当前位置:首页 >> 数学 >>

2.2直线、平面平行的判定及其性质课件ppt人教A版必修2ppt


2.2

直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定

问题提出

? 1 ? 5730 p?? ? ?2?

t

1.直线与平面的位置关系有哪几种?
平行、相交、在平面内. 2.在直线与平面的位置关系中,平行是 一种非常重要的关系,它是空间线面位

置关系的基本形态,那么怎样判定直线 与平面平行呢?

探究(二):直线与平面平行的判断定理

思考1:如果直线a与平面α 内的一条直 线b平行,则直线a与平面α 一定平行吗?
a

α

b

思考2:设直线b在平面α 内,直线a在 平面α 外,若a//b,则直线a与直线b 确定一个平面β ,那么平面α 与平面 β 的位置关系如何?此时若直线a与平 面α 相交,则交点在何处? β
a

b α

思考3:通过上述分析,我们可以得到判 定直线与平面平行的一个定理,你能用 文字语言表述出该定理的内容吗? 定理 若平面外一条直线与此平面内的 一条直线平行,则该直线与此平面平行. 思考4:上述定理通常称为直线与平面平 行的判定定理,该定理用符号语言可怎 样表述?

a ? ? , b ? ? ,且 a//b ? a//? .

?

思考5:直线与平面平行的判定定理可 简述为“线线平行,则线面平行”,在 实际应用中它有何理论作用? 通过直线间的平行,推证直线与平面平 行,即将直线与平面的平行关系(空间 问题)转化为直线间的平行关系(平面 问题).

思考6:设直线a,b为异面直线,经过 直线a可作几个平面与直线b平行?过a, b外一点P可作几个平面与直线a,b都 a 平行? p b a p

b

a

b

理论迁移

例1 在空间四边形ABCD中,E,F分别是 AB,AD的中点,求证:EF//平面BCD.
A F E D B

C

例2 在长方体ABCD—A1B1C1D1中. (1)作出过直线AC且与直线BD1平行的 截面,并说明理由. (2)设E,F分别是A1B和B1C的中点, 求证直线EF//平面ABCD.
D1 M A1 C1

B1

D
E

F
C

A

H
B

G

2.2

直线、平面平行的判定及其性质 平面与平面平行的判定

2.2.2

问题提出

1.空间两个不同平面的位置关系有哪几 种情况?
α
β

2.两个平面平行的基本特征是什么? 有什么简单办法判定两个平面平行呢?

知识探究(一):平面与平面平行的背景分析

思考1:根据定义,判定平面与平面平行 的关键是什么? 思考2: 若一个平面内的所有直线都与另 一个平面平行,那么这两个平面的位置 关系怎样?若一个平面内有一条直线与 另一个平面有公共点,那么这两个平面 的位置关系又会怎样呢?

思考3:三角板的一条边所 在直线与桌面平行,这个三 角板所在平面与桌面平行吗?

A

思考4:三角板的两条边所在直线分别与桌 面平行,三角板所在平面与桌面平行吗?

思考5: 建筑师如何检验屋顶平面与水平面 是否平行?

思考6:一般地,如果平面α内有一条直线 平行于平面β,那么平面α与平面β一定平 行吗?如果平面α内有两条直线平行于平面 β,那么平面α与平面β一定平行吗?
α β

知识探究(二):平面与平面平行的判定定理 思考1:对于平面α 、β ,你猜想在什么条件 下可保证平面α 与平面β 平行? 思考2:设a,b是平面α 内的两条相交直线,且 a//β ,b//β . 在此条 件下,若α ∩β =l ,则 直线a、b与直线l 的位置 关系如何?
α

b a
β

l

思考3:通过上述分析,我们可以得到判 定平面与平面平行的一个定理,你能用 文字语言表述出该定理的内容吗?

定理 一个平面内的两条相交直线与另一 个平面平行,则这两个平面平行.

思考4:上述定理通常称为平面与平面平行的 判定定理,该定理用符号语言可怎样表述?
b a P

α

β

a ? ? , b ? ? , a ? b ? P,且 a // ? , b // ? ? ? // ?

