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(模块一)函数一新1


函数
一、知识回顾:
(一)主要定义: 1、 函数的定义: 设集合 A、 B 是非空数集, 对于集合 A 中的任意元素 x, 按照某种确定的对应关系 f ( x) , 在集合 B 中有唯一的数 y 与之对应,则称 f ( x) 为 A ? B 的函数 2、函数的三要素:定义域、值域、对应法则

0 ?1、分式的分母不能为 ? 3、定义域的三

种形式 ?2、非负数开偶次方 ?3、对数函数的真数大于 0 ?
一、选择题 1、 M 给出下列四个图形,其中能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系 ? { x | 0 ? x ? 2 }, N ? { y | 0 ? y ? 3 } 的有 ( A、 0个 y 2 1
O

) B、 1个 y 2 1 3 2 1
O

C、 2个 y

D、3个 y 2 1 1 2 x
O

1

2

x

1

2 x

O

1 2

x ( )

2、下列四组中的 f (x 表示同一个函数的是 ),g (x ),

x ) ? 1 ,g ( x ) ? x (A) f(
2

0

x )? x ? 1 ,g ( x )? (B) f(
4
3

2 x ? 1 x

(C) f ( x ) ? x , g ( x ) ? (x )
2

(D) f( x ) ? x,g ( x ) ?x
2

3 9

3、已知函数 f( 的定义域是 x ) ?1 ? x ? x? 1 (A)[-1,1] (B){-1,1}





(C) (-1,1) (D) ( ?? , ? 1 ] ? [ 1 , ?? )

4.下列函数中,与函数 y ? x 相同的函数是

(A) y ?

x2 x

( B ) y ? ( x )2

(C) y ? lg10x

( D ) y ? 2log2 x

5.设函数 f ( x) ? ?

? x ? 3, ( x ? 10) ,则 f ( 5 ) = ? f ( x ? 5), ( x ? 10)



( x ) ? 2 x ? 3 , g ( x ? 2 ) ? f ( x ) , 则 g ( x ) 6、若 f 的表达式为
(A)2x+1 (B)2x—1 (C)2x—3 (D)2x+7





1

7、下列函数中,值域是(0,+∞)的函数是 A. y ?

( C. y ? ( ) ?1
x

) D. y ? ( )

1 5 ?1
?x

B. y ? 1?2

x

1 2

1 3

1? x

? ( x? 1 )2 ? 8、设函数 f( x )?? ? 4 ? x? 1 ?

x? 1

x? 1

,则使得 f (x) ?1的自变量 x 的取值范围为

?? , ? 2 ] ? [ 0 , 10 ] (B) ( ?? , ? 2 ] ? [ 0 , 1 ] (C) ( ?? , ? 2 ] ? [ 1 , 10 ] (A) (
9、已知函数 f? 分别由下表给出: ? ? ? x ,g x x f(x) 1 1 2 3 3 1 x g(x) 1 3 2 2 3 1

(D) [ ? 2 , 0 )? [ 1 , 10 ]

?? 则 f? g 1?的值

? ? ? ? ;满足 f 的x 的值 ? ? ? ? g x ? g f x

.

10、若一次函数 y=f (x)在区间[--1,2]上的最大值为 3,最小值为 1,则 y=f (x)的解析式为_____________. 11、函数 y ? ? x ? 4 x ? 2 , x ? [ 0 , 3 )的值域为
2
2

.

的最小值是___. ? 2 x? x 的值域是_______. y?x? 2 x? 1 12, y? 3 13,函数 f

? x ? 对于任意实数 x

满足条件 f ? x ? 2? ?

1 ,若 f ?1? ? ?5, 则 f ? f ?5 ?? ?_______; f ? x?

14,若二次函数 y=f (x)过点(0,3)、(1,4)、(-1,6),则 f (x)-=_______________.

15,试判断以下各组函数是否表示同一函数? (1)f(x)= x 2 ,g(x)= 3 x 3 ; (2)f(x)=
x ? 0, ?1 |x| ,g(x)= ? x ?? 1 x ? 0;

(3)f(x)= 2n?1 x2n?1 ,g(x)=( 2 n ?1 x )2n-1(n∈N*) ; (4)f(x)= x
x ? 1 ,g(x)= x2 ? x ; (5)f(x)=x -2x-1,g(t)=t -2t-1。
2 2

) ?? 16,已知 f (x

1     (x?0 ) ? ?? ( x2 )( fx ?? 2 )5 ,则不等式 x 的解集是__ ? 1     (x?0 ) ?

