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高三理科数列专项复习题


作者:路人甲

高三理科数列复习题
选择题
1. 在数列 1,1, 2 , 3 , 5 ,8 , x , 21 , 34 , 55 中, x 等于( A.
11

A.0

B.3

C.4

D.随 m 的 变化而变化 、sinC 成等比数列,则 )



11.在△ABC 中,若 sinB、cos

此三角形一定为( A.直角三角形 C.等腰直角三角形



B.等腰三角形 D.等腰或直角三角形
2

B.

12

C.

13

D.

14

11.已知等比数列 { a n } 的 公比为正数, a 3 〃a 9 =2 a 5 , 且
a 2 =1,则 a 1 = (

2. 等差数列 ? a n ? 中 a 1 ? a 4 ? a 7 ? 3 9 ,
a 3 ? a 6 ? a 9 ? 2 7 ,则 ? a n ? 的 前 9 项和 S 9 等于(



) A.
1 2

B.

2 2

C.

2

D.2

A.

66

B.

99

C.

1 4 4 D.

297

3. 等比数列 ?a n ? 中, a 2 ? 9 , a 5 ? 243 , 则 ?a n ? 的 前 4 项和为( A. 4.
81
2 ?1与

12 已知等比数列 { a n } 满足 a n ? 0 , n ? 1, 2 , ? ,且
a5 ? a2 n?5 ? 2
2n

) C.
168

( n ? 3) ,则当 n ? 1 时,

B.

120

D.

192

lo g 2 a 1 ? lo g 2 a 3 ? ? ? lo g 2 a 2 n ? 1 ? (
2 A. n ( 2 n ? 1) B. ( n ? 1)
2 C. n



2 ? 1 ,两数的 等比中项是(


1 2
2 D. ( n ? 1)

A.

1

B.

?1

C.

?1

D.

13.公差不为零的 等差数列 { a n } 的 前 n 项和为 S n .若
a 4 是 a 3 与 a 7 的 等比中项, S 8 ? 3 2 ,则 S 1 0 等于(

5. 已知一等比数列的 前三项依次为 x , 2 x ? 2 , 3 x ? 3 , ) 那么 ? 13 A.
2
1 2

是此数列的 第( B.
4

)项 D.
8

A. 18

B. 24

C. 60

D. 90 .

C.

6

14.设 S n 是等差数列 ? a n ? 的 前 n 项和,已知 a 2 ? 3 ,
a 6 ? 1 1 ,则 S 7 等于(

6.在公比为整数的 等比数列 ?a n ? 中, 如果 a 1 ? a 4 ? 1 8 ,
a 2 ? a 3 ? 1 2 ,那么该数列的 前 8 项之和为(

) D. 63


225 8

A.13

B.35

C.49

A.

513

B.

512

C.

510

D.

15.等比数列 ? a n ? 的 前 n 项和为 s n , 4 a 1 , a 2 ,a 3 成 且 2 等差数列。若 a 1 =1,则 s 4 = (A)7 (B)8 (C)15 (D)16 16.已知 ? a n ? 为等差数列, a 1 + a 3 + a 5 =105,
a 2 ? a 4 ? a 6 =99,以 S n 表示 ? a n ? 的 前 n 项和,则使得
S n 达到最大值的 n 是(

7.在等差数列{an}中,a1=-25,S3=S8,则前 n 项和 Sn 的 最小值为( ) A.-80 B.-76 C.-75 D.-74 8. lg(a a a 已知各项均为正数的 等比数列{an}中, 3·8·13)=6, a1·15 的 值为( ) a 则 A.100 B.1 000 C.10 000 D.10 9.在等差数列{an}中,3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24,则此 数列的 前 13 项之和等于( ) A.26 B.13 C.52 D.156 n-1 10.设 Sn=1-2+3-4+…+(-1) n,则 S4m+S2m+1+S2m+3(m∈ N*)的 值为( )

) (D) 18

(A)21

(B)20

(C)19

填空题
1. 等差数列 ?a n ? 中, a 2 ? 9 , a 5 ? 33 , 则 ?a n ? 的 公差
1

作者:路人甲

为 ______________. 2. 数列{ a n }是等差数列, a 4 ? 7 ,则 s 7 ? _________ 3. 两个等差数列 ?a n ?, ?b n ?,
a 1 ? a 2 ? ... ? a n b 1 ? b 2 ? ... ? b n ? 7n ? 2 n ? 3 ,则 a5 b5

则 lim

Sn n
2

n? ?

