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山东省淄博市淄川第一中学2015-2016学年高二上学期期末前测试数学(文)试题


山东省淄博市淄川一中高二年级第一学期期末考前模拟考试

高二数学试题(文科)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个 选项是符合题目要求的)

1.两个数 4 和 9 的等比中项是( A.6 B.±6

) 13 C. 2 )
x

D.±

13 2

2.命题“ ?x ? R, e x ? x ”的否定是 ( A. ?x ? R, e ? x
x

B. ?x ? R, e ? x

C. ?x ? R, e ? x D. ?x ? R, e ? x
x x

3.已知 ?ABC 中, a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边, a ? 2, b ? 3, B ? 60? ,则 A = ( ) A. 135
?

B. 45

?

C. 135 或 45

?

?

D. 90

?

4.在 ?ABC 中, a, b, c 分别为角 A, B, C 的对边, 若 a ? 2b cos C, 则此三角形一定是 ( A.等腰直角三角形 C.等腰三角形 5.下列命题中,正确的是( ) B.若 ac ? bc ,则 a ? b D.若 a ? b, c ? d ,则 a ? c ? b ? d ) C. 2e sin x
x



B.直角三角形 D.等腰或直角三角形

A.若 a ? b, c ? d ,则 ac ? bc C.若

a b ? 2 ,则 a ? b 2 c c
x

6.函数 y=-2e .sinx 的导数是 ( A. ?2e cos x
x

B. ?2e ? sin x ? cos x ?
x

D. ?2e ? sin x ? cos x ?
x

7.关于命题 p : A ? ? ? ? ,命题 q : A ? ? ? A ,则下列说法正确的是 ( A. (?p) ? q 为假 C. (?p) ? (?q) 为假 8.“ x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 成立”是“ x ? 3 成立”的 ( (A)必要不充分条件 (C)充要条件 B. (?p) ? (?q) 为真 D. (?p) ? q 为真 )

)

(B)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件

9.已知 x ? 0 , y ? 0 ,且 2 x ? y ? 1 ,则 xy 的最大值是 ( A. 4 B. 8 C.

)

1 4

D.

1 8

10.已知 f ?( x ) 是函数 f ( x) 的导数,y= f ?( x ) 的图象如图所示,则 y= f ( x) 的图象最有可能 是下图中 ( )

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 把答案填在答题卡相应位置上. x-1 11.不等式 <0 的解集为_______________ x+2 x+2y-5≤0 2x+y-4≤0 12.若实数 x,y 满足条件 ,目标函数 z=x+y,则其最大值是___________ x≥0 y≥1 13.如图,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D,测

? ? ? ? ?

得 ?BCD ? 15o , ?BDC ? 30o , CD=30 , 并 在 点 C 测 得 塔 顶 A 的 仰 角 为 60 则 塔 高
o

AB=_________

? 14.已知 x, y ? R ,且满足 x ? y ? 1 ,则

1 4 ? 的最小值为___________ x y


15.已知数列 a n 中.

? ?

a1 ? 1,an ? an ?1 ? an ? an ?1 ,则 ?an ? 的通项公式为

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且满足 a2 ? 4 , a3 ? a4 ? 17 . (1)求 ?an ? 的通项公式;

(2)设 bn ? 2

an ? 2

,证明数列 ?bn ? 是等比数列,并求其前 n 项和 Tn .

17. (本小题满分 12 分) 已知在四边形 ABCD 中,AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°,求 BC 的 长 D C

A

B

18.(本小题满分 12 分) 3 2 设函数 f(x)=ax +bx +cx,在 x=1,x=-1 处有极值且 f(1)=-1,求 a、b、c 的值及函数 f(x)的 极值.

19. (本小题满分 12 分) x 2 命题 P:关于 x 的不等式 x +2ax+4>0,对一切 x ? R 恒成立,命题 q:函数 f(x)=(3-2a) 是 增函数,若

p ? q 为真, p ? q 为假,求实数 a 的取值范围.

20. (本小题满分 13 分) 已知函数 y ? f ( x) ?

ln x , x

(1)求函数

y ? f ( x) 的图像在 x ?

1 处的切线方程; e

(2)求

y ? f ( x) 的最大值;

(3)设实数 a>0,求函数 F ( x) ? af ( x) 在

?a, 2a? 上的最小值.

21. (本小题满分 14 分) 在数列 ?an ? 中, a1 (1)设 bn

? 1, an?1 ? 2an ? 2n .

