当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

【GETS命制】2014届高三一模(全国I卷)数学(理)试题


2013~2014 学年度高三第一次模拟考试(全国Ⅰ卷)理科数学试卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1. 集合 A= {x | ln x ? 0} , B= {x | x ? 16} ,则 A∩B=
2

A.(1,4) 2.已知复数 z ?

/>
B. [1,4)

C. [1,+∞)

D. [e, 4)

2 1 ? 3i

,则 z 等于

A.

2 2

B.

1

C. 2

D.

2

3. 某学生对“是否延迟退休的问题”进行社区调查,已知某社区有老年人 30 名,中年人 75 名,青年人 45 名,若需要 10 人进行座谈,则抽取的中年人数为 A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 4.下列命题中假命题 是 ... A. ?x ? R, 2
x ?1

?0

B. ?x0 ? R, tan x0 ? 2014 D. ?x0 ? R,sin x0 ? cos x0 ? ? 2
a a a

C. ?x ? R, x ? 2 x ? 1 ? 0
2

5.等比数列 {an } 的各项均为正数,且 a5 a6 ? a4 a7 ? 18,则 log 3 1 ? log 3 2 ? ? ? log 3 10 ? A. 12 B. 10 C. 1+ log 3
5

D. 2+ log 3

5

n 6.已知 f ( x) ? x ? 2 ? x ? 4 的最小值为 n, 则 ( x ? ) 的展开式中常数项为

2 x

A. -160 B. -20 7. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. C. 4 3 3 B. D. 3 3 2 3 3

C. 20

D. 160

? ?x+y≤ 3+1 8. 若 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) 为可行域?x≥1 内的任意 ? ?y≥1
两点,O 为坐标原点,则∠AOB 的最大值 A. ? 3 B. ? 4 C. ? 6 D. ? 12
?x

9 . 已知函数 f ( x ) ? ?

?? x 2 ? 2 x ? 1, x ? 0 ?? x ? 1, x ? 0

,则函数 g ( x) ? f ( x) ? e 的零点个数是

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10.四面体 ABCD 的顶点分别为 A(0, 0, 0),B(0, 4, 0),C(4, 4, 0), D(0, 0, 2),则该四面体的外接球的表面积 S 的值为 A. 12? B. 18?
1

C. 24?

D. 36?

x2 y2 11.设双曲线 2 ? 2 ? 1 的离心率为 e=2, 右焦点 F(c,0), 方程 cx2 ? bx ? a ? 0 的两个实数根分别为 x1 , x2 , a b
则点 P( x1 , x2 ) A. 必在圆 x ? y ? 2 上
2 2

B. 必在圆 x ? y ? 2 外
2 2

C. 必在圆 x ? y ? 2 内
2 2

D. 以上三种情形均有可能

12. 定义域为 [a, b] 的函数 y = f ( x) 的图象的两个端点为 A,B , M ( x, y ) 是 f ( x) 图象上任意一点,其中

x ? ? a ? (1 ? ? )b(? ? R), 向量ON=? OA +(1-?)OB .若不等式|MN|≤k 恒成立,则称函数 f ( x) 在 [a, b] 上“k 阶线性近似”.若函数 y ? x ?
3 A. [ + 2 ,+∞) 2









1 在[1,2]上“k 阶线性近似” ,则实数 k 的取值范围是 x

3 B. [ - 2 ,+∞) 2

C. [1 ,+∞) D. [0 ,+∞) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若 tan(?-?)=3,则 sin2?= . 14.数列 {an } 中, a1 ? 2, an ?1 ? an ? n ? 1 ,则通项 an ? .

15.执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 4,则输出 S 的值 为 . 16.已知平面直角坐标系中有点列 P i (i, 2 )(i ? 1, 2,3, ?, n ,其中 n 为正偶
i

数,若和向量 PP 1 2 ?P 3P 4 ?? ? P n ?1 P n ? ( xn , yn ) ,则实数 y n =

???? ? ???? ?

??????



三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? (Ⅰ)求?的值; (Ⅱ) 将函数 y = f ( x) 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ? 求函数 g ( x) 在[0, ]上的最大值和最小值. 4 1 ,纵坐标不变, 得到函数 y = g ( x) 的图象, 2

1 1 ? ? 1 sin 2 x cos ? ? cos 2 x sin ? ? cos( ? ? )(0 ? ? ? ? ) ,其图象过点 ( , ) . 2 2 2 12 2

2

18. (本题满分 12 分) 已知四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是等腰梯形,AB∥CD,且 AC⊥BD,AC 与 BD 交于 O,PO⊥底 面 ABCD,PO=2,AB=2CD=2 2 , (Ⅰ)求证:AC⊥EF; (Ⅱ)求二面角 F-OE-A 的余弦值. E、F 分别是 AB、AP 的中点.

