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第十四讲

力学

1、质量为 m、长为 L 的三根相同的均质细棒对称地放置于地面,三根 细棒的顶端 O 重合,底端 A、B、C 的间距均为 L,如图所示。 (1)求 A 棒顶端所受作用力 F 的大小 (2) 若有质量也为 m 的人, 视为质

点, 坐在 A 棒的中点, 三棒仍保持不动, 这时 A 棒顶端所受的作用力 F'为多少? (3)在(2)情况下,地面与棒之间的动 摩擦因数至少为多大?

2、 质量均匀的无底圆桶重 G, 放在水平桌面 上,如图所示,内放甲、乙均匀圆球,没球重为 G1、半径为 r,桶的半径为 R,且 r<R<2r,若各 接触面之间摩擦忽略不计, 试求为使圆桶不至于 翻倒的 G 的最小值。如果桶有底呢?

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3、如图所示,AB 杆以恒定的角速度绕 A 点转动,并带动 套在水平杆 OC 上的小环 M 运动。运动开始时,AB 杆在竖直位 置,则运动中小环 M 的加速度将 (A) 逐渐增大 (B) 先减小后增大 (C) 先增大后减小 (D) 逐渐减小

4、将一个小球从某点以初速度 v0 竖直向上抛出,当小球落回该抛出点 时的速率为 v1, 已知小球在运动过程中受到的空气阻力大小与小球的速度大 小成正比,求小球从抛出到落回原处所用的时间。

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5、如图,将半径为 R,质量为 M,表面光滑的半径放在光滑的水平面上, 在其正上方置于一质量为 m 的小滑 块。 当小滑块从顶端无初速地下滑后, 在图示的θ 角位置处开始脱离半圆, 已知 cosθ =0.7,求 M/m=?

6、如图,两个质量分别为 m1 和 m2 的木块 A、B 用一劲度系数为 k 的轻弹 簧连接,放在光滑的水平面上,A 紧靠墙。今用力推 B 块,使弹簧压缩 x0, 然后释放。已知 m1=m,m2=3m,求 (1) 释放后 A、B 两滑块速度相等时瞬 时速度的大小 (2) 弹簧的最大伸长量

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7、如图甲所示,汽车沿倾角为α 的斜坡,以恒定速率 v0 行驶,并且用一条 长为 L 的轻绳拉动位于水平面上的一个质量为 m 的小车, 若不计小车与路面 的摩擦力,求当轻绳与水平面成α 角时绳中张力。

8、如图,在光滑的水平面上有一带有光滑圆弧轨道的斜面,质量为 m,圆 弧轨道半径为 R,圆心角为 600,;一质量也为 m 的物体以 v0 向斜面运动。 (1) 若使物体不能飞出轨道,求速度 v0 的范围 (2) 求当 v0 ? 3 Rg 时,物体 脱离圆弧轨道时斜面的速 度大小

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9、如图,AB 为一光滑水平横杆,杆上套一质量为 M 的小圆环,环上系一 长为 L 质量不计的细绳,绳的另一端栓一质量为 m 的小球,现将绳拉直, 且与 AB 平行,由静止释放小球,则当细绳 与 AB 成θ 时,圆环移动的距离是多少?这 时小球的速度为多大?

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10、直径和高同为 d 的不带盖小圆桶,用一根水平直杆与直径和高同为 2d 的带盖大圆桶连接后,静止放在光滑水平面上,他们的总质量为 M。大桶 顶部边缘部位有一个质量为 m 的小猴, 此时小猴、 两圆桶底部中心和直杆处 于同一竖直平面内,如图所示。设小猴水平跳离大桶顶部,恰好能经过也处 于运动状态的小桶上方圆周边缘部位后,落到小桶底部中心。 (1) 计算小猴从小桶上方边缘部位落到小桶底部中心经过的时间。 (2) 试求直杆长度 (3) 导出小猴跳离大桶时相对地面的速度。

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11、 有人设计了这样 一个小车,其示意图是 依靠摆球下落时撞击挡 板反弹回来,再次撞击 挡板并又反弹回来,如 此反复使小车前进,请 你帮他作进一步分析计 算:在摆球初始位置水 平,初始速度为零的情 况下: (1) 摆球与挡板第一次撞击后的瞬间,小球的速度是多少? (2) 摆球反弹回来后能回到原来的水平位置吗?为什么? (3) 摆球第二次与挡板撞击后的瞬间,小车的速度又是多少? 设小车的质量为 M1,摆球质量为 M2,摆球重心到悬点距离为 h,摆球与挡 板撞击时正好在其铅垂位置,碰撞为完全弹性的,小车与地面无摩擦。

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12、一卫星在半径为 3R(R 为地球半径)的轨道上运动,后来发射出一 个探测器, 该探测器的速度刚好可以脱离地球的引力场。 然后卫星开始做椭 圆运动,近地点距离地球中心为 nR(n→3) ,远地点距地球中心为 6R,求卫 星与探测器的质量比。忽略发射器过程中喷气质量的减少。

13、新发现行星,该星球的半径为 6400km,且由通常的水形成的海洋覆 盖着它的所有表面,海洋的深度为 10km。科技人员对该行星进行探测发现, 当把试验用的样品浸入行星海洋的不同深度时, 各处的自由落体运动加速度 以相当高的精度保持不变。 试求此行星表面处的自由落体加速度, 已知万有 引力常量 G=6.67×10 (N·m )/kg .
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14、人造地球卫星质量为 m,其圆轨道半径为 r (1)求总机械能 (2)受微小阻力 f,假设绕一平均圆轨道运动,求每运行一周半径的该变 量。 (3)求每运行一周动能的该变量。

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