当前位置:首页 >> 数学 >>

第十章第6讲几何概型


第 6 讲 几何概型

1.几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的 概率模型为几何概率模型,简称几何概型. 2.几何概型的概率公式 构成事件A的区域长度?面积或体积? P(A)= . 试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积?

辨明两个易误点 (1)几何概型中,线段的端点、图形的边框是否

包含在事件之内不影响所求结果. (2)易混淆几何概型与古典概型,两者共同点是基本事件的发生是等可能的,不同之处 是几何概型的基本事件的个数是无限的,古典概型中基本事件的个数是有限的.

1. (必修 3 P135 问题改编)如图,转盘的指针落在 A 区域的概率为(

)

1 1 A. B. 6 9 1 1 C. D. 12 18 答案:C 2.(必修 3 P136 例 1 改编)某人用手机在中午 12:00~下午 14:00 点间内,分别在 13: 00 与 14:00 设置了闹铃,则他睡午觉醒来等待闹铃响声不多于 20 分钟的概率为( ) 1 1 A. B. 6 3 2 5 C. D. 3 6 20 1 解析:选 B.P= = . 60 3 3.(必修 3 P137 思考改编)已知函数 f(x)=x2-2x-3,x∈[-1,4],则 f(x)为增函数的概 率为( ) 1 2 A. B. 5 5 3 4 C. D. 5 5 解析:选 C.f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4,x∈[-1,4]. ∴f(x)在[1,4]上是增函数.

4-1 3 = . 4-?-1? 5 4.(必修 3 P139 例 3 改编)如图,在一边长为 2 的正方形 ABCD 内有一曲线 L 围成的不 规则图形.往正方形内随机撒一把豆子(共 m 颗).落在曲线 L 围成的区域内的豆子有 n 颗 (n<m),则 L 围成的区域面积(阴影部分)为( ) ∴f(x)为增函数的概率为 P=

2n A. m n C. 2m

4n B. m n D. 4m

S阴影 落在L围成的区域的豆子数n 解析:选 B. = , S正方形 落在正方形中的豆子数m n 4n ∴S 阴影= ×22= . m m 5.(必修 3 P140 例 4 改编)如图,在矩形 ABCD 内任取一点 M,则 M 取自阴影部分的概率 为( )

1 A. 4 1 C. 3

3 B. 4 2 D. 3

1 1 解析:选 D.S 阴影=∫1-1(1-x2)dx=(x- x3)- 1 3 1 1 4 =(1- ×13)-(-1- ×(-1)3)= . 3 3 3 ∴M 取自阴影部分的概率为 4 3 S阴影 2 P= = = ,故选 D. S矩形ABCD 2×1 3

有关长度、角度的几何概型 p 1 (1)[长度型]设 p 在[0,5]上随机地取值,则方程 x2+px+ + =0 有实根的概率为 4 2 ( ) 1 2 3 4 A. B. C. D. 5 5 5 5 (2)[角度型]如图,四边形 ABCD 为矩形,AB= 3,BC=1,在∠DAB 内任作射线 AP,

则射线 AP 与线段 BC 有公共点的概率为________.

[解析] (1)一元二次方程有实数根?Δ≥0, p 1? 而 Δ=p2-4? ?4+2?=(p+1)(p-2), [0,5]∩{?-∞,-1]∪[2,+∞?}的长度 3 解得 p≤-1 或 p≥2,故所求概率为 P= = , 5 [0,5]的长度 故选 C. (2)连接 AC(图略),因为在∠DAB 内任作射线 AP,则等可能基本事件为“∠DAB 内作 射线 AP”,所以它的所有等可能事件所在的区域是∠DAB,当射线 AP 与线段 BC 有公共点 ∠CAB 时, 射线 AP 落在∠CAB 内, 区域为∠CAB, 所以射线 AP 与线段 BC 有公共点的概率为 ∠DAB 30° 1 = = . 90° 3 1 [答案] (1)C (2) 3 (1)设线段 l 是线段 L 的一部分, 向线段 L 上任投一点,点落在线段 l 上的概率为 P= l的长度 . L的长度 (2)当涉及射线的转动,如扇形中有关落点区域问题时,应以角的大小作为区域度量来 计算概率,且不可用线段代替,这是两种不同的度量手段.