思考5:在直线与平面平行的判定定理中, “a∥α ,b∥β ” ,可用什么条件替代? 由此可得什么推论? 推论 如果一个平 面内有两条相交直 线分别平行于另一 个平面内的两条直 线,那么这两个平 面平行.
a α b

β

理论迁移

? 1 ? 5730 p?? ? ?2?

t

例1 在正方体ABCD-A′B′C′D′中. 求证:平面AB′D′∥平面BC′D.
D′
A′ B′

C′

D
A B

C

例2 在三棱锥P-ABC中,点D、E、F分别 是△PAB、△PBC、△PAC的重心,求证: 平面DEF//平面ABC.
P F A D M E C

N B

作业: P58练习:1, 3(做书上),2. P62习题2.2A组:7,8.

2.2

直线、平面平行的判定及其性质 直线与平面平行的性质

2.2.3

问题提出

1.直线与平面平行的判定定理是什么? 定理 若平面外一条直线与此平面内的 一条直线平行,则该直线与此平面平行. 2.直线与平面平行的判定定理解决了直 线与平面平行的条件问题,反之,在直 线与平面平行的条件下,可以得到什么 结论呢?

知识探究(一):直线与平面平行的性质分析

思考1:如果直线a与平面α 平行,那么直 线a与平面α 内的直线有哪些位置关系? a a α

α

思考2:若直线a与平面α 平行,那么在 平面α 内与直线a平行的直线有多少条? 这些直线的位置关系如何?

思考3:如果直线a与平面α 平行,那么 经过直线a的平面与平面α 有几种位置关 系?
a a

α

α

思考4:如果直线a与平 面α 平行,经过直线a的 平面与平面α 相交于直线b, 那么直线a、b的位置 α 关系如何?为什么?
思考5:如果直线a与 平面α 平行,那么 经过平面α 内一点P 且与直线a平行的直 线怎样定位?
a

a

b

α

b

P

知识探究(二):直线与平面平行的性质定理 思考1:综上分析,在直线与平面平行的条件 下可以得到什么结论?并用文字语言表述之.

定理:如果一条直线与一个平面平行, 则过这条直线的任一平面与此平面的交 线与该直线平行.

思考2:上述定理通常称为直线与平面平 行的性质定理,该定理用符号语言可怎 样表述?
β

a

α

b

a // ? , a ? ? , ? ? ? ? b ? a // b

思考3:直线与平面平行的性质定理可简 述为“线面平行,则线线平行”,在实 际应用中它有何功能作用?
β

a b

α

作平行线的方法,判断线线平行的依据.

思考4:教室内日光灯管所在的直线与地 面平行,如何在地面上作一条直线与灯 管所在的直线平行?

理论迁移

例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行 于面A′C′. (1)要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将 木料锯开,应怎样画线? (2)所画的线与平面AC是什么位置关系?
D′ A′ D A P B′ C′

C
B

例2 已知平面外的两条平行直线中的 一条平行于这个平面,求证另一条也 平行于这个平面.
如图,已知直线a,b 和平面α ,a∥b, a∥α , a,b都在 平面α 外 . 求证:b∥α .
b
a α

c

作业: P61练习,习题2.2A组:1,2. (做在书上) P62习题2.2A组:5,6. P63习题2.2B组:1,2.

2.2

直线、平面平行的判定及其性质 平面与平面平行的性质

2.2.4

问题提出

1.平面与平面平行的判定定理是什么? 定理 如果一个平面内的两条相交直线与 另一个平面平行,则这两个平面平行. 2.平面与平面平行的判定定理解决了平 面与平面平行的条件问题,反之,在平 面与平面平行的条件下,可以得到什么 结论呢?

知识探究(一):平面与平面平行的性质分析

思考1:若? // ? ,l ? ? ,则直线l与平面 l β 的位置关系如何?
α β l β α l

思考2:若 ? // ? ,直线l与平面α 平行, 那么直线l与平面β 的位置关系如何?

思考3:若 ? // ? ,直线l与平面α 相交, 那么直线l与平面β 的位置关系如何?
l

α β
β

α

思考4:若 ? // ? ,平面α 与平面γ相交, 则平面β 与平面γ 的位置关系如何?

思考5:若 ? // ?,平面α 、β 分别与平面 γ 相交于直线a、b,那么直线a、b的位 置关系如何?为什么?
γ β α

b
a

知识探究(二):平面与平面平行的性质定理

思考1:由下图反映出来的性质就是一 个定理,分别用文字语言和符号语言 可以怎样表述? γ 定理 如果两个平行 β 平面同时和第三个平 面相交,那么它们的 α 交线平行.
b a

? // ? , ? ? ? ? a, ? ? ? ? b ? a // b

思考2:上述定理通常称为平面与平面平 行的性质定理,该定理在实际应用中有 何功能作用?

