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2014-2-10解析几何直线与圆及其位置关系题目及答案


2014-2-10 解析几何直线与圆及其位置关系题目及答案

错误!未指定书签。 . (宁夏银川一中 2013 届高 三第六次月考数学(理)试题) 若直线

l1 : y ? 2 ? (k ? 1) x 和直线 l 2 关于直线 y ? x ? 1 对称,那么直线 l 2 恒过定点
A.(2,0) B.(1,-1) C .(1,1

) D.(-2,0) C





3.曲线 y ?

x 在点 ?1,1? 处的切线方程为 ( 2x ?1
B. x ? y ? 2 ? 0

) D. x ? 4 y ? 5 ? 0

A. x ? y ? 2 ? 0 答案 B 解: y ? |x ?1 ?

C. x ? 4 y ? 5 ? 0

2x ?1 ? 2x 1 | ? [ ? ] |x?1 ? ?1 , x ? 1 (2 x ? 1) 2 (2 x ? 1) 2
故选 B.

故切线方程为 y ? 1 ? ?( x ? 1) ,即 x ? y ? 2 ? 0

5. (上海文, 15) 已知直线 l1 : (k ? 3) x ? (4 ? k ) y ? 1 ? 0, 与l2 : 2(k ? 3) x ? 2 y ? 3 ? 0, 平行, 则 k 得值是( A. 1 或 3 ) B.1 或 5 C.3 或 5 D.1 或 2

【解析】当 k=3 时,两直线平行,当 k≠3 时,由两直线平行,斜率相等,得: -3,解得:k=5,故选 C。 【答案】C

3?k =k 4?k

1.(西南师大附中高 2009 级第三次月考)“a= 3”是“直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 与直线
6 x ? 4 y ? c ? 0 平行”的(

)条件 B.充分而不必要 D.既不充分也不必要

A.充要 C.必要而不充分 答案 C

3.(2008 四川4)将直线 y ? 3x 绕原点逆时针旋转 90 0 ,再向右平移1个单位长度,所得 到的直线为 A. y ? ? ( )

1 1 x? 3 3

B. y ? ? D. y ?

1 x ?1 3

C. y ? 3x ? 3 答案 A

1 x ?1 3

7、 (2009 金华一中 2 月月考) 若曲线 y ? x4 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直, 则l 的 方程为( ). B. x ? 4 y ? 5 ? 0 D x ? 4y ? 3 ? 0

A. 4 x ? y ? 3 ? 0 C. 4 x ? y ? 3 ? 0 答案 A

1 . (2013 北京顺义二模数学理科试题及答案)设 m, n ? R ,若直线 l : m x ? ny ? 1 ? 0 与 x 轴

相交于点 A ,与 y 轴相交于点 B ,且坐标原点 O 到直线 l 的距离为 3 ,则 ?AOB 的面 积 S 的最小值为 A. ( B.2 C. C.3 D.4 )

1 2

【答案】

6.( 广 东 省 华 南 师 范 附 属 中 学 2009 届 高 三 上 学 期 第 三 次 综 合 测 试 ) 点 (4, t ) 到 直 线

4 x ? 3 y ? 1 的距离不大于 3,则 t 的取值范围是
A.





1 31 ?t ? 3 3

B. 0 ? t ? 10 D. t ? 0 或 t ? 10

C. 0 ? t ? 10 答案 C

11.(全国Ⅰ文 16)若直线 m 被两平行线 l1 : x ? y ? 1 ? 0与l2 : x ? y ? 3 ? 0 所截得的线段的 长为 2 2 ,则 m 的倾斜角可以是 ① 15
?

② 30

?

③ 45

?

④ 60

?

⑤ 75

?