1.在区间[-2,3]上随机选取一个数 X,则 X≤1 的概率为( 4 3 A. B. 5 5 2 1 C. D. 5 5

)

3 解析:选 B.在区间[-2,3]上随机选取一个数 X,则 X≤1,即-2≤X≤1 的概率为 p= . 5 π 1 2.在区间[-1,1]上随机取一个数 x,则 cos x 的值介于 0 到 之间的概率为( ) 2 2 1 2 A. B. 3 3 1 3 C. D. 4 4 π 解析:选 A.如图,由函数 y=cos x 的图象知, 2

2 2 当-1<x<- 或 <x<1 时, 3 3 π 1 0<cos x< . 2 2 由概率的几何概型知:

2 3 1 π 1 cos x 的值介于 0 到 之间的概率为 = .故选 A. 2 2 2 3 3.如图所示,在△ABC 中,∠B=60° ,∠C=45° ,高 AD= 3,在∠BAC 内作射线 AM 交 BC 于点 M,则 BM<1 的概率为( )

3 1 A. B. 4 2 2 2 C. D. 3 5 解析:选 D.因为∠B=60° ,∠C=45° ,所以∠BAC=75° , AD 在 Rt△ABD 中,AD= 3,∠B=60° ,所以 BD= =1,∠BAD=30° . tan 60° 记事件 N 为“在∠BAC 内作射线 AM 交 BC 于点 M, 使 BM<1”, 则可得∠BAM<∠BAD 时事件 N 发生. 30° 2 由几何概型的概率公式,得 P(N)= = .故选 D. 75° 5

有关面积、体积的几何概型 x≤0, ? ? (1)[ 面 积 型 ] 由 不 等 式 组 ?y≥0, ? ?y-x-2≤0

确 定 的 平 面 区 域 记 为 Ω1 , 不 等 式 组

? ?x+y≤1, ? 确定的平面区域记为 Ω2,在 Ω1 中随机取一点,则该点恰好在 Ω2 内的概率为 ?x+y≥-2 ?

(

)

1 1 A. B. 8 4 3 7 C. D. 4 8 (2)[体积型]有一个底面圆的半径为 1、高为 2 的圆柱,点 O 为这个圆柱底面圆的圆心, 在这个圆柱内随机取一点 P,则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为( ) 1 2 A. B. 3 3 1 3 C. D. 4 4 [解析] (1)如图,平面区域 Ω1 就是三角形区域 OAB,平面区域 Ω2 与平面区域 Ω1 的重 叠部分就是区域 OACD,

1 2- 4 7 1 3 S 四边形OACD ? 易知 C? ?-2,2?,故由几何概型的概率公式,得所求概率 P= S△OAB = 2 =8. (2)先求点 P 到点 O 的距离小于或等于 1 的概率,圆柱的体积 V 圆柱=π×12×2=2π,以 1 4 2 O 为球心, 1 为半径且在圆柱内部的半球的体积 V 半球= × π×13= π.则点 P 到点 O 的距离 2 3 3 2 π 3 1 1 2 小于或等于 1 的概率为 = ,故点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为 1- = ,故选 B. 2π 3 3 3 [答案] (1)D (2)B (1)与面积有关的平面图形的几何概型,解题的关键是对所求的事件 A 构成的平面区域 形状的判断及面积的计算,基本方法是数形结合. (2)对于基本事件在空间的几何概型,要根据空间几何体的体积计算方法,把概率计算 转化为空间几何体的体积计算. 1.小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到 1 1 圆心的距离大于 ,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于 ,则去打篮球;否则,在家 2 4 看书.则小波周末不在家看书的概率为( ) 1 3 A. B. 16 4 1 13 C. D. 2 16 1?2 2 π×1 -π×? ?2? 3 解析:选 D.∵去看电影的概率 P1= = , 4 π×12 1?2 π×? ?4? 1 去打篮球的概率 P2= = , π×12 16 3 1 13 ∴不在家看书的概率为 P= + = .故选 D. 4 16 16 2.一个长方体空屋子,长,宽,高分别为 5 米,4 米,3 米,地面三个角上各装有一个 捕蝇器(大小忽略不计)可捕捉距其一米空间内的苍蝇,若一只苍蝇从位于另外一角外的门口 飞入,并在房间内盘旋,则苍蝇被捕捉的概率是( ) π π A. B. 180 150 π π C. D. 120 90 1 4 解析:选 C.屋子的体积为 5×4×3=60 立方米 3,捕蝇器能捕捉到的空间体积为 × 8 3 π π×13×3= 立方米. 2 π 2 π 故苍蝇被捕捉的概率是 = . 60 120 3.(2015· 高考福建卷)如图,矩形 ABCD 中,点 A 在 x 轴上,点 B 的坐标为(1,0),且点 x+1,x≥0, ? ? C 与点 D 在函数 f(x)=? 1 的图象上.若在矩形 ABCD 内随机取一点,则此点 - x+1,x<0 ? 2 ? 取自阴影部分的概率等于( )

