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一次函数应用提高与培优


八年级--秋季班

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第十二讲:一次函数应用
上课时间: 姓名:

教学目标:1.使学生巩固一次函数的概念和性质。 2.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。 3.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出和认识函数图像。 情感目标:1.通过利用一次函数解决实际问题的过程,使学生在数学活

动中获得成功体验,建 立自信心,增强学生应用数学的意识。 2.通过小组合作学习,培养学生的合作精神。 教学重点:1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。 2.能够根据实际意义准确地列出解析式并画和认识出函数图像。 教学难点:1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。
2.根据实际意义准确地画和认识出函数图像。

经典例题: 例 1, (销售问题)2012 年 12 月 1 日在宜昌市体育馆举行的“天王天后群星演唱会”预算中票价定位每
张 100 元,容纳观众人数不超过 2000 人,毛利润 y(百元)关于观众人数 x(百人)之间的函数图象如图 所示,当观众人数超过 1000 人时,表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费 5000 元(不列入成本 费用)请解答下列问题: ⑴求当观众人数不超过 1000 人时,毛利润 y(百元)关于观众人数 x(百人)的函数解析式和成本费用 s (百元)关于观众人数 x(百人)的函数解析式; ⑵若要使这次表演会获得 36000 元的毛利润,那么要售出多少张门票?需支付成本费用多少元? (注:当观众人数不超过 1000 人时,表演会的毛利润=门票收入—成本费用;当观众人数超过 1000 人 时,表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费)

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例 2, (方案问题)宜昌火车货运站现有甲种货物 1530 吨,乙种货物 1150 吨,安排用一列货车将这批货
物运往武汉,这列货车可挂 A、B 两种不同规格的货厢 50 节,已知用一节 A 型货厢的运费是 0.5 万元,用 一节 B 型货厢的运费是 0.8 万元。 (1)设运输这批货物的总运费为 y (万元) ,用 A 型货厢的节数为 x (节) ,试写出 y 与 x 之间的函数关 系式; (2)已知甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨,可装满一节 A 型货厢,甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装 满一节 B 型货厢,按此要求安排 A、B 两种货厢的节数,有哪几种运输方案?请你设计出来。 (3)利用函数的性质说明,在这些方案中,哪种方案总运费最少?最少运费是多少万元?

例 3, (销售问题)宜昌秭归以“脐橙之乡”著称,某乡组织 20 辆汽车装运三种脐橙 42 吨到外地销售。
按规定每辆车只装同一种脐橙,且必须装满,每种脐橙不少于 2 车。 (1)设用 x 辆车装运 A 种脐橙,用 y 辆车装运 B 种脐橙,根据下表提供的信息求 y 与 x 之间的函数关系 式,并求 x 的取值范围; (2)设此次外销活动的利润为 W(百元) ,求 W 与 x 的函数关系式以及最大利润,并安排相应的车辆分配 方案。 脐橙品种 A B C 每辆汽车运载量 (吨) 每吨脐橙获利 (百元) 2.2 6 2.1 8 2 5

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例 4, (路程问题)一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶.设
行驶的时间为 x(时),两车之间的距离为 y(千米),图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中 y 与 x 之间的函数关系. (1)根据图中信息,求线段 AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离; (2)已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米,若快车从甲地到达乙地所需时间为 t 时,求 t 的值; (3)若快车到达乙地后立刻返回甲地,慢车到达甲地后停止行驶,请你在图中画出快车从乙地返回到甲 地过程中 y 关于 x 的函数的大致图像. (温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)

练习(方案问题) :某工厂现有甲种原料 360 千克,乙种原料 290 千克,计划利用这两种原料生产 A、B 两 种产品,共 50 件。已知生产一件 A 种产品,需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克,可获利润 700 元; 生产一件 B 种产品,需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克,可获利润 1200 元。 (1)按要求安排 A、B 两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你设计出来; (2)设生产 A、B 两种产品获总利润为 y (元) ,生产 A 种产品 x 件,试写出 y 与 x 之间的函数关系式,并 利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?

