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《基本初等函数》全章导学案(A3)


鸡西市第十九中学学案 2014 年( )月( )日 班级 姓名 式子 n a 叫做__ __, n 叫做___ ___, a 叫做___ ____. 2.1.1 整数指数幂的运算、根式 学习 目标 重点 难点 1. 复习整数指数幂 的运算。 2.掌握根式的概念以及根式的运算性质。 掌握根式的概念以及 根式的运算性质 。 启发整数指数幂扩充到有理数指数幂的运算。 ①若 n 是奇数,正数的 n 次方根是 负数的 n 次方根是 个 个 ( “正” 、 “负” )数,例如 5 32 = ( “正” 、 “负” )数,例如 5 ?32 = 个.那么 3 a6 = . , , 预习教材第 48 页~第 50 页 【整数指数幂及其运算】 ( 1 ) 通 过 问 题 1 , 结 合 初 中 所 学 知 识 , 说 明 整 数 指 数 幂 1.073 的 含 义 是 __ 2 任意实数 a 的 n 次方根( n 是奇数)有 ②若 n 是偶数,负数 , 有偶次方根,例如 ?4 , 4 ?32 不存在 个,它们互为 , , . 而 正数的 n 次方根( n 是偶数)有 这时,正数 a 的正的 n 次方根用符号 1.073x ( x ? ? ? )的含义是____. 那么: 表示,例如 4 16 = 表示, ? 4 16 = ? a?a? n个a ? a (n ? N ? ) ; ? a0 ? ? a ? 0? ; 正数 a 的负的 n 次方根用符号 所以,16 的 4 次方根为 a?n ? ? a ? 0, n ? N ? . ? m, n ? Z ? ; ② a (2)回忆初中所学知识,类比填写整数指数幂的运算性质: ① a ?a ? m n ③无论 n 是奇数还是偶数,0 的 n 次方根为 0 ,记作 n 0 = . , ( 5 ?3)5 ? , ? ? m m n ? n ? m, n ? Z ? ; ④根据 n 次方根的意义,可得 ( n a )n ? 例题:求下列各式的值 . 例如 ( 5)2 ? ③ ? ab ? ? n ?n ? Z ? ?b ? 0, n ? Z ? ④a ?a ? ? a ? 0且m, n ? Z ? , (1) 3 ( ?8)3 (2) ( ?10) 2 (3) 4 (3 ? ? ) 4 (4) ( a ? b) 2 ( a ? b ) ?a? ⑤? ? ? ?b? n 【根式】求(1)9 的算术平方根,9 的平方根; (1)平方根与立方根 我们知道: (?2)2 ? 4 ,那么 ?2 就叫 4 的 如果 x ? a ,那么___ 2 3 (2)8 的立方根,-8 的立方根. 试试: b4 ? a ,则 a 的 4 次方根为 ; 33 ? 27 ,那么 3 就叫 27 的 _______. ; ; b 3 ? a ,则 a 的 3 次方根为 . 【小结】一个数到底有没有 n 次方根,我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数, 还要分清 n 为奇数和偶数两种情况. 【思考】 a n ? ( n a )n 是否成立,举例说明. n _____;如果 x ? a ,那么_____ (2) n 次方根 如果 (?3)4 ? 81 ,那么 ?3 就叫做 81 的 依此类推,如果 x ? a ,那么 x 叫做 a 的 n n . ,其中 n ? 1 ,且 n ? ? ? . n 为奇数, n an ? a 1 一般地,若 x ? a ,那


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