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老师用,正交分解(家教版)


所谓“正交分解法”就是将受力物体所受外力(限同一平面内的共点力)沿 选定的相互垂直的 x 轴和 y 轴方向分解,然后分别求出 x 轴方向、y 方向 的合力Σ Fx、Σ Fy,由于Σ Fx、Σ Fy 相互垂直,可方便的求出物体所受外 力的合力Σ F(大小和方向
一、正交分解法的三个步骤 第一步,立正交 x、y 坐标,这是最重要的一步,x、y 坐标的设立,并不一定是水平与

竖直方向,可根据问题方便来设定方向,不过 x 与 y 的方向一定是相互垂直而正交。 第二步,将题目所给定跟要求的各矢量沿 x、y 方向分解,求出各分量,凡跟 x、y 轴方 向一致的为正;凡与 x、y 轴反向为负,标以“一”号,凡跟轴垂直的矢量,该矢量在该轴 上的分量为 0,这是关键的一步。 第三步,根据在各轴方向上的运动状态列方程,这样就把矢量运算转化为标量运算;若 各时刻运动状态不同,应根据各时间区间的状态,分阶段来列方程。这是此法的核心一步。 第四步,根据各 x、y 轴的分量,求出该矢量的大小,一定表明方向,这是最终的一步。

求物体所受外力的合力或解物体的平衡问题时,常采用正交分解法。 ) 例1 共点力 F1=100N,F2=150N,F3=300N,方向如图 1 所示,求此三力 的合力。
y

53° 37° O 37° x











沿

x



y

















?Fx ? F1x ? F2 x ? F3x ? F1 cos 37? ? F2 sin 53? ? F3 sin 37? ? 100? 0.8N ?150? 0.8N ? 300? 0.6N

? 140N
?Fy ? F1y ? F2 y ? F3 y ? F1 sin 37? ? F2 cos 53? ? F3 cos 37? ? 100? 0.6N ?150? 0.6N ? 300? 0.8N

? ?90N (负值表示方向沿 y 轴负方向)

由勾股定理得合力大小:Σ F= (?Fx ) 2 ? (?F y ) 2 = 1402 ? (?90) 2 N =166.4N ∵Σ Fx﹥0、Σ Fy﹥0 ∴Σ F 在第四象限内,设其与 x 轴正向夹角为 ? ,则: tg ? =
?F y ?F x

=

90N =0.6429 ∴ ? =32.7? 140N

运用正交分解法解题时, 轴和 y 轴方向的选取要根据题目给出的条件合理选取, x 即让受力物体受到的各外力尽可能的与坐标轴重合,这样方便解 题 。 运用正交分解法解平衡问题时,根据平衡条件 F 合=0,应有Σ Fx=0,Σ Fy =0,这是解平衡问题的必要和充分条件,由此方程组可求出两个未知数。 例2 重 100N 光滑匀质球静止在倾角为 37?的斜面和与斜面垂直的挡板间, 求斜面和挡板对球的支持力 F1, F2。
y F1 F2
x

G 37°



3

解:选定如图 3 所示的坐标系,重球受力如图 3 所示。由于球静止,所
?F1 ? G cos 37? ? 0 ? ?F2 ? G sin 37? ? 0

∴ F1 ? G cos 37? ? 100? 0.8N ? 80N
F2 ? G sin 37? ? 100? 0.6 N ? 60N

【考点自清】 一、平衡物体的动态问题 (1)动态平衡: 指通过控制某些物理量使物体的状态发生缓慢变化。 在这个过程中物体始终 处于一系列平衡状态中。 (2)动态平衡特征: 一般为三力作用, 其中一个力的大小和方向均不变化,一个力的大小变化而 方向不变,另一个力的大小和方向均变化。 (3)平衡物体动态问题分析方法: 解动态问题的关键是抓住不变量,依据不变的量来确定其他量的变化规律, 常用的分析方法有解析法和图解法。 晶品质心_新浪博客 解析法的基本程序是: 对研究对象的任一状态进行受力分析, 建立平衡方程,

