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直线的点斜式方程教案


直线的点斜式方程(教学设计)

一、教学目标 1、知识与技能 (1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范 围; (2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程; (3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。 2、过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线 上的一点和直线的倾斜角的基础上,通过师生探讨,得出直线的点斜 式方程;学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。 3、情态与价值观 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系, 进 一步培养学生数形结合的思想,渗透数学中普遍存在相互联系、相互 转化等观点,使学生能用联系的观点看问题。 二、教学重点、难点 (1)重点:直线的点斜式方程和斜截式方程的概念; (2)难点:直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。 三、教学设想 (一)回顾直线的倾斜角与斜率的定义 1、倾斜角:直线与 x 轴相交时,以 x 轴作为基准,x 轴正

向与直线 L 向上方向之间所成的角α 叫做直线 L 的倾斜角。 当直线 L 与 x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 0°。 所以α 的取值范围为 0°≤α <180°。 2、斜率:一条直线的倾斜角α ≠90°时,把它的正切值叫 做这条直线的斜率,用 K 表示,K=tanα 。 (二)直线的方程 1、直线的方程与方程的直线:①如果以一个方程的解为坐 标的点都在某条直线上。②这条直线上的点的坐标都是这个方程的 解。同时满足①②,把这个方程叫做直线的方程,把这条直线叫做方 程的直线。 2、点斜式: 直线 L 经过点 P。(x。, y。),且斜率为 K,设点 P(x,y)是直线 L 上不同于点 P。的任意一点,因为直线的斜率为 K,由斜率公式得 K=y-y。/x-x。,即 y-y。=K﹙x-x。﹚⑴. 由上述推导过程我们可知: ①过点 P。(x。, y。),斜率为 K 的直线 L 上的每一点的坐标都满 足方程⑴; 反过来我们还可以验证 ②坐标满足方程⑴的每一点都在过点 P。 ,斜率为 K 的直线 L 上, 事实上,若点 P·﹙x·, y·﹚的坐标 x· ,y·满足方程⑴, 即 y·-y。=K﹙x·-x。﹚,若 x·=x。 ,则 y·=y。 ,说明 点 P·与 P。重合,于是可得点 P·在直线 L 上;若 x·≠x。 ,则 K

=y·-y。/x·-x。 ,这说明过点 P·和 P。的直线的斜率为 K, 于是可得点 P·在过点 P。(x。 y。),斜率为 K 的直线 L 上。 , 上述 ①②成立,说明方程⑴恰为过点 P。 ,斜率为 K 的直线 L 上的任意一点的坐标所满足的关系式,我们称方程⑴为过点 P。 ,斜 率为 K 的直线 L 的方程。 方程⑴由直线上一定点及斜率确定,把它叫做直线的点斜式方 程,简称点斜式。 3、特殊情况 思考:是否所有的直线方程都可以用点斜式方程来表示? 当直线 L 的α =0°时,tan0°=0,即 K=0,这时直线 L 与 x 轴平行或重合,L 的方程就是 y=y。 ; 当α =90°时,直线斜率不存在,直线与 y 轴平行或重合, L 的方程就是 x=x。 . 4、斜截式 如果直线 L 的斜率为 K,且与 y 轴的交点为(0,b),代入 直线的点斜式方程,得 y-b=K﹙x-0﹚,即 y=Kx+b ⑵ , 我们把直线 L 与 y 轴交点﹙0, b﹚的纵坐标 b 叫做直线 L 在 y 轴上的截距,方程⑵由直线的斜率 K 与它在 y 轴上的截距 b 确 定,所以方程⑵叫做直线的斜截式方程,简称斜截式。 (三)讲解例题 例 1、直线 L 经过点 P。(-2,3),且倾斜角α =45°,求 直线 L 的点斜式方程,并画出直线 L.

例 2、已知直线 L1:y=k1x+b1 ,L2:y=k2x+b2 ,试 讨论:⑴L1∥L2 的条件是什么? ⑵L1⊥L2 的条件是什么? (四)归纳小结 1、点斜式、斜截式的概念; 2、点斜式与斜截式的运用。 (五)作业布置 P95 页:练习 1、3 题


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