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2.5.2向量在物理中的应用举例


2.5.2向量在物理 中的应用举例

复习引入 《习案》作业二十五的第4题.

已知A(1, 0), 直线l : y ? 2 x ? 6, 点R是直线l上的一点, 若 RA ? 2 AP , 求点P的轨迹方程.

复习引入

你能掌握物理中的哪些矢量?
向量运算的三角形法则与四边形

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法则是什么?

讲解范例:
例1. 在日常生活中,你是否有这样的经 验:两个人共提一个旅行包,夹角越大 越费力;在单杠上做引体向上运动,两 臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角 度解释这种形象吗?

讲解范例:
例1. 在日常生活中,你是否有这样的经 验:两个人共提一个旅行包,夹角越大 越费力;在单杠上做引体向上运动,两 臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角 度解释这种形象吗?

探究1:
(1)?为何值时,|F1|最小,最小值是多少?

讲解范例:
例1. 在日常生活中,你是否有这样的经 验:两个人共提一个旅行包,夹角越大 越费力;在单杠上做引体向上运动,两 臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角 度解释这种形象吗?

探究1:
(1)?为何值时,|F1|最小,最小值是多少? (2)|F1|能等于|G|吗?为什么?

探究2:
你能总结用向量解决物理问题的一 般步骤吗?

探究2:
你能总结用向量解决物理问题的一 般步骤吗? (1)问题的转化:把物理问题转化为数学 问题;

探究2:
你能总结用向量解决物理问题的一 般步骤吗? (1)问题的转化:把物理问题转化为数学 问题; (2)模型的建立:建立以向量为主体的数 学模型;

探究2:
你能总结用向量解决物理问题的一 般步骤吗? (1)问题的转化:把物理问题转化为数学 问题; (2)模型的建立:建立以向量为主体的数 学模型; (3)参数的获得:求出数学模型的有关解 ——理论参数值;

探究2:
你能总结用向量解决物理问题的一 般步骤吗? (1)问题的转化:把物理问题转化为数学 问题; (2)模型的建立:建立以向量为主体的数 学模型; (3)参数的获得:求出数学模型的有关解 ——理论参数值; (4)问题的答案:回到问题的初始状态, 解决相关物理现象.

讲解范例:
例2. 如图,一条河的两岸平行,河的宽度 d=500 m,一艘船从A处出发到河对岸. 已知船的速度|v1|=10 km/h,水流速度 |v2|=2 km/h,问行驶航程最短时,所用 时间是多少(精确到0.1 min)? B C D

A

思考:
1. “行驶最短航程”是什么意思? 2. 怎样才能使航程最短?

讲解范例:
例3. 有两个向量 e1 ? (1, 0), e2 ? (0, 1), 今有动点P从P0 ( ?1, 2)开始沿着与向量

e1 ? e2相同的方向做匀速运动 速度为 , | e1 ? e2 |, 另有一动点Q , 从Q0 ( ?2, ?1) 开始沿着与 e1 ? 2e2相同的方向做匀速 3 运动, 速度为| 3e1 ? 2e2 |, 设P、Q在时 刻t ? 0秒时分别在P0、Q0处 , 则当PQ ? P0Q0时,求 t 的值.

课堂小结
两角差的余弦公式:

两角差的余弦公式, 首先要认识公式结构的特征,了解 公式的推导过程,熟知由此衍变的两角 和的余弦公式.在解题过程中注意角?、 ?的象限,也就是符号问题,学会灵活 运用.

课堂小结
向量解决物理问题的一般步骤: (1)问题的转化:把物理问题转化为数学 问题; (2)模型的建立:建立以向量为主体的数 学模型; (3)参数的获得:求出数学模型的有关解 ——理论参数值; (4)问题的答案:回到问题的初始状态, 解决有相关物理现象.

课后作业
1. 阅读教材P.111到P.112; 2. 《习案》作业二十六.


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