求出应变物理量与自变物理量的一般函数关系式, 然后根据自变量的变化情况及 变化区间确定应变物理量的变化情况。 图解法的基本程序是: 对研究对象的状态变化过程中的若干状态进行受力分 析, 依据某一参量的变化(一般为某一角),在同一图中作出物体在若干状态下的 平衡力图(力的平形四边形或三角形), 再由动态的力的平行四边形或三角形的边 的长度变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化情况。 二、物体平衡中的临界和极值问题 1、临界问题: (1)平衡物体的临界状态:物体的平衡状态将要变化的状态。 物理系统由于某些原因而发生突变(从一种物理现象转变为另一种物理现 象, 或从一种物理过程转入到另一物理过程的状态)时所处的状态,叫临界状态。 临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态。 (2)临界条件:涉及物体临界状态的问题,解决时一定要注意“恰好出现” 或“恰好不出现”等临界条件。 晶品质心_新浪博客 平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法,即先假设怎样,然 后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。 解决这类问题关键是要注意“恰好出 现”或“恰好不出现”。 2、极值问题: 极值是指平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值。 平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 【重点精析】 一、动态分析问题 【例 1】如图所示,轻绳的两端分别系在圆环 A 和小球 B 上,圆环 A 套在粗 糙的水平直杆 MN 上。现用水平力 F 拉着绳子上的一点 O,使 小球 B 从图中实线位置缓慢上升到虚线位置,但圆环 A 始终 保持在原位置不动。则在这一过程中,环对杆的摩擦力 Ff 和 环对杆的压力 FN 的变化情况是( ) A、Ff 不变,FN 不变 B、Ff 增大,FN 不变 C、Ff 增大,FN 减小 D、Ff 不变,FN 减小 【解析】以结点 O 为研究对象进行受力分析如图(a)。 由题可知,O 点处于动态平衡,则可作出三力的平衡关系图如图(a)。 由图可知水平拉力增大。

以环、绳和小球构成的整体作为研究对象,作受力分析图如图(b)。 由整个系统平衡可知:FN=(mA+mB)g;Ff=F。 即 Ff 增大,FN 不变,故 B 正确。 【答案】B 晶品质心_新浪博客 【方法提炼】动态平衡问题的处理方法

所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化, 而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中。

(1)图解分析法 对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析, 依据某一参量的变 化, 在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图(力的平行四边形),再由动态 力的平行四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况。
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动态平衡中各力的变化情况是一种常见题型。总结其特点有:合力大小和方 向都不变; 一个分力的方向不变,分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变 化情况。用图解法具有简单、直观的优点。 (2)相似三角形法 对受三力作用而平衡的物体,先正确分析物体的受力,画出受力分析图,再 寻找与力的三角形相似的几何三角形,利用相似三角形的性质,建立比例关系, 把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。
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(3)解析法 根据物体的平衡条件列方程, 在解方程时采用数学知识讨论某物理量随变量 的变化关系。 【例 2】如图所示,一个重为 G 的匀质球放在光滑斜面上, 斜面倾角为 α .在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球,使 之处于静止状态,今使木板与斜面的夹角 β 缓慢增大至水平, 在这个过程中,球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化?

【方法提炼】从分析可以看出,解析法严谨,但演算较繁杂,多用于定量分析。 图解法直观、鲜明,多用于定性分析。
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【例 3】如图所示装置,两根细绳拴住一球,保持两细绳间 的夹角不变,若把整个装置顺时针缓慢转过 90° ,则在转动过程 中,CA 绳的拉力 FA 大小变化情况是 的大小变化情况是 。 ,CB 绳的拉力 FB

【解析】取球为研究对象,由于球处于一个动态平衡过程, 球的受力情况如图所示:重力 mg,CA 绳的拉力 FA,CB 绳的拉力 FB,这三个力的 合力为零,根据平衡条件可以作出 mg、FA、FB 组成矢量三角形如图所示。 将装置顺时针缓慢转动的过程中,mg 的大