17,求下列函数的值域:

3 x ?x?2; x? 6 x? 5; (1) y? (2) y? ?
2

2

18, (1)已知 f ( ?1) ? lg x ,求 f ( x ) ;
2

2 x

(2)已知 f ( x ) 是一次函数,且满足 3 ,求 f ( x ) ; f ( x ? 1 ) ? 2 f ( x ? 1 )2 ? x ? 1 7 (3)已知 f ( x ) 满足 2f (x )? f ( ) ?3 x,求 f ( x ) 。 19、若函数 f ( x) 满足关系式 f( x )? 2f( )? 3 x,则 f ( x) 的表达式为__________. 20、己知函数 f (x) ? x , g ( x) 为一次函数,且是增函数,若 f , ? ? g ( x ) ? 4 x ? 20 x ? 25
2

1 x

1 x

2

求 g ( x) 的解析式 21,设二次函数 y=f (x)的最小值为 4,且 f(0)=f(2)=6,求 f(x)的解析式。 22,若 f( x ? )? x?
2

1 x

1 ,则函数 f (x? 1 )=_____________. 2 x

23,己知 f( x )? x ? 2 x,求f(x)

一、 选择题

1、下面各组函数中为相同函数的是( A、 f ( x ) ?

) B、 f ( x) ? D、 f ( x) ?

( x ? 1) 2 , g ( x) ? x ? 1

x 2 ? 1, g ( x) ? x ? 1 x ? 1
x2 ?1 , g ( x) ? x?2


2 2 C、 f ( x) ? ( x ? 1) , g ( x) ? ( x ? 1)

x2 ?1 x?2

2、若函数 f (3 ? 2 x) 的定义域为[-1,2],则函数 f ( x) 的定义域是( A、 [ ?

5 ,?1] 2

B、[-1,2]

C、[-1,5] )

D、 [ , 2 ]

1 2

3、函数 y ? 2 ? ? x 2 ? 4 x ( x ? [0,4]) 的值域是( A、[0,2] 4、设函数 f ( x) ? ? B、[1,2]

C、[-2,2] )

D、[- 2 , 2 ]

? x ? 1( x ? 1) ,则 f ( f ( f (2))) =( ( x ? 1) ?1
B、1 C 、2

A、0

D、 2

5、设全集 U ? {( x, y ) | x 、 y ? R} , 集 M= {( x, y ) | A、 ? B、{(2,3)}

y ?3 ? 1}, N ? {( x, y) | y ? x ? 1}, 那么 CU (M x?2
D、 {( x, y) | y ? x ? 1}

N)

C、 (2,3) )

6、已知函数 f ( x ) ? 1 ? x 2 ?

x 2 ? 1 的定义域是(

3

A、[-1,1] B、{-1,1} C、 (-1,1) 7、下列哪组中的两个函数是同一函数 A、 y ? ( x ) 2 与 y ? x

D、 (??,?1] ? [1,??)

B、 y ? ( 3 x )3 与 y ? x

C、 y ?

x 2 与 y ? ( x )2

D、 y ?

3

x3 与 y ?

x2 x

8.已知函数 f ? x ? ? ? A.2

? ? x ? 3, x ? 10, 其中x ? N , 则f ? 8 ? ? ?f ? ? f ? x ? 5?? ? , x ? 10, ?
B.4
2

( D.7



C.6

? x , x ? 0, ? 9.已知,则 f ? x ? ? ?? , x ? 0, 那么f f ? ? f ? ?3? ? ? 的值等于 ?0, x ? 0. ?

?

?





A.0 10.已知函数 f ? x ? ? A. A

B.

C. x

2

D.9 ( )

1? x 的定义域为A,函数 y ? f ? ? f ? x ?? ? 的定义域为B,则 1? x
B. A 豣B C. A ? B D. A

B?B

B?B
( )

11.已知函数 f ? x ? ? x5 ? ax3 ? bx ? 8, 且f ? ?2? ? 10, 那么f ? 2? 等于 A. -18 B.6 C. -10 D.10

12.若 y ? f ? x ? 的定义域是 ? 0, 2? ,则函数 f ? x ? 1? ? f ? 2x ? 1? 的定义域是 A. ??1,1? 二、填空题 13、设全集 U ? {x | x ? B. ? ,1?





?1 ? ?2 ?

C. ? , ? 2 2

?1 3? ? ?

D. ?0, ? 2

? 1? ? ?