1 A. 6 3 C. 8

1 B. 4 1 D. 2

x+1,x≥0, ? ? 解析:选 B.因为 f(x)=? 1 B 点坐标为(1,0),所以 C 点坐标为(1,2),D - x+1,x<0, ? ? 2 点坐标为(-2,2),A 点坐标为(-2,0),故矩形 ABCD 的面积为 2×3=6,阴影部分的面积为 3 2 1 1 3 ×3×1= ,故 P= = . 2 2 6 4

定积分与几何概型 如图,在边长为 e(e 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴 影部分的概率为________.

[解析] 由题意知,所给图中两阴影部分面积相等,故阴影部分面积为 S=2?1(e-ex)dx
1 =2(ex-ex)0 =2[e-e-(0-1)]=2. 2

?0

又该正方形面积为 e ,

2 故由几何概型的概率公式可得所求概率为 2. e 2 [答案] 2 e 根据定积分的几何意义求出几何概型中事件 A 对应的面积,再用面积型几何意义求相 应的概率. 1 1.利用计算机产生 0~1 之间的均匀随机数 a,则事件“?ax2dx> ”发生的概率为 81 ?
0

(

) 8 A. 9 2 C. 3
0

1 B. 9 1 D. 3

1 1 3 1 1 解析:选 C.∵?ax2dx= x3a ,∴a> , 0= a > 3 3 81 3 ?

1 1- 3 2 1 ∴P(a> )= = . 3 1 3 2.正方形的四个顶点 A(-1,-1),B(1,-1),C(1,1),D(-1,1)分别在抛物线 y=-x2 和 y=x2 上,如图所示,若将一个质点随机投入正方形 ABCD 中,则质点落在图中阴影区域 的概率是( )

1 A. 2 2 C. 3

1 B. 3 3 D. 4

2 31 2 解析:选 C.正方形内空白部分面积为?1-1[x2-(-x2)]dx=?1-12x2dx= · x = - 3 -1 3 ? ? ?-2?=4, ? 3? 3 8 3 2 4 8 阴影部分面积为 2×2- = ,所以所求概率为 = . 3 3 4 3

生活中的几何概型 某校早上 8:00 开始上课,假设该校学生小张与小王在早上 7:30~7:50 之间 到校, 且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的, 则小张比小王至少早 5 分钟到校的概 率为________.(用数字作答) [解析] 在平面直角坐标系中画出由小王(x)和小张(y)到校的时间对应的点(x,y)所构成 的平面区域,再画出小张比小王至少早到 5 分钟对应的点(x,y)所构成的平面区域.设小王 到校时间为 x,小张到校时间为 y,则小张比小王至少早到 5 分钟时满足 x-y≥5.如图,原 点 O 表示 7:30,在平面直角坐标系中画出小王和小张到校的时间构成的平面区域(图中正 方形区域),该正方形区域的面积为 400,小张比小王至少早到 5 分钟对应的图形(图中阴影 225 2 1 225 9 部分)的面积为 ×15×15= ,故所求概率为 P= = . 2 2 400 32

[答案]

9 32

求解生活中几何概型的方法:

①将问题中的量(变量)用元 x,y 表示出来,根据题中提供的信息列出元之间的关系; ②画出图示表示事件发生的区域; ③利用几何概型求解其概率.