小方向不变,而 FA、FB 的大小方向均在变,但可注意到 FA、FB 两力方向的夹角θ 不变。那么在矢量三角形中,FA、FB 的交点必在以 mg 所在的边为弦且圆周角为π -θ的圆周上, 所以在装置顺时针转动过程中, 绳的拉力 FA 大小先增大后减小; CA CB 绳的拉力 FB 的大小一直在减小。 二、物体平衡中的临界和极值问题分析 【例 4】如图所示,物体的质量为 2kg,两根轻绳 AB 和 AC 的一端连接于竖 直墙上, 另一端系于物体上, 在物体上另施加一个方向与水平线成 θ=60° 的拉力 F, 若要使两绳都能伸直,求拉力 F 的大小范围。

【方法提炼】抓住题中“若要使两绳都能伸直”这个隐含条件, 它是指绳子伸直但拉力恰好为零的临界状态。当 AC 恰好伸直但未张 紧时,F 有最小值;当 AB 恰好伸直但未张紧时,F 有最大值。 【例 5】如图所示,一球 A 夹在竖直墙与三角劈 B 的斜面之间, 三角劈的重力为 G,劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为 μ,劈的斜面与竖直墙 面是光滑的。问:欲使三角劈静止不动,球的重力不能超过多大?(设劈的最大静摩 擦力等于滑动摩擦力)
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【方法提炼】 处理平衡物理中的临界问题和极值问题, 首先仍要正确受力分析, 搞清临界条件并且要利用好临界条件,列出平衡方程,对于分析极值问题,要善于 选择物理方法和数学方法,做到数理的巧妙结合。对于不能确定的临界状态,我们 采取的基本思维方法是假设推理法,即先假设为某状态,然后 再根据平衡条件及有关知识列方程求解。
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【例 6】如图所示,用绳 AC 和 BC 吊起一重物,绳与竖直 方向夹角分别为 30° 60° 和 ,AC 绳能承受的最大拉力为 150N,而 BC 绳能承受的 最大的拉力为 100N,求物体最大重力不能超过多少?

【方法提炼】思考物理问题不能想当然,要根据题设情景和条件综合分析,找 出研究对象之间的关系,联系起来考虑。
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1.如图 1,一架梯子斜靠在光滑竖直墙和粗糙水平面间静止,梯子和竖直墙的夹角为 α 。当α 再增大一些后,梯子仍然能保持静止。那么α 增大后和增大前比较,下列说法中正 α

图 ㈠-1

确的是 C A.地面对梯子的支持力增大 B.墙对梯子的压力减小 C.水平面对梯子的摩擦力增大 D.梯子受到的合外力增大 2.一个质量可以不计的细线,能够承受的最大拉力为 F。现在把重力 G=F 的重物通 过光滑的轻质小钩挂在这根细线上,两手握住细线的两端,开始两手并拢,然后沿水平方向 慢慢地分开,为了不使细线被拉断,细线的两端之间的夹角不能大于(C ) A.60° θ B.90° C.120° D.150° 3.放在斜面上的物体,所受重力 G 可以分解使物体沿斜面向下滑的分力 G1 和使物体 压紧斜面的分力 G2,当斜面倾角增大时(C ) A. G1 和 G2 都增大 B. G1 和 G2 都减小 C. G1 增大,G2 减小 D. G1 减小,G2 增大 4.如图所示,细绳 MO 与 NO 所能承受的最大拉力相同,长度 MO>NO,则在不断增加 重物 G 的重力过程中(绳 OC 不会断) A ) ( M N A.ON 绳先被拉断 O C B.OM 绳先被拉断 G C.ON 绳和 OM 绳同时被拉断 D.条件不足,无法判断

6.质量为 m 的木块沿倾角为θ 的斜面匀速下滑,如图 1 所示,那么斜面对物体的作用 力方向是 [D ] A.沿斜面向上 B.垂直于斜面向上 C.沿斜面向下 D.竖直向上