?

an . 证明:数列 2 n ?1

?bn ?是等差数列;
n

(2)求数列

?an ? 的前 n 项和 S

.(3)设 cn=

an 求数列{cn}的最大项。 n-1 3

高二数学(文科)试题答案
BABCCDCADB (-2,1) 3

15 6

9

1 n

17.解:由 AB =AD +BD -2AD.BD.cos∠BDA 得, 1 2 196=100+BD -20× .BD,解得 BD=16 或-6(舍)????????????4 分 2 ∵AD⊥CD,∠BDA=60°,∴∠BDC=30°????????????????6 分 BD BC BD 由 = 得 BC= .sin∠BDC????????????10 分 sin∠BCD sin∠BDC sin∠BCD 解得 BC=8 2????????????????????????????12 分 18.解:f′ (x)=3ax +2bx+c????????1 分 ∵在 x=1,x=-1 处有极值且 f(1)=-1
2

2

2

2

? f ?(1) ? 0 ? ∴ ? f ?( ?1) ? 0 ????????3 分 ? f (1) ? ?1 ?
∴a=

1 3 ,b=0,c=- ??????????4 分 2 2
3 2

∴f′ (x)=

x-

2

3 2

令 f′ (x)=0,得 x= ? 1????????????6 分

????????????10 分 ∴y 极大值=f(-1)=1, y 极小值=f(1)=-1??????????12 分

19. p : ? ? 4a2 ? 16 ? 0
q : 3 ? 2a ? 1

??2 ? ? ? 2; ??2 分,

? a ? 1 ??????4 分 ? p ? q 为真, p ? q 为假,? p, q 一真一假,?5 分
? ?2 ? a ? 2 p 真 q 假时, ? ,????7 分 ?a ? 1
?1 ? a ? 2 ??8 分 ? a ? ?2 ??11 分

?a ? ?2, 或a ? 2 ,??10 分 p 假 q 真, ? ?a ? 1
? a ? ?2, 或 ? 1 ? a ? 2 ??12 分

20.解析(1)? f ( x) 定义域为(0,+∞) ,
? f '( x) ? 1 ? ln x 1 1 ????? f ( ) ? ?e, 又? k ? f '( ) ? 2e2 , 2 x e e

1 1 处的切线方程为 y ? e ? 2e2 ( x ? ), 即y ? 2e2 x ? 3e. ??4 分 e e (2)令 f '( x) ? 0得x ? e. ? 当 x ? (0, e) 时, f '( x) ? 0, f(x)在(0, e)上为增函数;
? 函数 y ? f ( x)在x ?

1 当 x ? (e, ??) 时, f '( x) ? 0, f ( x) 在(e,+∞)上为减函数,? f ( x)max ? f (e) ? . 7 分 e (3)∵a>0,由(2)知:F(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减, ? F(x)在[a,2 a]上的最小值 F ( x)min ? min{F (a), F (2a)}. 1 a ? F (a) ? F (2a) ? ln , ? 当 0 ? a ? 2 时, F (a) ? F (2a) ? 0, F ( x)min ? F (a) ? ln a; 2 2

1 当 a>2 时, F (a) ? F (2a) ? 0, F ( x)min ? F (2a) ? ln 2a. ??13 分 2
e (3)另法:①若 2a<e,即 a ? , Fmin ? F (a) ? ln a ??8 分 2

② a ? e ? 2a 即

e ?a?e 2

F (a) ? ln a, F (2a) ?

ln 2a 2 e ? a ? 2 时, Fmin ? ln a ??11 分 2

1° 2 ? a ? e 时 Fmin ?

ln 2a ??10 分 2

2°,

③ a ? e 时, Fmin ? F (2a) ?

ln 2a ??12 分 2
1 ln 2a ??13 分 2
n

? 0 ? a ? 2 时 Fmin ? ln a a ? 2 时, Fmin ?

an+1 an an+1-2an 2 21 解:(1) bn+1-bn= n - n-1= = n=1 n 2 2 2 2 b1=1,则数列{bn}是以 1 为首项,1 为公差的等差数列。 (2) 由(1)得:bn=n ∴ an ? n2 n?1 (1) (2)
n n

????3 分 ????4 分 ????5 分

S n ? 1? 20 ? 2 ? 21 ? ?? ? (n ? 1) ? 2n?2 ? n ? 2n?1 2S n ? 1? 21 ? 2 ? 22 ? ?? ? (n ? 1) ? 2n?1 ? n ? 2n
(1)式-(2)式,得:-Sn=2 +2 +2 +?+2 n ∴Sn=(n-1)2 +1
0 1 2 n-1

-n2 =2 -1-n2 ????8 分

n

2 n (n+1)( ) 3 cn+1 2n+2 cn+1 cn+1 (3) ∵cn>0, = = ,令 >1 得:n<2,令 =1 得:n=2, cn 2 n-1 3n cn cn n( ) 3 cn+1 令 <1 得:n>2, cn ∴当 n<2 时,{cn}单调递增,当 n>2 时,{cn}单调递减, 4 ∴当 n=2 时,a2=a3= 是最大值。 3 ?????10 分 ????12 分 ????14 分

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