身处广州的姐姐和身处沈阳的弟弟在春节前约定分别乘 A,B 两列火车在郑州火车站会 面,并约定先到者等待时间不超过 10 分钟.当天 A,B 两列火车正点到站的时间是上午 9 点,每列火车到站的时间误差为± 15 分钟,不考虑其他因素,求姐弟俩在郑州火车站会面的 概率.

解: 设姐姐到的时间为 x, 弟弟到的时间为 y, 建立坐标系如图, 由题意可知, 当|y-x|≤ 5 36 5 1 5 时,姐弟俩会面,又正方形的面积为 ,阴影部分的面积为 ,所求概率 P= = . 4 36 1 9 4

1 6

一、选择题 1.(必修 3 P142A 组 T3 改编)一个路口的红绿灯,红灯的时间为 30 秒,黄灯的时间为 5 秒,绿灯的时间为 40 秒,则某人到达路口时看见的是红灯的概率是( 1 A. 5 3 C. 5 2 B. 5 4 D. 5 )

30 2 解析:选 B.P= = ,故选 B. 30+5+40 5 2.(必修 3 P139 例 3 改编)如图所示,在矩形区域 ABCD 的 A,C 两点处各有一个通信基 站, 假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF(该矩形区域内无其他信号 来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是( )

π A.1- 4 π C.2- 2

π B. -1 2 π D. 4

解析:选 A.该地点有信号的概率为

1 · π· 12 扇形ADE的面积+扇形CBF的面积 2 π = = , 2 4 矩形ABCD的面积 π 所以该地点无信号的概率是 1- ,故选 A. 4 3. (必修 3 P140 练习 T1 改编)设 A 为圆周上一点, 在圆周上等可能地任取一点与 A 连接, 则弦长超过半径 2倍的概率是( 3 A. 4 1 C. 3 ) 1 B. 2 3 D. 5

︵ 解析: 选 B.作等腰直角△AOC 和△AMC, B 为圆上任一点, 则当点 B 在MmC上运动时, ︵ MmC 1 弦长|AB|> 2R,∴P= = . 圆的周长 2

二、填空题 4.(必修 3 P146B 组 T4 改编)如图,往矩形 ABCD 内任投一点.则这点落在阴影部分的 概率为________.

? ?y=5 解析:由? 解得 C、D 点的坐标分别为 C(2,5),D(-2,5). 2 ? ?y=x +1

1 1 14 3 S 阴影=∫20(x2+1)dx=( x3+x)2 , 0= ×2 +2= 3 3 3 S 矩形 ABCD=AB×BC=4×5=20. 14 3 7 S阴影 ∴所求的概率为 P= = = . S矩形ABCD 20 30 答案: 7 30

5.(必修 3 P136 内文改编)正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1,在正方体内随机取点 M,

1 则使四棱锥 MABCD 的体积小于 的概率为________. 6 1 1 解析:正方体 ABCDA1B1C1D1 中,设 MABCD 的高为 h,则 ×S 四边形 ABCD×h= . 3 6 1 又 S 四边形 ABCD=1,∴h= . 2 1 V 2 正方体 1 1 1 若体积小于 ,则 h< ,即点 M 在正方体的下半部分,∴P= = . 6 2 V正方体 2 1 答案: 2 三、解答题 6.(必修 3 P142B 组 T1 改编)甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头,它们在一 昼夜内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为 1 h,乙船停泊时间为 2 h,求它 们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.