?

.

简答题
1. 在数列 { a n } 中, a 1 ? 1, a n ? 1 ? (1 ? (I)设 b n ?
an n

1 n

)an ?

n ?1 2
n

,求数列 { b n } 的 通项公式

=___________.

(II)求数列 { a n } 的 前 n 项和 S n
2 2. 设 S n 为数列 { a n } 的 前 n 项和, S n ? k n ? n ,

4. 在等比数列 ?a n ? 中, 若 a 3 ? 3 , a 9 ? 75 , 则 a 10 =___ 5. 在等比数列 ?a n ? 中, 若 a 1 , a 10 是方程
3x
2

n ? N ,其中 k 是常数. (I) 求 a 1 及 a n ;
*

(II)若对于任意的 m ? N , a m , a 2 m , a 4 m 成等比
*

? 2 x ? 6 ? 0 的 两根,则 a 4 ? a 7 =___________.

数列,求 k 的 值. 3. 设 ? a n ? 是公差不为零的 等差数列, S n 为其前 n 项 和,
2 2 2 2 满足 a 2 ? a 3 ? a 4 ? a 5 , S 7 ? 7 .

2 6. 已知 S n ? 2 n ? 3 n ? 1 ,求 a n =____________.

7. 在由正数组成的 等比数列{an}中,a1+a2=1,a3+a4=4, 则 a4+a5=______________. 8. 设等差数列 ? a n ? 的 前 n 项和为 S n ,若 S 9 ? 7 2 ,则
a2 ? a4 ? a9 =

(1)求数列 ? a n ? 的 通项公式及前 n 项和 S n ; (2)试 求所有的 正整数 m ,使得
a m a m ?1 am?2

.
1 2

为数列 ? a n ? 中的 项.
1

9. 设等比数列 { a n } 的 公比 q ?
S4 a4 ?

,前 n 项和为 S n ,则 .

4. 已知数列 ? a n ? 的 前 n 项和 S n ? ? a n ? ( ) n ? 1 ? 2 (n
2

为正整数).(Ⅰ)令 b n ? 2 n a n ,求证数列 ? b n ? 是等差 数列,并求数列 ? a n ? 的 通项公式;
?

10. 已知数列 { a n } 满足:
a 4 n ? 3 ? 1, a 4 n ? 1 ? 0 , a 2 n ? a n , n ? N , 则

(Ⅱ)令 c n ?
Tn

n ?1 n

a n , T n ? c 1 ? c 2 ? ........ ? c n 试比较

a 2 0 0 9 ? ________; a 2 0 1 4 =_________.



5n 2n ? 1

的 大小,并予以证明.

11. 设等差数列 ? a n ? 的 前 n 项和为 S n ,若 a 5 ? 5 a 3 则
S9 S5 ?

5.设数列 ? a n ? 的 前 n 项和为 S n ,对任意的 正整数 n , 都有 a n ? 5 S n ? 1 成立,记 b n ?
4 ? an 1 ? an (n ? N ) 。
*

.

12. 等差数列 ? a n ? 的 前 n 项和为 S n ,且 6 S 5 ? 5 S 3 ? 5 , 则a4 ? 13. 设等差数列 ? a n ? 的 前 n 项和为 S n ,若 a 6 ? S 3 ? 1 2 ,

(I)求数列 ? a n ? 与数列 ? b n ? 的 通项公式; 6.设数列 { a n } 的 前 n 项和为 S n , 已知 a 1 ? 1,

2

作者:路人甲
S n ? 1 ? 4 a n ? 2 (I)设 b n ? a n
?1

? 2a n ,证明数列 { b n } 是

等比数列 ; (II)求数列 { a n } 的 通项公式. 7. 已知数列 ? a n } 满足,
a 1= 1’a 2 ? 2 , a n+ 2= a n ? a n ?1 2 ,n ? N .
*

? ? ? 令 bn

? a n ? 1 ? a n ,证明: { b n } 是等比数列;

(Ⅱ)求 ? a n } 的 通项公式.

3


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