7.物体在水平推力 F 的作用下静止于斜面上,如图 3 所示,若稍稍增大推力,物体仍 保持静止,则 [BC ] A.物体所受合力增大 B.物体所受合力不变 C.物体对斜面的压力增大 D.斜面对物体的摩擦力增大

8.如图 4-9 所示,位于斜面的物块 M 在沿斜面向上的力 F 作用下,处于静止状态,则 斜面作用于物块的静摩擦力的(ABCD )

A.方向可能沿斜面向上 B.方向可能沿斜面向下 C.大小可能等于零 D.大小可能等于 F

9.一个运动员双手对称地握住杠杆,使身体悬空.设每只手臂所受的拉力都是 T,它 们的合力是 F,当两手臂之间的夹角增大时( C ) A.T 和 F 都增大 B.T 和 F 都增大 C.T 增大,F 不变 D.T 不变,F 增大 10.如图 2 所示,人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小船,若水的阻力恒定不变,则在船 匀速靠岸的过程中 [AD] A.绳的拉力不断增大

B.绳的拉力保持不变 C.船受到的浮力不变 D.船受到的浮力减小

11.如图 5-8 所示,在一根绳子的中间吊着一个重物 G,将绳的两端点往里移动,使 θ 角减小,则绳上拉力的大小将(A)

A.拉力减小 B.拉力增大 C.拉力不变 D.无法确定 12.静止在斜面上的重物的重力可以分解为沿斜面方向向下的分力 F1 ,和垂直于斜面 方向的分力 F2 ,关于这两个分力,下列的说明正确的是( A. F1 作用在物体上, F2 作用在斜面上 B. F2 的性质是弹力 C. F2 就是物体对斜面的正压力 D. F1 和 F2 是物体重力的等效代替的力,实际存在的就是重力 13.如图 6-17 所示,OA、OB、OC 三细绳能承受的最大拉力完全一样.如果物体重力 超过某一程度时,则绳子( A ) D )

A.OA 段先断 B.OB 段先断 C.OC 段先断 D.一起断

14.如图 1—6—1 所示,光滑斜面上物体重力分解为 F1、F2 两个力,下列说法正确的 是 CD

A.F1 是斜面作用在物体上使物体下滑的力,F2 是物体对斜面的压力 B.物体受到重力 mg、FN、F1、F2 四个力的作用 C.物体只受到重力 mg 和斜面支持力 FN 的作用 D.力 FN、F1、F2 三力的作用效果与力 mg、FN 两个力的作用效果相同 15.质量为 m 的木块在推力 F 作用下,在水平地面上做匀速运动(如图 1—6—4).已知 木块与地面间的动摩擦因数为μ ,那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪一个 B、D

A.μ mg B.μ (mg+Fsinθ ) C.μ (mg-Fsinθ ) D.Fcosθ

16.如图 1—6—12 所示,在倾角为α 的斜面上,放一质量为 m 的光滑小球,小球被竖 直的木板挡住,则球对斜面的压力为 C

A.mgcosα B.mgtanα C.mg/cosα D.mg 17.如图 1—6—13 长直木板的上表面的一端放有一铁块,木板由水平位置缓慢向上转 动,(即木板与水平面的夹角α 增大),另一端不动,则铁块受到的摩擦力 Ff 随时间变化的图 象可能正确的是图 1—6—14 中的哪一个(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等) C

18.质量为 m 的物体 A 置于斜面体上,并被挡板 B 挡住,如图所示,下列判断正确的 是( A ) m A.若斜面体光滑,则 A、B 之间一定存在弹力。 B.若斜面体光滑,则 A、B 间一定不存在弹力。 C.若斜面体粗糙,则 A、B 间一定不存在弹力。 D.若斜面体粗糙,则 A、B 间一定存在弹力。 19.质量为 m 的物体,放在质量为 M 的斜面体上,斜面体放在水平粗糙的地面上,m 和 M 均处于静止状态,如图所示,当物体 m 上施一个水平了 F,且 F 由零逐渐增大到 Fm 的过程中,m 和 M 都保持静止状态,在此过程中,下列判断哪些是正确的( AD ) F m A.斜面体对 m 的支持里逐渐增大。 B.物体 m 受到的摩擦力逐渐增大。 C.地面受到的压力逐渐增大。 M D.地面对斜面体的摩擦力由 0 逐渐增大到 Fm。