解:设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为 x 与 y,记事件 A 为“两船都不需要等待码 头空出”,则 0≤x≤24,0≤y≤24,要使两船都不需要等待码头空出,当且仅当甲比乙早到 达 1 h 以上或乙比甲早到达 2 h 以上,即 y-x≥1 或 x-y≥2.故所求事件构成集合 A={(x, y)}|y-x≥1 或 x-y≥2,x∈[0,24],y∈[0,24]}. A 为图中阴影部分,全部结果构成集合 Ω 为边长是 24 的正方形及其内部. A的面积 所求概率为 P(A)= = Ω的面积 1 1 ?24-1?2× +?24-2?2× 2 2 506.5 1 013 = = . 2 24 576 1 152

一、选择题 1.在边长为 4 的正方形 ABCD 内任取一点 M,则∠AMB>90° 的概率为( π A. 8 π C. 4 π B.1- 8 π D.1- 4 )

1 2 π·2 2 π [导学号 03350916] 解析:选 A.由题意知所求概率 P= = . 4×4 8 2. 利用计算机产生 0~1 之间的均匀随机数 a, 则事件“3a-1>0”发生的概率为( 1 A. 3 1 C. 4 2 B. 3 3 D. 4 )

1 [导学号 03350917] 解析: 选 B.由题意知 0≤a≤1.事件“3a-1>0”发生时, a> 且 a≤1, 3 1 1- 3 2 取区间长度为测度,由几何概型的概率公式得其概率 P= = . 1 3 3.某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针 (不包括三角形边界及圆的 外界),则针扎到阴影区域(不包括边界)的概率为( )

π A. 3 C. 3 4

3 3 B. 4π D.以上全错

[导学号 03350918] 解析:选 B.设正三角形的边长为 a,圆的半径为 R, 则正三角形的面积为 由正弦定理得 2R= 3 2 a. 4

a 3 得 R= a, sin 60° 3

1 ∴圆的面积 S=πR2= πa2. 3 3 2 a 4 3 3 由几何概型的概率计算公式得概率 P= = . 1 2 4π πa 3 故选 B. 4.如图所示,矩形 ABCD 中,点 E 为边 AB 的中点,若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q,则点 Q 取自△AED 或△BEC 内部的概率等于( )

1 A. 2

1 B. 3

1 C. 4

2 D. 3

S△AED+S△BEC [导学号 03350919] 解析: 选 A.点 Q 取自△AED 或△BEC 内部的概率 P= S矩形ABCD 1 = .故选 A. 2 5.在区间[0,2π]上随机取一个数 x,则事件“sin x>cos x”的概率为( 1 A. 2 3 C. 4 1 B. 4 1 D. 8 )

[导学号 03350920] 解析:选 A.由 sin x>cos x, π? 得 2sin? ?x-4?>0. π π 5π ∴0<x- <π,即 <x< , 4 4 4 5π π - 4 4 1 ∴事件“sin x>cos x”的概率为 P= = .故选 A. 2π 2 6.把半径为 2 的圆分成相等的四段弧,再将这四段弧围成星形放在半径为 2 的圆内,现 在往该圆内任投一点,此点落在星形内的概率为( )

4 A. -1 π 4 1 C. - π 2
2

2 B. π 1 D. 2

[导学号 03350921] 解析:选 A.∵圆的半径为 2,星形弧半径为 2,∴点落在星形内的 π·2 1 ? π·2 -? ? 4 -2×2×2?×2×4 4
2

概率 P(A)=

π·22

= -1.故选 A. π

7.在区间[-π,π]内随机取两个数分别为 a,b,则使得函数 f(x)=x2+2ax-b2+π2 有 零点的概率为( π A.1- 8 π C.1- 2 ) π B.1- 4 3π D.1- 4

[导学号 03350922] 解析:选 B.使函数 f(x)=x2+2ax-b2+π2 有零点,应满足 Δ=4a2 -4(-b2+π2)≥0,即 a2+b2≥π2 成立.而 a,b∈[-π,π],建立平面直角坐标系,满足 a2

2π×2π-π3 4π2-π3 π +b2≥π2 的点(a,b)如图阴影部分所示,所求事件的概率为 P= = 2 =1- , 4π 4 2π×2π 故选 B.