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第十三讲:二元一次方程组
教学目的:经历二元一次方程组概念、解法概括过程;体会消元的思想方法;能熟练地解二元一次方程组。 教学重难点:能用消元的思想方法准确地解二元一次方程组。 教学过程: 一、知识点梳理: 1.二元一次方程组的有关概念 二元一次方程:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 1? 的整式方程叫做二元一次方程. 二元一次方程的解集:适合一个二元一次方程的每一对未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个 解.对于任何一个二元一次方程,令其中一个未知数取任意一个值,都能求出与它对应的另一个未知数的 值.因此,任何一个二元一次方程都有无数多个解.由这些解组成的集合,叫做这个二元一次方程的解集. 二元 一次方程组及其解:两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组.一般地,能使二 元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解. 2.二元一次方程组的解法 代入消元法:在二元一次方程组中选取一个适当的方程,将一个未知数

用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,消去一个未知数得到一元一次方程,求出这个未 知数的值,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法. 加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相 差,从而消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法, 简称加减法. 3.知识网络结构图

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(基础训练)
1. 下列方程组中是二元一次方程组的是( )

? xy ? 1 A. ? ?x ? y ? 2

?5 x ? 2 y ? 3 ? B. ? 1 ?x ? y ? 3 ?

?2 x ? z ? 0 ? C. ? 1 ?3x ? y ? 5 ?

?z ? 5 ? D. ? x y ?2 ? 3 ? 7 ?


2.二元一次方程 x﹣2y=1 有无数多个解,下列四组值中不是该方程的解的是(

?x ? 0 ? A.错误!未找到引用源。 ? 1 ?y ? ? 2 ?
D.错误!未找到引用源。 3.方程组 ?

B.错误!未找到引用源。 ?

?x ? 1 C.错误!未找到引用源。 ?y ?1

?x ? y ? 2 错误!未找到引用源。的解是( ?2 x ? y ? 4



A、错误!未找到引用源。 B、错误!未找到引用源。 C、错误!未找到引用源。 D、 错误!未找到引用源。 4.已知错误!未找到引用源。是关于 x,y 的二元一次方程错误!未找到引用源。的解,求(a+1) a ( -1)+7 的值.

经典例题: 例 1 解方程组 5 ?x ? y 3 ? y? ? ? 2 2 2 1. ? 3 ? x ? 2y ? 0. ?2 ?

?2( x ? 150) ? 5(3 y ? 50) ? 2. ? 8.5 ?10% x ? 60% y ? 100? 800 ?

?x ? y x ? y ? ?1 ? 3. ? 2 5 ?3( x ? y ) ? 2( x ? y ) ? 6 . ?

4. ?

?x ? y ? 4z ? 5 ? y ? z ? 4 x ? ?1 ?z ? x ? 4 y ? 4 . ?

例 2 解答题:
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1.已知 ?

? x ? 4 y ? 3z ? 0 3x 2 ? 2 xy ? z 2 ,xyz ≠0,求 的值. x2 ? y2 ?4 x ? 5 y ? 2 z ? 0

2.甲、乙两人解方程组 ?

?4 x ? by ? ?1 ?x ? 2 ,甲因看错 a,解得 ? ,乙将其中一个方程的 b 写成了它 ?ax ? by ? 5 ?y ? 3 ? x ? ?1 的相反数,解得 ? ,求 a、b 的值. ? y ? ?2

3.已知满足方程 2 x-3 y=m-4 与 3 x+4 y=m+5 的 x,y 也满足方程 2x+3y=3m-8,求 m 的值.

4.当 x=1,3,-2 时,代数式 ax +bx+c 的值分别为 2,0,20,求: (1)a、b、c 的值; (2)当 2 x=-2 时,ax +bx+c 的值.

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家庭作业:
1.已知(a-2)x-by =5 是关于 x、y 的二元一次方程,则 a=______,b=_____. 2 2.若|2a+3b-7|与(2a+5b-1) 互为相反数,则 a=______,b=______. 3.二元一次方程 3x+2y=15 的正整数解为_______________. 4.2x-3y=4x-y=5 的解为_______________. ?3m x ? 2 y ? 1 ? x ? -2 2 2 5.已知 ? 是方程组 ? 的解,则 m -n 的值为_________. ?4 x ? ny ? 7 ? 2 ?y ? 1 6.若满足方程组 ?3x ? 2 y ? 4 的 x、y 的值相等,则 k=_______. ? kx ? (2k ? 1) y ? 6 ? 7.已知
|a|-1

a b c 1 = = ,且 a+b-c= ,则 a=_______,b=_______,c=_______. 2 3 4 12
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?x ? 3 y ? 2 8 解方程组 ?3 y ? z ? 4 ,得 x=______,y=______,z=______. ? ? z ? 3x ? 6 ?

9 解方程组

8359x+1641y=28359,① 1641x+8359y=21641.②

10 解方程组

x? y t ? x y?t ? ? , 2 3 4

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