20.如图,在倾角为α 的斜面上,放一质量为 m 的光滑小球,小球被竖直的木板档住, 则球对斜面的压力为( C ) A.mgcosα B.mgtgα C.mg/cosα D.mg 21.某同学在做引体向上时,处于如图所示的平衡状态,已知该同学体重为 60kg,取 45 45 g=9.8m/s2 则两手臂的拉力分别约为( C ) A.200N B.300N C.400N

O

m

α

D.600N 22. 如图所示, 木块在推力 F 的这样下, 向右匀速直线运动, 下列说法中正确的是 C ) ( A.物体不一定受摩擦力。 B.物体所、受摩擦力与推力的合力一定为零。 C.物体所受摩擦力与推力的合力方向一定向下。 D.物体所受摩擦力与推力的合力的方向一定水平向右。 23.如图所示,重物的质量为 m,轻细线 OA 和 OB 的 A、B 端是固定的,平衡时 OA 是水平的, 与水平面的夹角为θ , 的拉力为 F1, OB 的拉力为 F2 的大小是 BD ) OB OA 和 ( A.F1=mgcosθ B O θ B.F1=mgctgθ A C.F2=mgsinθ m D.F2=mg/sinθ

F

25.如图所示,为皮带运输机的示意图,A 为传送带上的货物,则( D ) ①.如果货物 A 随传送带一起无相对滑动地向上匀速运动,A 受到沿斜面向上的摩擦 力。 ②.如果货物 A 随传送带一起无相对滑动地向下匀速运动,A 受到沿斜面向下的摩擦 力。③.如果货物 A 和传送带都静止,A 不受摩擦力。 ④.如果货物 A 和传送带都静止,A 对传送带有沿斜面向下的摩擦力。 A.①③ A B.②④ C.②③ D.①④

26.如图所示,位于斜面上的物块 M 在沿斜面向上的力 F 作用下,处于静止状态,则 斜面作用于物块的摩擦力( ABCD )

A.方向可能沿斜面向上 B.方向可能沿斜面向下 C.大小可能等于零 D.大小可能等于 F 27.甲、乙、丙三个质量相同的物体均在同样的水平地面做匀速直线运动,如图所示, 则( C )

A.三个物体所受摩擦力的大小相同 B.甲受摩擦力最大

C.乙受摩擦力最大 D.丙受摩擦力最大 28.如图所示,OA、OB、OC 是抗拉程度完全一样的绳子,如果物重超过某一程度时, 则绳子( C )

A.OC 先断 B.OB 先断 C.OA 先断 D.一起断 29.如图 3-6 所示,重物的质量为 m,轻细线 AO 和 BO 的 A、B 端是固定的,平衡时,AO 是水平的,BO 与水平面的夹角为 θ ,AO 的拉力 F1 和 BO 的拉力 F2 的大小是(B、D )

A.F1=mgcosθ B.F1=mgctgθ C.F2=mgsinθ D.F2=mg/sinθ 31.如图 2 所示,物体 m 放在粗糙的斜面上保持静止,现用水平力 F 推物体.当 F 由 零增加稍许,若 m 仍保持静止,则( D ) A.物体 m 受到的静摩擦力增加 B.物体 m 受到的静摩擦力不变 C.物体所受的合外力增加 D.物体受到斜面的支持力增加

32.将 F=8N 的力分解为 F1、F2,其中 F1=4N,则 F2 不可能是(AD A.3N B.4N C.9N D.13N

)