8.如图所示,在△AOB 中,已知∠AOB=60° ,OA=2,OB=5,在线段 OB 上任取一点 C,则△AOC 为钝角三角形的概率为( )

A.0.6 C.0.2

B.0.4 D.0.1

[导学号 03350923] 解析:选 B.若△AOC 为钝角三角形,则∠ACO 为钝角,或∠OAC 为钝角.当∠ACO=90° 时,如图所示,由勾股定理可得|OC|=1;当∠OAC=90° 时,由直 角三角形中的边角关系可得|OC|=4, |BC|=1, 综上可知当 0<|OC|<1 或 0<|BC|<1 时, △AOC 2 为钝角三角形.故△AOC 为钝角三角形的概率等于 =0.4,故选 B. 5

9.如图所示,将函数 y=sin x,x∈[-π,π]与 x 轴围成的区域记为 M(图中阴影部分), 若随机向圆 O:x2+y2=π2 内投入一米粒,则该米粒落在区域 M 内的概率是( )

4 A. 2 π 2 C. 2 π

4 B. 3 π 2 D. 3 π

[导学号 03350924] 解析:选 B.阴影部分的面积 S=2?πsin x dx=2(-cos x)? =4,圆

?0

? ?0

π

4 O:x2+y2=π2 的面积为 π3,可得该米粒落在区域 M 内的概率是 3. π 10.(名师原创)一只受伤的侯鸟在如图所示(直角梯形 ABCD)的草原上飞,其中 AD=3, CD=2,BC=5,它可能随机落在该草原上任何一处(点),若落在扇形沼泽区域(图中的阴影

部分) CDE 以外侯鸟能生还,则该侯鸟生还的概率为( π A.1- 8 π C.1- 4 π B.2- 4 π D.2- 8 )

1 [导学号 03350925] 解析:选 A.直角梯形 ABCD 的面积 S1= (3+5)×2=8,扇形 CDE 2 S1-S2 8-π 1 的面积 S2= π×22=π,根据几何概型的概率公式,得侯鸟生还的概率 P= = =1 4 S1 8 π - ,故选 A. 8 11.在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形,邻边长分别等于线段 AC,CB 的长,则该矩形面积小于 32 cm2 的概率为( 1 A. 6 2 C. 3 ) 1 B. 3 4 D. 5

[导学号 03350926] 解析: 选 C.根据题意求出矩形的面积为 32 时的值, 然后求出概率. 设 AC=x,CB=12-x, 所以 x(12-x)=32, 解得 x=4 或 x=8. 4+4 2 所以 P= = . 12 3 x+y-4≤0, ? ? 12.设点(a,b)是区域?x>0, 内的随机点,则函数 f(x)=ax2-4bx+1 在区间 ? ?y>0 [1,+∞)上是增函数的概率为( 1 A. 3 1 C. 4 ) 2 B. 3 1 D. 2

[导学号 03350927] 解析:选 A.由于二次函数 f(x)=ax2-4bx+1 的图象的对称轴方程 2b 2b 为 x= ,当且仅当 a>0 且 ≤1 时,函数 f(x)在[1,+∞)上为增函数.依题意可知试验的 a a 全部结果所构成的区域为{?a,b?|a+b-4≤0,a>0,b>0},即基本事件所构成的区域为如

2b 图所示的△AOC(不包括 a 轴和 b 轴上的点), 满足 ≤1 且 a>0 的部分如图中阴影部分所示(不 a 1 4 ×4× 2 3 1 8 4 ? 包括 a 轴上的点),其中 A(4,0),B? = .故选 A. ?3,3?,C(0,4),故所求概率为1 3 ×4×4 2

二、填空题 13.如图,设 D 是边长为 1 的正方形区域,E 是 D 内函数 y= x与 y=x2 所构成的区域 (阴影部分),在 D 中任取一点,则该点在 E 中的概率是________.

[导学号 03350928] 解析:图中阴影部分的面积为 2 3 1 3?? S阴影 1 1 x - x ? = ,所以所求概率 P= ( x-x2) dx=? = . ? ? 3 2 3 ??0 3 S正方形 3 ?
1 0 1