其中正确答案的序号是

.(写出所有正确答案的序号)

【解析】 解: 两平行线间的距离为 d ?

| 3?1| 1?1

? 2 ,由图知直线 m 与 l 1 的夹角为 30o ,l 1
o 0 0 o 0 0

的倾斜角为 45 ,所以直线 m 的倾斜角等于 30 ? 45 ? 75 或 45 ? 30 ? 15 。
o

【答案】①⑤

8. (广东文,13)以点(2, ?1 )为圆心且与直线 x ? y ? 6 相切的圆的方程是 【解析】将直线 x ? y ? 6 化为 x ? y ? 6 ? 0 ,圆的半径 r ? 所以圆的方程为 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ?
2 2

.

| 2 ?1 ? 6 | 5 ? , 1?1 2

25 2

【答案】 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ?
2 2

25 2

4.(上海文,17)点 P(4,-2)与圆 x2 ? y 2 ? 4 上任一点连续的中点轨迹方程是( ) A. ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 1 C. ( x ? 4)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 B. ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 4 D. ( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 1

4?s ? x? ? ?s ? 2 x ? 4 ? 2 【解析】 设圆上任一点为 Q (s, t) , PQ 的中点为 A (x, y) , 则? , 解得: , ? ?t ? 2 y ? 2 ?y ? ? 2 ? t ? 2 ?
代入圆方程,得(2x-4)2+(2y+2)2=4,整理,得: ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 1
2 2

【答案】A 1.(辽宁理,4)已知圆 C 与直线 x-y=0 及 x-y-4=0 都相切,圆心在直线 x+y=0 上,则 圆 C 的方程为 A. ( x ? 1) ? ( y ?1) ? 2
2 2

B. ( x ?1) ? ( y ? 1) ? 2
2 2

C. ( x ?1) ? ( y ?1) ? 2
2 2

D. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 2
2 2

【解析】圆心在 x+y=0 上,排除 C、D,再结合图象,或者验证 A、B 中圆心到两直线的距离 等于半径 2即可. 【答案】B 8. (2010 广东理) 12.已知圆心在 x 轴上,半径为 2 的圆 O 位于 y 轴左侧,且与直线 x+y=0 相切,则圆 O 的方程是

12. ( x ? 5)2 ? y2 ? 5 .设圆心为 (a, 0)(a ? 0) ,则 r ?

| a ? 2?0 | 12 ? 22

? 5 ,解得 a ? ?5 .

12.(湖南省长郡中学 2009 届高三第二次月考)过点 C(6,-8)作圆 x 2 ? y 2 ? 25的切线,切点 为 A、B,那么点 C 到直线 AB 的距离为___________________。 答案

5 2

7.(陕西理,4)过原点且倾斜角为 60 ? 的直线被圆 x2 ? y 2 ? 4 y ? 0 所截得的弦长为


科网

A. 3

B.2

C. 6

D.2 3

2 解析:x 2 ? y 2 ? 4 y ? 0 ? x 2 ? (y ? 2) ? 4,

? A(0,2),OA=2,A到直线ON的距离是1, ? ON= 3 ? 弦长2 3
【答案】D
2 . ( 2013 北 京 昌 平 二 模 数 学 理 科 试 题 及 答 案 ) 圆

x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 的 圆 心 到 直 线
( )

? x ? 3 ? t, ( t 为参数)的距离为 ? ? y ? ?2 ? t
A.

2 2

B.1

C. 2

D. 2 2 ( )

【答案】

A.
3 . (2013 届东城区一模理科)已知圆的方程为 ( x ? 1)
2

? ( y ? 2)2 ? 4 ,那么该圆圆心到直线

? x ? t ? 3, ( t 为参数)的距离为 ? ? y ? t ?1
2 2
B.





A.

6 2

C.

3 2 2

D.

3 6 2

【答案】C 4 . ( 广 东 省 珠 海 一 中 等 六 校 2013 届 高 三 第 一 次 联 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 经 过 圆

C : ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 的圆心且斜率为 1 的直线方程为 (
A. x ? y ? 3 ? 0
【答案】A

) D. x ? y ? 3 ? 0

B. x ? y ? 3 ? 0

C. x ? y ? 1 ? 0

5 . (广东省深圳市南山区 2013 届高三上学期期末考试数学(理)试题) 点 P

? 2, ?1? 为圆

? x ? 1?