33.如图 3 所示,一质量为 m 的物体放在水平面上,在与水平面成 θ 角的力 F 的作用 下由静止开始运动,物体与水平面间的动摩擦因数为 μ ,如图所示,则物体所受摩擦力 f( A ) A.f<μ mg B.f=μ mg C.f>μmg D.不能确定 34.小船用绳牵引,设水平阻力不变,在小船匀速靠岸的过程中则( A ) A 绳子的拉力不断增大。 B 绳子的拉力不变。 C 船所受浮力增大。 D 船所受浮力不变。 35.一块砖放在一长木板上表面上的中间,长木板放在水平地面上,现缓慢抬起木板的 一端,而保持另一端不动,关于砖受到的摩擦力 F,叙述正确的是(B ) A 随木板倾角的增大而减小 B 砖滑动前,F 随木板倾角的增大而增大,砖开始滑动后,F 随木板倾角的增大而减小。 C 砖滑动前,F 随木板倾角的增大而减小,砖开始滑动后,F 随木板倾角的增大而增大。 D 砖滑动前后,均随木板倾角的增大而减小。 36. 在粗糙的水平面上放一块三角形木板 a, 若物体 b 在 a 的斜面上匀速下滑, ( A ) 则 A.a 保持静止,而且没有相对于水平面运动的趋势。 B.a 保持静止,但有相对于水平面向右运动的趋势。 C.a 保持静止,但有相对于水平面向左运动的趋势。 D.因未给出所需数据,无法对 a 是否运动或有无运动趋势作出判断 38.如图所示,斜面体质量为 M,倾角为 θ ,置于水平地面上,当质量为 m 的小木块沿 斜面体的光滑斜面自由下滑时,斜面体仍静止不动,则( B )

A.斜面体受地面的支持力为 Mg B.斜面体受地面的支持力为(m+M)g C.斜面体受地面的支持力为 mgcosθ

1 D.斜面体受地面的支持力为 2 mgsin2θ

39.如图所示,在倾角为 θ 的斜面上,放着一个质量为 m 的光滑小球,球被竖直的木板 挡住,则球对木板的压力为( B )

A.mgcosθ B.mgtgθ C.mg/cosθ D.mg/tgθ 40.如图所示,三个重量、形状都相同的光滑圆柱体,它们的重心位置不同,放在同一 方形槽上.为了方便,将它们画在同一图上,其重心分别用 C1、C2、C3 表示,N1、N2、N3 分别 表示三个圆柱体对墙 P 的压力,则有( A )

A.N1=N2=N3 B.N1<N2<N3 C.N1>N2>N3 D.N1=N3>N2 41.如 8 题图所示,放在斜面的盒子里盛上一些砂子,恰好能沿斜面匀速下滑,现将盒 中的砂子取出一些,则有( ABC )

A.斜面对盒子的支持力减小 B.斜面对盒子的摩擦力减小 C.盒子受到的合外力不变 D.盒子将做减速运动

42.一质量为 m 的物体放在水平面上,在与水平面成 θ 角的力 F 的作用下由静止开始 运动,物体与水平面间的动摩擦因数为 μ ,如图 1—9—13 所示,则物体所受摩擦力 Fμ A

A.Fμ <μ mg B.Fμ =μ mg C.Fμ >μ mg D.不能确定

1.如图所示,顶角是 60 度的等腰劈,今有力 F=100N 作用于劈背上将物体劈开,则 F 的分力的大小为 F1=
F

100

F2=

100



α

3.如图所示,物体 A 和 B 的重力都为 100N,C 重 20N,接触面的动摩擦因数均为 0.3, 对 A 加一水平力 F,大小等于物体 C 的重力,所有物体都处于静止状态,此时 B 受到的力有 个,桌面对 B 的摩擦力为 ,A 对 B 的摩擦力的方向向 . 左.3,0,

4.如图所示,细绳 AB 和 CB 下端悬挂着重 300N 的物体,细绳 AC 和 CB 垂直,而细绳 DC 呈水平状态,那么各段绳子的张力分别是:TAB= TDC= N.(图中 α =30°) .173,173,300,146 N,TCB= ,TAC= ,

5.有一重为 G 的圆柱体,置于倾角 α =37°的光滑斜面上,在平行于斜面的拉力 F 和 水平推力 Q 作用下,处于静止状态,如图所示,若 F=Q=5N,G=10N,则斜面对圆柱体的 弹力的大小为 N. 11