19. (本题满分 12 分) 某综合大学对甲,乙两个专业的就业情况进行调查,得到如下的列列联表: 甲专业 已就业人数 未就业人数 合计 36 4 40 乙专业 44 6 50 合计 80 10 90

(Ⅰ)你认为该大学的专业与就业有关吗? (Ⅱ)从未就业的 10 名学生中随机抽取 3 名学生参加就业培训,设甲专业被选中的人数为 X,求 X 的分布列和数学期望.
2 注: K ?

n(ad ? bc) 2 ? a ? b ? (c ? d )(a ? c)(b ? d )
0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024

P(K ≥k) K

2

20.(本题满分 12 分) 点 M 为直线 l : x ? y ? 2 ? 0 上的一个动点,若椭圆满足:①过点 M;②与双曲线 x ? y ? 1有公共
2 2

的焦点. 可称此类椭圆为“M~ 2系列椭圆”. (Ⅰ)当“M~ 2系列椭圆”的长轴最短时,求该椭圆的标准方程; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,试探究是否存在一条斜率为 k(k≠0)的直线 l ? 与椭圆交于不同的两点 E、 F,且使 E、F 到点 A(0,1)的距离相等?若存在,求出 k 的取值范围;若不存在,请说明理由.

3

21. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? ln( x ? a) 的最小值为 0,其中 a ? 0 . (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)已知结论:若函数 f ( x) ? x ? ln( x ? a) 在区间(m,n)内导数都存在 ,且 m>- a , 则存在

x0 ? ( m, n) ,使得 f ?( x0 ) ?
g ( x) ?
( Ⅲ )若 e

f (n) ? f (m) .试用这个结论证明:若 ?a ? x1 ? x2 , 设函数 n?m

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ,则对任意 x ? ( x1 , x2 ) ,都有 f ( x) ? g ( x); x1 ? x2
t ?n

? 1 ? n 对任意的正整数 n 都成立 ( 其中 e 为自然对数的底 ) ,求实数 t 的最小值 .

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一个题目计分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,在钝角?ABC 中,AC=BC,点 O 为近 A 点的三等分点,以点 O 为圆心,OA 为半径的圆恰过点 C, 点 E 为圆 O 与 AB 的交点,∠ACE 的平分线与 BC 交于点 D. (Ⅰ)求∠OCD 的大小; C (Ⅱ)求证:BC 为圆的切线.

A

O D

E

B

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中曲线 C1: ?

? x ? 2 ? t cos ? , t 是参数,自然数 0≤?<?,以原点 O 为极点, x 轴正 ? y ? 1 ? t sin ? ,
2 2 2

半轴为极轴的极坐标系中曲线 C2 ? +? cos ?=2(?>0). (1)求 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程; ? (2)当?= 时,曲线 C1 和 C2 相交于 A,B 两点,求以线段 AB 为直径的圆的标准方程. 4

24.(本小题满分 10 分)选修 4―5:不等式选讲 已知关于 x 的不等式函数 x ? 2 ? 2 x ? 1 ? log 1 a(a ? 0).
2

(Ⅰ)当 a =2 时,求不等式的解集; (Ⅱ)若不等式有解,求实数 a 的取值范围.

4

5

6

7


相关文章:
【GETS命制】2014届高三一模(全国I卷)数学(理)试题(WORD版)
【GETS命制】2014届高三一模(全国I卷)数学(理)试题(WORD版)_数学_高中教育_教育专区。2013~2014 学年度高三第一次模拟考试(全国Ⅰ卷)理科数学试卷一、选择题:...
【GETS命制】2014届高三一模(全国I卷)数学(理)试题
【GETS命制】2014届高三一模(全国I卷)数学(理)试题_学科竞赛_高中教育_教育专区。2013~2014 学年度高三第一次模拟考试(全国Ⅰ卷)理科数学试卷一、选择题:本大...
【GETS命制】2014届高三一模(全国I卷)数学(文)试题
【​G​E​T​S​命​制​】​2​0​1​4​届​高​三​一​模​(​全​国​I​卷​)​数​学​(​文​...
2014届高三最后一模数学(理)试题
2014届高三最后一模数学(理)试题_数学_高中教育_教育...___▲___.4 【解析】由 AB BC ? BA =4 得...2014届高三一模(全国I卷... 暂无评价 8页 ¥2...
【GETS命制】2014届高三一模(全国I卷)文综试题
【​G​E​T​S​命​制​】​2​0​1​4​届​高​三​一​模​(​全​国​I​卷​)​文​综​试​题 ...
【GETS命制】高三二模试卷(全国I卷)数学(理)试题(扫描版)
【GETS命制】2014届高三... 7页 7下载券【​G​E​T​S​命​...试​卷​(​全​国​I​卷​)​数​学​(​理​)​...
上海市各区2014届高三数学一模试题分类汇编 集合(理)
上海市各区2014届高三数学一模试题分类汇编 集合(理)_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 81份文档 笑话大全集 笑话大全爆笑版 幽默笑话大全 全球冷笑话精选67份文...
上海市各区2014届高三数学(理科)一模试题分类汇编:数列
上海市各区2014届高三数学(理科)一模试题分类汇编:数列...2014.01.26 (长宁区2014届高三1月一模,理)5、...:(i)求证: S k ? 1 ; 2 1 ,试问数列 ? ...
海口市2014届高三第一次调研数学(理)试题(一模)
海口市2014届高三第一次调研数学(理)试题(一模)_高三理化生_理化生_高中教育_...[1,3). 2.B z= 1+i = 1-ai ,则 2 =-1,得 a=3,∴z 的虚部为...
更多相关标签:
2016虹口高三英语一模 | 2016奉贤高三英语一模 | 2016闵行高三英语一模 | 2016闸北高三英语一模 | 2016崇明高三英语一模 | 高三一模 | 2016高三英语一模听力 | 2016静安高三英语一模 |