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[名校联盟]江西省安福中学2011-2012学年高一第二次月考数学试题


一.选择题(本大题共有 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.) 1.已知集合 A ? ?x | x ? 2m ? 1, m ? Z ? , B ? ?x | x ? 2n, n ? Z ?,且 x1, x2 ? A , x3 ? B , 则下列判断不正确的是 A. x1 ? x2 ? A B. x2 ? x3 ? B C. x1 ? x2 ? B D. x1 ? x2 ?

x3 ? A
[来源:]

2.若 f : A ? B 能构成映射:下列说法正确的有 ①A 中任一元素在 B 中必须有像且唯一 ②A 中的多个元素可以在 B 中有相同的像 ③B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原像 ④像的集合就是集合 B A.1 个 B.2 个 C.3 个 3.若 ? ? (

D.4 个

?
2

, ? ) 且 sin ? ?

4 2 2 ,那么 (sin? ? cos? ) ? cos(? ? ? ) = 5 2 2
B. ?

A. ?

2 5 5

2 5

C.

2 5

D.

2 2 5

4.某学生在校运动会参加 3000 米项目,匀速跑步前进一段路程后,因体力不足,减缓了跑步速度并且坚 持到达了终点,下图横轴表示出发后的时间,纵轴表示该学生离到达终点还需跑的路程,则较符合该 学生跑法的图是

5.同时满足以下两个条件:①最大值是 3 ;②图像关于 (? A. y ? ? 3 cos( 2 x ? C. y ?

?
6

,0) 对称的函数是 2 ?) 3

?
6

)

B. y ? ? 3 sin( 2 x ? D. y ? 3 sin(

3 cos(

x ? ? ) 2 6

x ? ? ) 2 3

6.若函数 f ( x) ? x lg a ? 2x ? 1 的图像与 x 轴 有两个交点,则实数 a 的取值范围是
2

A.0<a<10 B.1<a<10 7.如果 cos ? ? tan ? ? 0 ,则角 ? 是 A.第一或第二象限角

C.0<a<1

D.0<a <1 或 1<a<10

B.第二或第三象限角

C.第三或第四象限角

D.第四或第一象限角

8.为了得到函数 y ? 8 ? 2x ? 1的图像,只须将函数 y ? 2x 的图像上所有点 A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 C.向左 平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 9.函数 f ( x) ? x ? ( ) 的零点个数是
3 x

1 2

[来源:学.科.网 Z.X.X.K]

A.1 个 10.已知 f ( x ) ? ?

B.2 个

C.3 个 满足对任意 x1 ? x2 都有

D.无数个

?( 2 ? a ) x ? 1( x ? 1) ?a ( x ? 1)
x

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 成立, x1 ? x2

那么 a 的取 值范围是 A. ? ,2 ?

?3 ?2

? ?

B. ?1, ? 2

? 3? ? ?

C. (1,2)

D. (1,+ ? )

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11.函数 y ? 3x ? 1 的定义域是 12.已知点 P (cos 。

? 5? 5? , sin ) 在角 ? 的终边上,则 tan(? ? ) ? 。 6 6 6 ? 4 13.设 ? ? 0 ,函数 y ? 3 sin(?x ? ) ? 2 的图像向右平移 ? 个单位后与原图重合, 3 3
则 ? 的最小值是 。
2 2 14 . 定 义 两 种 运 算 : a ? b ? a ? b , a ? b ? a ? b , 则 函 数 f ( x) ?

1? x 的奇偶性为 ( x ? 1) ? 2

。 15.已知函数 f (x) 满足: f (a ? b) ? f (a) ? f (b), f (1) ? 2 ,



f 2 (1) ? f (2) f 2 (2) ? f (4) f 2 (3) ? f (6) f 2 (4) ? f (8) ? ? ? ? f (1) f (3) f (5) f (7)



三.解答题:本大题共 6 小题,满分 12+12+12+12+13+14=75 分.解答须写出文 字说明、证明过程和演算 步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知集合 A ? ?x | x ? ?2或3 ? x ? 4?, B ? x | x ? 2 x ? 15 ? 0 ,
2

?

?

(Ⅰ)求 A ? B ; (Ⅱ)若 C ? ?x | x ? a?且 B ? C ? B ,求 a 的取值范围。

17. (本小题满分 12 分) 已 知 sin ? , cos? 是关于方程 4 x ? 4mx ? 2m ? 1 ? 0 的两实根,且 ? ? ( ?
2

?
2

,0) ,

(Ⅰ)求 m 及 ? 的值; (Ⅱ)求 tan ? ?

1 的值。 tan ?

18. (本小题满分 12 分)

?2? x , x ? ?? ?,1? ? 设 f ( x) ? ? x x ?log3 ? log3 , x ? ?1,??? 3 9 ? 3 (Ⅰ)求 f (log 2 ) 的值; 2
(Ⅱ)求 f (x) 的最小值。

19. (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, | ? |? ? ) 在一个周期内的图像如下: y 2 1 o
5 ? 12 11 ? 12

x

-2 (Ⅰ)求 f (x) 解析式;
(Ⅱ)求 f (x) 的单调递增区间;

(Ⅲ)设 x ? (0, ? ) ,且方程 f ( x) ? m 有两个不同实数根,求 m 的取值范围。

20. (本小题满分 13 分 ) 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? 1 ,
2

(Ⅰ)若 f ( x) ? 0 的解集是(-3,4) ,求实数 a、b; (Ⅱ)若 a 为整数,b=a+2,且 f (x) 在(―2,―1)上恰有一个零点,求 a 的值。

21. (本小题满分 14 分) 奇函数 f ( x) ?

m ? g ( x) 的定义域为 R,其中 y ? g (x) 为指数函数,且过点(2,9) n ? g ( x)

(Ⅰ)求 y ? f (x) 的解析式;

(Ⅱ)判断 f (x) 的单调性,并用定义证明; (Ⅲ)若对任意 t ?[0,5] ,不等式 f (t 2 ? 2t ? k ) ? f (?2t 2 ? 2t ? 5) ? 0 恒成立, 求实数 k 的取值范围。

[来源:Zxxk.Com]

[来源:学|科|网]

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