2

? y 2 ? 25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程为
B. 2 x ? y ? 3 ? 0 C. 2 x ? y ? 5 ? 0 D. x ? y ? 3 ? 0





A. x ? y ? 1 ? 0
【答案】D

1 . (广东省潮州市 2013 届高三第二次模拟考试数学(文)试题)经过圆 x

2

? 2x ? y 2 ? 0 的
( )

圆心且与直线 x ? 2 y ? 0 平行的直线方程是 A. x ? 2 y ? 1 ? 0 B.x - 2y - 2 = 0
1.

C.x - 2y + 1 = 0

D.x ? 2 y ? 2 ? 0

A

3 . (广东省肇庆市 2013 届高三 4 月第二次模拟数学(文)试题)设过点 (0, b) 且斜率为 1 的

直线与圆 x ? y ? 2 x ? 0 相切,则 b 的值为
2 2

( D. 2 ? 1



A. 2 ? 2
3.

B. 2 ? 2 2

C. 1 ? 2

C 解 析 : 设 直 线 方 程 为 l : y ? x ? b , 圆 心 (1, 0) 到 直 线 的 距 离 等 于 半 径 1,∴

|1 ? b | ? 1 ,∴ b 的值为 1 ? 2 ,选 C. 2
4 . (广东省梅州市 2013 届高三 3 月总复习质检数学(文)试题)若圆 C 的半径为 1,圆心在第

一象限,且与直线 4x-3y=0 和 x 轴都相切,则该圆的标准方程是


2



7 ( x ? 3) 2 ? ( y ? ) 2 3 =1 A.

B. ( x ? 2) ? ( y ? 1) =1
2

C.
4.

3 ( x ? ) 2 ? ( y ? 1) 2 2 D. =1

B

5 . (广东省广州市 2013 届高三 3 月毕业班综合测试试题(一)数学(文)试题) 直线

3 x ? 4 y ? 9 ? 0 与圆 ? x ? 1? ? y 2 ? 1 的位置关系是
2





A.相离 C.直线与圆相交且过圆心 5. A

B.相切 D.直线与圆相交但不过圆心

错误!未指定书签。 . (宁夏银川二中 2 013 届高 三第六次月考数学(理)试题) 直线

x cos? ? y ? 2? 0的倾斜角的范围是



)C

A. ? , ? ? ? , ? ?4 2? ? 2 4 ? C. ?0,

?? ? ?

? ? 3? ?

B. ?0, ? ?

? ? ? ? 3? ? ? ,? ? ? 4? ? ? ? 4 ?

D. ?

? ? 3? ? , ?4 4 ? ?

1.(2010 上海文)7.圆 C : x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 的圆心到直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 的距离

d?
【答案】3



解析:考查点到直线距离公式 圆心(1,2)到直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 距离为

3 ?1 ? 4 ? 2 ? 4 5

?3

6. ( 20 10 四 川 理 ) ( 14 ) 直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 与 圆 x2 ? y 2 ? 8 相 交于 A 、 B 两点 ,则

?AB ??

.

解析:方法一、圆心为(0,0),半径为 2 2 圆心到直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 的距离为 d=

| 0?0?5| 12 ? (?2)2

? 5

故?

| AB | ? ? ? ? ??? ? ?? 2 ?? ?