6.氢气球重 10N,空气对它的浮力为 16N,用绳拴住,由于受水平风力作用,绳子与竖 直方向成 30°角, 则绳子的拉力大小是 , 水平风力的大小是 .4 3、 3 2

8.如图所示,OA、OB 是两根轻绳,图中 α =30°,β =60°,若物体 C 的质量是 10kg, 则 OA、OB 中的张力大小分别是 N和
2 N(g 取 10m/s ) 50、50 3

9.如图所示,人拉着绳不动,若他往左走一步停下,它对地面的压力将 它的摩擦力将 减小、减小 .

,对

13.两根长度相等的轻绳,下端悬挂一质量为 m 的物体,上端分别固定在水平天花板 上的 M、N 点,M、N 两点间的距离为 s,如图 1—5—9 所示,已知两绳所能经受的最大拉力 均为 T,则每根绳长不得短于__________.

Ts
答案:

4T 2 ? m 2 g 2

15.如图所示,质量为 m 的木块放在倾角为α 的传送带上随传送带一起向上或向下做 加速运动,加速度为 a,则物体所受的静摩擦力为向上时 mgsinα +ma;向下时 m(a-gsinα ) 或 m(gsinα -a)。

α

16.表面光滑、质量不计的尖劈插在缝 A、B 之间,在尖劈背上加一压力 F,如图所示, 则尖劈对 A 侧的压力为 F/sinα ,对 B 侧的压力为 Fcosα 。
F

A α

B

18.如图 1—9—15 所示,表面光滑、质量不计的尖劈插在缝 AB 间,在尖劈背上加一 压力 F,则尖劈对 A 侧的压力为_________,对 B 侧的压力为__________(α 已知).?

答案:F/sinα

Fcotα

19.如图 1—9—16 所示,质量为 1 kg 的物体,放在倾角为 30°的斜面上,物体与斜 面间的最大静摩擦力为 2 N,要使物体在斜面上处于静止状态,沿斜面向上对物体的推力 F 的范围为__________.(g=10 N/kg)?

答案:3 N≤F≤7 N?

1.质量为 10kg 的物体放在粗糙的木板上,当木板与水平面的倾角为 37 度时,物体恰 好可以匀速下滑,求: ①.物体与木板间的动摩擦因数; ②.当板与水平面间的倾角改为 30 度时,物体受到的摩擦力为多大? ③.当倾角为 45 度时,物体所受到摩擦力为多大?

2.重为 G 的物块,在水平力 F 的作用下,沿倾角为θ 的斜面匀速向上运动,若物块和 斜面间动摩擦因数为μ ,则 F 的值为多少?若θ 超过某值时,不论推力 F 有多大,物块均 不能向上滑动,求该临界角多大?

3.如图所示,一个轮轴,大轮半径为 25cm,轴的半径为 10cm.在轴上绕有绳子,下挂重 力为 500N 的物体.大轮上方有一自重不计的杠杆压在轮的边缘,若 AB=40cm,BC=60cm, 杠杆和大轮边缘,动摩擦因数 μ =0.4.当重物匀速下降时,在 C 点应施加一多大的竖直向 下的压力.

2000 5.如图所示,截面为圆形的锅炉安放在等高的混凝土地基上,∠AOB=90°,锅炉重 G =5.0×10 N,试求 A、B 处受到的压力多大,方向如何.
4

2 G 2 ,方向为沿 OA 与 OB 方向

8.请根据实际情况画出重力的分解图,并求解各个分力,已知物体重力为 G,夹角为 θ 。 θ

θ θ θ 第 6 题 图

9.如图所示,一根自重为 50N 的木杆竖直立在地面上,木杆的一侧有一与地面成 45° 角的拉绳 OB 将杆拉住,另一侧有一水平的拉线 OA,已知水平拉线的拉力的大小为 30N,求 此时木杆对水平地面的压力是多大,OB 拉绳上的拉力是多大? 80N; 30 2 N

10.用能承受最大拉力相同的两根线,OA、OB 悬挂起一个空的铁球.OA、OB 的长 度不同,一端系在天花板上,另一端系在铁球上,如图 1-5-17 所示.当向空铁球内注入铁 砂时,哪一根线将先断?如果每根线最大承受的拉力为 100N,则为了使线不断,铁球和铁砂 的总重量最大可达到多少?