1 n, n ? Z }, A ? {x | x ? n, n ? Z } ,则 CU A = 2

14、设集合 A ? {x | 2 ? x ? 9}, B ? {x | a ? 1 ? x ? 2a ? 3} 若 B 是非空集合,且 B ? ( A ? B) 则实数 a 的取值范围是 15、 调查某班 50 名学生, 音乐爱好者 40 名, 体育爱好者 24 名, 则两方面都爱好的人数最少是 最多是 16、若 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,则 f ( x) =_______ 17、已知函数 f ( x) 满足 f (ab) ? f (a) ? f (b) ,且 f (2) ? p, f (3) ? q ,则 f (36) =_______ 三、解答题 ,

4

x 2 ? ax ? 2 18、若函数 f ( x) ? 2 的值域为[-2,2],求 a 的值 x ? x ?1

19、设函数 f ( x) ? x ? x ?
2

1 , 4

(Ⅰ)若定义域限制为[0,3],求 f ( x) 的值域; (Ⅱ)若定义域限制为 [a, a ? 1] 时,

1 1 f ( x) 的值域为 [ ? , ] ,求 a 的值. 2 16

20、设集合 A ? {x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x 2 ? 2(a ? 1) x ? (a 2 ? 5) ? 0} , (I)若 A ? B ? {2} ,求实数 a 的值; (II)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围; (III)若 U ? R ,A∩
U

B =A,求实数 a 的取值范围.
1 x

1、 已知 a, x, y ? R , 集合 P ? {( x, y ) | y ? }, Q ? {( x, y ) | x ? a} 那么集合 P∩Q 中所含元素的个数是 ( A、0; B、1; C、0 或 1; D、1 或 2 ( )
? 1 2



2、下列函数中,定义域与值域相同的函数是

A、y=log2x2;

B、y=2x;

C、y=log2(x2+1); D、 y ? x )

3、下列函数中,与函数 y=2x2-3(x∈R)有相同的值域的是 (

A、y=-6x+3x2 (x≥-1);

B、y=3x-9(x≤-2) C、y=-x2+1(x≥2);

4、函数 y ? ( ) 的值域是
| x|

1 2





A、(0,1];

B、(0,1);

C、(0,+∞);

D、[1,+∞) )
5

5、在下列四组函数中,f(x)与 g(x)表示同一函数的是(

A、f(x)=x-1,g(x)=

x 2-1 x+1

B、f(x)=|x+1|,g(x)= ?

1 x ?- 1 ? x+ 1-x x<-1 ?-

C、f(x)=x+1,x∈R,g(x)=x+1,x∈Z

D、f(x)=x,g(x)= ( x ) 2 )

6、下列各图中,可表示函数 y=f(x)的图象的只可能是(

7、国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况,它的计算公式,n= 均食品支出总额) ,且 y=2x+475、各种类型家庭: 家庭类型 贫困 温饱 小康 富裕

x (x:人 y

n

n≥59% 50%≤n≥59% 40%≤n<50% 30%≤n<40%

李先生的居住地 2002 年比 1998 年食品价格下降了 7.5%,该家庭在 2002 年购买食品和 1998 年完全 相同的情况下均少支出 75 元,则该家庭 2002 年属于……( A、贫困 B、温饱 C、小康 )

D、富裕

8、拟定从甲地到乙地通话 m 分钟的电话费由 f(m)=1.06×(0.5· [m]+1) (元)决定,其中 m>0, [m] 是大于或等于 m 的最小整数,则从甲地到乙地通话时间为 5.5 分钟的电话费为( A、3.71 元 二、填空题 9、函数 y ? B、3.97 元 C、4.24 元 D、4.77 元 )

(2 x ? 3)0 的定义域是__________________。 | x | ?x
2

10、已知函数 f(x)的定义域为(0,3],那么函数 y=f(x+2)f( x -2x)的定义域为___ 11、已知 f(x)= x +x+1,则 f ( 2 ) =______;f[ f ( 2 ) ]=______
2

6

1 1 1 x2 12、已知函数 f(x)= ,那么 f(1)+f(2)+f( )+f(3)+f( )+f(4)+f( )= 2 2 3 4 1+x
三、解答题 13、求下列函数的定义域 (1) y=

( x- 1) 0 -x 2+x+2

; (2) y=

1 x+2 ; (3) y= 2 x+1+ x-1 x -x

14、求下列函数的值域、 (1)y=- x +x+2; (2)y=3-2x,x∈[-2,9] ; (3)y= x -2x-3,x∈(-1,2] ; (4)y= ?
2 2

10 ? x- ?8-2 x

x ? 6, -2 ? x<6.

15、已知函数 f(x)=

x (a,b 为常数,且 a ? 0 )满足 f(2)=1,方程 f(x)=x 有唯一解,求函数 f(x) ax ? b

的解析式,并求 f[f(-3)]的值。

7


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