得|AB|=2 3 答案:2 3
2 2 14.(2008 广东理 11)经过圆 x ? 2 x ? y ? 0 的圆心 C ,且与直线 x ? y ? 0 垂直的直线

程是 答案



x ? y ?1 ? 0

2 2 1、(2009 金华十校 3 月模拟)经过圆 x ? 2 x ? y ? 0 的圆心 C,且与直线 x ? y ? 0 垂直

的直线方程是 A x ? y ?1 ? 0 B x ? y ?1 ? 0 C x ? y ?1 ? 0 D x ? y ?1 ? 0

答案 C 3、 (2009 嘉兴一中一模) “m ? (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 答案 A

2 ”是“直线 y ? x ? m 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相切”的(
(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件



4、 (2009 日照一模) 已知圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 关于直线 2ax ? by ? 2 ? 0(a, b ? R) 对 称,则 ab 的取值范围是 A. (??, ] 答案 A 6、 (20009 泰安一模)若 PQ 是圆 x 2 ? y 2 ? 9 的弦,PQ 的中点是(1,2)则直线 PQ 的方程 是 (A) x ? 2 y ? 3 ? 0 (C) 2 x ? y ? 4 ? 0 答案 B 1、 (2009 上海十四校联考) 若直线 2x ? y ? c ? 0按向量a ? (1,?1)平移后与圆 x 2 ? y 2 ? 5相切, 则c 的值为 答案 -2 或 8 2、 (2009 上海卢湾区 4 月模考)若点 M ( x0 , y0 ) 是圆 x2 ? y 2 ? r 2 内异于圆心的点,则直线 (B) x ? 2 y ? 5 ? 0 (D) 2 x ? y ? 0

1 4

B. (0, )

1 4

C. (?

1 , 0) 4

D. [? , ??)

1 4

x0 x ? y0 y ? r 2 与该圆的位置关系是
答案 相离
6 . (广东省广州市 2013 届高三 3 月毕业班综合测试试题(一)数学(理)试题) 直线

x ? 3 y ? 0 截圆 ? x ? 2 ? ? y 2 ? 4 所得劣弧所对的圆心角是
2





A.

? 6

B.

? 3

C.

? 2

D.

2? 3

【答案】D 7 . (广东省广州市 2013 届高三 4 月综合测试(二)数学理试题(WORD 版) )直线 y ? kx ? 1 与

圆 x ? y ? 2 y ? 0 的位置关系是
2 2

( C.相离 D.取决于 k 的值



A.相交 【答案】A

B.相切

8 . (广东省汕头一中 2013 年高三 4 月模拟考试数学理试题 ) 过点 M (1, 2) 的直线 l 与圆

C : ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 25 交于 A, B 两点, C 为圆心,当 ?ACB 最小时,直线 l 的方程
是_____________
【答案】 x ? y ? 3 ? 0 ;

9 . (广东省中山市 2013 届高三上学期期末统一考试数学 (理) 试题) 已知直线 ax ? by ? c ? 0

与 圆 O : x 2 ? y 2 ? 1 相 交 于 A , B 两 点 , 且 AB ? ______________
【答案】 ?

3, 则 OA ? OB 的 值 是

1 2

10. (广东省肇庆市 2013 届高三上学期期末统一检测数学 (理) 试题) 圆心在直线 x ? 2 y ? 7 ? 0

上的圆 C 与 x 轴交于两点 A(?2, 0) 、 B(?4, 0) ,则圆 C 的方程为__________.
【 答 案 】 解 析 : ( x ? 3)
2

? ( y ? 2)2 ? 5

直 线 AB 的 中 垂 线 方 程 为 x ? ?3 , 代 入

x ? 2 y ? 7 ? 0, 得 y ? 2 , 故圆心的坐标为 C (?3, 2) , 再由两点间的距离公式求得半径

r ?| AC |? 5 ,∴ 圆 C 的方程为 ( x ? 3)2 ? ( y ? 2)2 ? 5
11. (广东省汕头市东山中学 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题(详解) )点 P(2 , ? 1)

为圆 ( x ? 3) ? y ? 25 的弦的中点,则该弦所在直线的方程是_______.
2 2

【答案】 x ? y ? 1 ? 0

7、 (2009 滨州一模)如果直线 y=kx+1 与圆 x ? y ? kx ? my ? 4 ? 0 交于 M、N
2 2

两点,且 M、N 关于直线 x+y=0 对称,若 P (a, b) 为平面区域

?kx ? y ? 1 ? 0 b ?1 ? 的取值范围是 ?kx ? m y ? 0 内任意一点,则 a ?1 ?y ? 0 ?