200 3N OB 先断, 3

13. 用绳 AC 和 BC 吊起一重物, 绳与竖直方向夹角分别为 30°和 60°, 如图 6-20 所示, 绳 AC 能承受的最大力为 150N, BC 能承受最大力为 100N, 绳 求物体最大重力不应超过多少?

173.2N

14.重量 G=100N 的物体置于水平面上,给物体施加一个与水平方向成θ =30°的拉力 F,F=20N,物体仍处于静止状态,求地面对物体的静摩擦力;地面对物体的支持力。

F

10 3N ;90N

θ

15.质量为 5kg 的木块放在木板上,当木板与水平方向夹角为 37°,木块恰能沿木板 匀速下滑, 木块与木板间的动摩擦因数多大?当木板水平放置时, 要使木块能沿木板匀速滑 动,给木块施加水平力应多大?(sin37°=0.6 cos37°=0.8 g=10N/kg) 3/4;37。5N

16. 分)一个与水平方向成 37°角的力 F 作用在一个质量 M=2kg 的物体上, (8 如图所示。 物体在水平面上的从 A 点由静止拉动 4 米后撤去 F, 再运动 1. 米停下来, 6 动摩擦因数 u=0. 5, 2 求 F 的大小。 (g=10m/s ,sin37°=0.6)

17.一个氢气球重为 10N,所受的空气浮力的大小为 16N,用一根轻绳拴住.由于受水 平风力的作用,气球稳定时,轻绳与地面成 60°角,如图所示.求: (1)绳的拉力为多大? (2)汽球所受水平风力为多大?

(1)气球处于静止时,绳的拉力大小为 4 3 N (2)气球所受水平风力大小为 2 3 N 18.如图 7 所示,重 225N 的物体 G 由 OA 和 OB 两根绳子拉着,绳 OB 始终保持沿水平 方向,已知两根绳子能承受的最大拉力均为 150 3 N,为了保持绳子不被拉断,绳子 OA 与 竖直方向的夹角 α 的最大值应为多大?

18.α ≤30°

21. 如图 1—9—11 所示, 用轻绳 AC 和 BC 悬挂一重物, 绳与水平天花板夹角分别为 60° 和 30°,若物体重 100 N,求:绳 AC 和 BC 所受拉力的大小.

答案:50 N;86.6 N

22.如图 1—9—12 所示,一个不计重力的小滑轮,用一段轻绳 OA 悬挂在天花板上的 O 点,另有一段轻绳跨过该定滑轮,一端连结一个重为 20 N 的物体,在轻绳的另一端施加一 水平拉力 F,使物体处于静止状态时,求:

(1)轻绳 OA 对滑轮的拉力为多大? (2)轻绳 OA 与竖直方向的夹角 α 为多大? 答案:(1)28.3 N (2)45°?

23.质量为 20 kg 的物体,放在倾角为 30°的斜面上恰能匀速下滑,若要使物体沿斜 面匀速向上运动,需对物体施加多大的沿斜面向上的力?(取 g=10 N/kg) 答案:200 N

25.在倾角为 α 的斜面上有一块竖直挡板,在挡板和斜面间有一重为 G 的光滑圆球, 如图 1—9—17 所示,试求这个球对挡板和斜面的压力.

图 1—9—17

G 答案:Gtanα ; cos ?
26.如图 1—9—18 所示,两根相同的橡皮绳 OA、OB,开始夹角为 0,在 O 点处打结吊 一重 50 N 的物体后,结点 O 刚好位于圆心.今将 A、B 分别沿圆周向两边移至 A′、B′, 使∠AOA′=∠BOB′=60°.欲使结点仍在圆心处,则此时结点处应挂多重的物体?

答案:25 N


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