? // ? , ? ? ? ? a, ? ? ? ? b ? a // b
γ b a

β
α

判定两直线 平行的依据

思考3:如果两个相交平面同时和第三个 平面相交,那么它们的交线的位置关系 如何?
β b β γ γ α

l
α

a

b

l
a

思考4:若 ? // ? ,l ? ? ,那么在平面β 内 经过点P且与l 平行的直线存在吗?有几 条?
α β P β l α γ

思考5:若平面α 、β 都与平面γ 平行, 则平面α 与平面β 的位置关系如何?

理论迁移
例1 求证:夹在两个平行平面间的平行 线段相等.
A

β

C

α

γ B

D

例2 在正方体ABCD-A′B′C′D′中, 点M在CD′上,试判断直线B′M与平面 A′BD的位置关系,并说明理由.
C′ D′ M D C A A′ B B′

例3 如图,已知AB、CD是夹在两个平 行平面α 、β 之间的线段,M、N分别为 AB、CD的中点,求证:MN∥平面β .
A M β B E D
l

C N

α

作业: P61练习:(做在书上) P63习题2.2B组:4(做在书上) P63习题2.2B组:3.


相关文章:
2.2 直线、平面平行的判定及其性质1
绝密★启用前 2.2 直线平面平行的判定及其性质考试总分:100 分;考试时间:100 分钟;命题人:陈绪亮 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1....
数学:2.2《直线、平面平行的判定及其性质》测试(新人教...
数学:2.2直线平面平行的判定及其性质》测试(新人教A版必修2)_数学_高中教育_教育专区。学而思网校 www.xueersi.com 2. 2直线平面平行的判定及其性质》...
数学:2.2《直线、平面平行的判定及其性质》测试(新人教...
数学:2.2直线平面平行的判定及其性质》测试(新人教A版必修2)_数学_高中教育_教育专区。2. 2直线平面平行的判定及其性质》测试第 1 题. 已知 ? ? ...
...A版数学必修2 2.2直线、平面平行的判定及其性质
2016新课标创新人教A版数学必修2 2.2直线平面平行的判定及其性质_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2016新课标创新人教A版数学必修2 2.2直线、平面平行的判定...
《直线、平面平行的判定及其性质》教案(新人教A版必修2)
直线平面平行的判定及其性质》教案(新人教A版必修2)_数学_高中教育_教育专区。《直线平面平行的判定及其性质》教案(新人教A版必修2) ...
数学:2.2《直线、平面平行的判定及其性质》测试(新人教...
数学:2.2直线平面平行的判定及其性质》测试(新人教A版必修2)_数学_高中教育_教育专区。2. 2直线平面平行的判定及其性质》测试第 1 题. 已知 ? ? ...
...A版数学必修2 2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2016新课标三维人教A版数学必修2 2.2 直线平面平行的判定及其性质_数学_高中教育_教育专区。2016新课标三维人教A版数学必修2 2.2 直线、平面平行的判定及其...
学生版 必修2第二章2.2直线、平面平行的判定及性质练习
学生版 必修2第二章2.2直线平面平行的判定及性质练习_数学_高中教育_教育专区。第二章 点、直线、平面的位置关系 2.2 直线平面平行的判定及性质一、直线,...
必修二 2[1].2 直线、平面平行的判定及其性质
必修2A版_第2章点直线平面... 21页 免费 数学:新人教A版必修二_2[... ...直线平面平行的判定及其性质直线平面平行的判定及其性质隐藏>> §2.2.1 ...
数学:2.2《直线、平面平行的判定及其性质》测试(1)(新...
数学:2.2《直线、平面平行的判定及其性质》测试(1)(新人教A版必修2)_数学_高中教育_教育专区。2. 2 直线平面平行的判定及其性质一、选择题 1、若两个平面...
更多相关标签:
平行线的性质与判定 | 平行四边形性质和判定 | 平行线判定性质综合题 | 平行线判定与性质难题 | 平行线的判定和性质 | 平行线性质与判定 | 平行四边形性质与判定 | 平行四边形性质判定 |