.

答案 [ ?1,? ] 2.(重庆市大足中学 2009 年高考数学模拟试题)直线 x+y+1=0 与圆 ?x ? 1? ? y 2 ? 2 的位置
2

1 2

关系是 A.相交 答案 C

( B.相离 C.相切 D.不能确定



8.(湖南省长郡中学 2009 届高三第二次月考)直线 l : y ? 1 ? k ( x ? 1) 和圆 x 2 ? y 2 ? 2 y ? 0 的关系是 A.相离 答案 C B.相切或相交 C.相交 D.相切 ( )

4. ( 昆 明 一 中 三 次 月 考 理 ) P( x, y) 是 圆 x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 上 任 意 一 点 , 若 不 等 式

x ? y ? c ? 0 恒成立,则 c 的取值范围是
A. [?1 ? 2 , 2 ? 1] C. [1 ? 2 ,??) 答案:B B. [ 2 ? 1,??) D. (?1 ? 2 , 2 ? 1)
2 2

1. ( 2010 江西理) 8. 直线 y ? kx ? 3 与圆 ? x ? 3? ? ? y ? 2 ? ? 4 相交于 M,N 两点,若

MN ? 2 3 ,则 k 的取值范围是
? 3 ? 0? ?? , A. ? 4 ?
【答案】A 【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式,重点考察 数形结合的运用. 解法 1: 圆心的坐标为 (3., 2) , 且圆与 y 轴相切.当 | MN |? 2 3时, 由点到直线距离公式,解得 [? , 0] ; 解法 2:数形结合,如图由垂径定理得夹在两直线之间即可, 不取 ?? ,排除 B,考虑区间 不对称,排除 C,利用斜率估值,选 A

? 3 3? 3? ? , ? ?? ?? , ? ? 0 , ? ? ? ? ? ? 3 3 ? 4 ? B. ? C. ?

? 2 ? 0? ?? , D. ? 3 ?

3 4

10. (天津文, 14) 若圆 x 2 ? y 2 ? 4 与圆 x 2 ? y 2 ? 2ay ? 6 ? 0(a ? 0) 的公共弦长为 2 3 , 则 a=________. 【解析】由已知,两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 y ?

1 , a

1 | 2 2 a 利用圆心(0,0)到直线的距离 d ? 为 2 ? 3 ? 1 ,解得 a=1. 1 |
【答案】1 7. (哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)圆 C 的方程为 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 ,圆 M 的方程为 ( x ? 2 ? 5cos? )2 ? ( y ? 5sin ? )2 ? 1 (? ? R) ,过圆 M 上任意一点 P 作圆 C 的两 条切线 PE 、 PF ,切点分别为 E 、 F ,则 PE ? PF 的最小值是 A.12 答案 C B.10 C.6

??? ? ??? ?

( D.5



错误!未指定书签。 . (吉林省吉林市普通中学 2013 届高三下学期期中复习检测数学(理)试 题)在平面直角坐标系中,定义 d (P, Q) ?

x1 ? x2 ? y1 ? y2 为两点

P( x1 , y1 ) , Q( x2 , y2 )
之间的“折线距离”.在这个定义下,给出下列命题: ①到原点的“折线距离”等于 1 的点的集合是一个正方形; ②到原点的“折线距 离”等于 1 的点的集合是一个圆; ③到 M (?1,0), N (1,0) 两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是 x ? 0 ; ④到 M (?1,0), N (1,0) 两点的“折线距离”差的绝对值为 1 的点的集合是两条平行线. 其中正确的命题有 ( )

A.1 个

B.2 个

C .3 个

D.4 个

C


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