1 答案: 3 14.已知集合 A={y|y=x2+2x,-2≤x≤2},B={x|x2+2x-3≤0},在集合 A 中任意 取一个元素 a,则 a∈B 的概率是________. [导学号 03350929] 解析:A={y|y=x2+2x,-2≤x≤2}={y|-1≤y≤8}. B={x|x2+2x-3≤0}={x|-3≤x≤1}. 1-?-3? 4 则所求的概率为 = . 8-?-1? 9 4 答案: 9 15.一只昆虫在边长分别为 5,12,13 的三角形区域内随机爬行,则其到三角形顶点的距 离小于 2 的概率为________. [导学号 03350930] 解析:如图所示,易知三角形为直角三角形,昆虫到三角形各顶点 的距离小于 2 的区域是以各顶点为圆心, 半径为 2 的圆在三角形区域内的部分, 实际上就是 1 三个扇形,将这三个扇形拼接起来就是一个半圆,其半径长为 2,面积为 S′= π×22=2π, 2

1 三角形的面积为 S= ×5×12=30,因此昆虫爬行时到三角形顶点的距离小于 2 的概率为 P 2 S′ 2π π = = = . S 30 15

π 答案: 15 16.如图,正四棱锥 SABCD 的顶点都在球面上,球心 O 在平面 ABCD 上,在球 O 内任 取一点,则这点取自正四棱锥内的概率为________.

[导学号 03350931] 解析:设球的半径为 R,则所求的概率为 1 1 × ×2R×2R· R V锥 3 2 1 P= = = . 4 3 2π V球 πR 3 答案: 1 2π


相关文章:
第十章第6讲几何概型
第十章第6讲几何概型_数学_高中教育_教育专区。第 6 讲 几何概型 1.几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样...
第六讲几何概型
三、几何概型 3页 免费 第十章第二节 几何概型 4页 2下载券第...导学案 06 编写:杨俊霞 领导签字: 班级 : 姓名 : 第6讲 几何概型 【例 1...
第6讲 几何概型
第6讲【2013 年高考会这样考】 几何概型 以选择题或填空题的形式考查与长度或面积有关的几何概型的求法是高考对本 内容的热点考法,特别是与平面几何、函数等...
2015年高中数学作业第9篇 第6讲几何概型
2015年高中数学作业第9篇 第6讲几何概型_数学_高中教育_教育专区。本文为2015年最新高考总复习教师用书的完美版,没有错误,无需要修改,适合高三数学文科生及文科数...
【走向高考】(新课标)2017高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量 第6讲 几何概型(理)习题
【走向高考】(新课标)2017高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量 第6讲 几何概型(理)习题_数学_高中教育_教育专区。2017 高考数学一轮复习 第十...
2014年高考数学总复习教案:第十章 算法、统计与概率第6课时 几何概型与互斥事件
2014年高考数学总复习教案:第十章 算法、统计与概率第6课时 几何概型与互斥事件_高考_高中教育_教育专区。一折网 第十章 算法、统计与概率第 6 课时 几何概型...
2015届高考数学总复习第十章算法、统计与概率第6课时几何概型与互斥事件教学案(含最新模拟、试题改编)
第十章 算法、统计与概率第 6 课时 几何概型与互斥事件 ?对应学生用书(文)157~158页? ? ? ? (理)163~164页 ? 考情分析 几何概型往往要通过一定的手段...
【创新方案】(浙江专版)2015届高考数学一轮复习 第十章 第六节 几何概型演练知能检测 文
【创新方案】(浙江专版)2015届高考数学一轮复习 第十章 第六几何概型演练知能检测 文_数学_高中教育_教育专区。第六节 几何概型 [全盘巩固] 1.如图,EFGH...
2014届高考数学总复习(考点引领+技巧点拨)第十章 算法、统计与概率第6课时 几何概型与互斥事件
2014届高考数学总复习(考点引领+技巧点拨)第十章 算法、统计与概率第6课时 几何概型与互斥事件_数学_高中教育_教育专区。《最高考系列 高考总复习》2014 届高考数...
2016届新课标数学(理)一轮复习讲义 第九章 第6讲 几何概型
2016届新课标数学(理)一轮复习讲义 第九章 第6讲 几何概型_数学_高中教育_教育专区。2016届新课标数学(理)一轮复习讲义 第九章 第6讲 几何概型 ...
更多相关标签:
笑笑讲故事第十章 | 马太福音第十章讲解 | 创世纪第十章的讲义 | 罗马书第十章讲解 | 几何概型 | 几何概型 ppt | 几何概型教学设计 | 几何概型教案 |