又 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

(3)∵正三棱柱 平面 Equation.3 又 ∴
Equation.DSMT4

EMBED Equation.3 又 EMBED Equation.3 EMBED

∴ EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ∴ EMBED Equation.3 的平面角 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.DSMT4

为三面角 ,

EMBED Equation.3

25. ( 14 分 ) 设 双 曲 线

的焦点分别为

EMBED

,离心率为 2 EMBED Equation.DSMT4 上的动点, 且 的方程; EMBED Equation.DSMT4

(1)求双曲线的标准方程及渐近线 (2) 若 A,B 分别是

EMBED Equation.DSMT4

.求线段 AB 中点 M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。

解: (1)由题意得:
设焦点坐标分别为
EMBED MERGEFORMAT

EMBED Equation.DSMT4
EMBED

,则
\*

Equation.DSMT4

Equation.KSEE3

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 的标准方程 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.DSMT4 Equation.DSMT4 ( 2 ) EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.DSMT4 设 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT \* MERGEFORMAT \* MERGEFORMAT 的方程分别为

双曲线 渐近线 EMBED

EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.DSMT4 ① 设 AB 的中点 EMBED Equation.DSMT4

\* MERGEFORMAT ,则:

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.DSMT4 ② 把②带入①,得 EMBED Equation.DSMT4 AB

的中点

EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.DSMT4 轨迹为椭圆。


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