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高中数学 四种命题间的相互关系精品课件同步导学新人教A版选修


? 1.1.2 四种命题 ? 1.1.3 四种命题间的相互关系 ? 1.了解四种命题的概念. ? 2.认识四种命题的结构,会写某命题的逆命题、否命题和 逆否命题. ? 3.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系. ? 4.会利用命题的等价性解决问题. ? 1.结合命题真假的判定,考查四种命题的结构.(重点、难 点) ? 2.对条件式的结论进行否定.(易错点) ? 3

.理解四种命题的关系.(重点) ? 4.等价命题的应用.(难点) ? 下列语句中是命题的有 ①②④,是真命题的是 ④ .(填序 号) ? ①四边相等的四边形是平行四边形; ? ②ax2+bx+c=0是一元二次方程; ? ③2是质数吗? ? ④x2+x+1>0. ? 1.四种命题 栏目 内容 名称 对于两个命题,如果一个命题 定义 表示形式 的条件和结论分别是另一个命题 互逆 命题 的 和 条件,那么这样的两 个命题叫做 互逆命题 .其中一个 结论 原命题为“若p ,则q”;逆命题 为“ 若q,则p 命题叫原命题,另一个叫做原命 题的 逆命题 . ” 栏目 内容 名称 定义 表示形式 对于两个命题,其中一个命题的条件和 互否 命题 结论恰好是另一个命题的 条件的否定 和结论的否定 ,这样的两 个命题叫做互否命题.如果把其中的一个命 题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的 . 否命题 对于两个命题,其中一个命题的条件和 互为 逆否命题 结论恰好是另一个命题的 结论的否定 条件的否定 和 ,这样的两个 命题叫做互为逆否命题.如果把其中的一个 命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的 逆否命题 . 原命题为“若p ,则q”;逆否命 题为“若綈q,则綈 原命题为“若p ,则q”;否命题 为“ ” 若綈p, 则綈q p” ? 2.四种命题之间的相互关系 ? 3.四种命题的真假性 ? (1)四种命题的真假性,有且仅有下面四种情况. 原命 题 真 真 假 假 逆命 题 真 假 真 假 否命 题 真 假 逆否命 题 真 真 假 假 真 假 ? (2)四种命题的真假性之间的关系相同 ? ①两个命题互为逆否命题,它们有 关系 的真假性. ? ②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性 没有 . ? 1.命题“若p,则綈q”的逆否命题是( ? A.若p,则q ? C.若q,则綈p ? 答案: C ) B.若綈p,则q D.若綈q,则綈p ? 2.命题“若a>2,则a>6”以及它的逆命题、否命题、逆否 命题中,真命题的个数为( ? A.1 ? C.3 ? 解析: B.2 D.4 若a>2,则a>6是假命题;逆命题:若a>6,则a>2 ) 是真命题;否命题:若 a≤2,则 a≤6是真命题;逆否命题:若 a≤6,则a≤2是假命题. ? 答案: B ? 3.命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为________. ? 答案: 若a≤b,则2a≤2b-1 ? 4.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并写出它们的 逆命题、否命题和逆否命题. ? (1)正数的平方根不等于0; ? (2)当a≤2时,f(x)=x2-ax+1在[1,+∞)上单调递增. ? 解析: (1)原命题:若a是正数,则a的平方根不等于0. ? 逆命题:若a的平方根不等于0,则a是正数. ? 否命题:若a不是正数,则a的平方根等于0. ? 逆否命题:若a的平方根等于0,则a不是正数. ? (2)原命题:若a≤2,则f(x)=x2-ax+1在[1,+∞)上

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