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满堂楼板模板支架计算(350)


碗扣钢管楼板模板支架计算书
计算依据《建筑施工碗扣式钢管脚手架安全技术规范》(JGJ166-2008)。

计算参数:
模板支架搭设高度为5.1m, 立杆的纵距 b=0.90m,立杆的横距 l=0.60m,立杆的步距 h=1.20m。 面板厚度15mm,剪切强度1.4N/mm2,抗弯强度15.0N/mm2,弹性模量4000.0N/mm4。

木方40×80mm, 间距300mm, 剪切强度1.3N/mm2, 抗弯强度13.0N/mm2, 弹性模量9000.0N/mm4。 梁顶托采用80×80mm木方。 模板自重0.35kN/m2,混凝土钢筋自重25.00kN/m3,施工活荷载5.00kN/m2。 扣件计算折减系数取1.00。

图1

楼板支撑架立面简图

图2

楼板支撑架荷载计算单元

采用的钢管类型为 48×2.8。

一、模板面板计算
面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和刚度。模板面板的按照三跨连续梁计算。 静荷载标准值 q1 = 25.000×0.350×0.900+0.350×0.900=8.190kN/m 活荷载标准值 q2 = (4.000+1.000)×0.900=4.500kN/m 面板的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为: 本算例中,截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为: W = 90.00×1.50×1.50/6 = 33.75cm3; I = 90.00×1.50×1.50×1.50/12 = 25.31cm4; (1)抗弯强度计算 f = M / W < [f] 其中 f M W [f] —— —— —— —— 面板的抗弯强度计算值(N/mm2); 面板的最大弯距(N.mm); 面板的净截面抵抗矩; 面板的抗弯强度设计值,取15.00N/mm2; M = 0.100ql2 其中 q —— 荷载设计值(kN/m); 经计算得到 M = 0.100×(1.20×8.190+1.4×4.500)×0.300×0.300=0.145kN.m 经计算得到面板抗弯强度计算值 f = 0.145×1000×1000/33750=4.301N/mm2 面板的抗弯强度验算 f < [f],满足要求! (2)抗剪计算 [可以不计算] T = 3Q/2bh < [T] 其中最大剪力 Q=0.600×(1.20×8.190+1.4×4.500)×0.300=2.903kN 截面抗剪强度计算值 T=3×2903.0/(2×900.000×15.000)=0.323N/mm2 截面抗剪强度设计值 [T]=1.40N/mm2 抗剪强度验算 T < [T],满足要求! (3)挠度计算 v = 0.677ql4 / 100EI < [v] = l / 250 面板最大挠度计算值 v = 0.677×8.190×3004/(100×4000×253125)=0.444mm 面板的最大挠度小于300.0/250,满足要求!

二、模板支撑木方的计算
木方按照均布荷载下连续梁计算。 1.荷载的计算 (1)钢筋混凝土板自重(kN/m): q11 = 25.000×0.350×0.300=2.625kN/m (2)模板的自重线荷载(kN/m): q12 = 0.350×0.300=0.105kN/m (3)活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载(kN/m):

经计算得到,活荷载标准值 q2 = (1.000+4.000)×0.300=1.500kN/m 静荷载 q1 = 1.20×2.625+1.20×0.105=3.276kN/m 活荷载 q2 = 1.40×1.500=2.100kN/m 2.木方的计算 按照三跨连续梁计算,最大弯矩考虑为静荷载与活荷载的计算值最不利分配的弯矩和,计 算公式如下: 均布荷载 q = 4.838/0.900=5.376kN/m 最大弯矩 M = 0.1ql2=0.1×5.38×0.90×0.90=0.435kN.m 最大剪力 Q=0.6×0.900×5.376=2.903kN 最大支座力 N=1.1×0.900×5.376=5.322kN 木方的截面力学参数为 本算例中,截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为: W = 4.00×8.00×8.00/6 = 42.67cm3; I = 4.00×8.00×8.00×8.00/12 = 170.67cm4; (1)木方抗弯强度计算 抗弯计算强度 f=0.435×106/42666.7=10.21N/mm2 木方的抗弯计算强度小于13.0N/mm2,满足要求! (2)木方抗剪计算 [可以不计算] 最大剪力的计算公式如下: Q = 0.6ql 截面抗剪强度必须满足: T = 3Q/2bh < [T] 截面抗剪强度计算值 T=3×2903/(2×40×80)=1.361N/mm2 截面抗剪强度设计值 [T]=1.30N/mm2 木方的抗剪强度计算不满足要求! (3)木方挠度计算 均布荷载通过上面变形受力图计算的最大支座力除以跨度得到2.730kN/m 最大变形 v =0.677×2.730×900.04/(100×9000.00×1706666.8)=0.789mm 木方的最大挠度小于900.0/250,满足要求!

三、托梁的计算
托梁按照集中与均布荷载下多跨连续梁计算。 集中荷载取木方的支座力 P= 5.322kN 均布荷载取托梁的自重 q= 0.061kN/m。
5.32kN 5.32kN 5.32kN 5.32kN 0.06kN/m A 600 600 600 B 5.32kN 5.32kN

托梁计算简图

0.721

0.620

托梁弯矩图(kN.m)
4.14 4.13 5.34 5.33 0.01 1.19 1.21 6.53 6.54 0.01 5.33 5.34 4.13 4.14 6.54 6.53 1.21 1.19

托梁剪力图(kN) 变形的计算按照规范要求采用静荷载标准值,受力图与计算结果如下:
2.70kN 2.70kN 2.70kN 2.70kN 0.06kN/m A 600 600 600 B 2.70kN 2.70kN

托梁变形计算受力图

0.020

0.285

托梁变形图(mm) 经过计算得到最大弯矩 M= 0.720kN.m 经过计算得到最大支座 F= 11.883kN 经过计算得到最大变形 V= 0.285mm 顶托梁的截面力学参数为 本算例中,截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为: W = 8.00×8.00×8.00/6 = 85.33cm3; I = 8.00×8.00×8.00×8.00/12 = 341.33cm4; (1)顶托梁抗弯强度计算 抗弯计算强度 f=0.720×106/85333.3=8.44N/mm2 顶托梁的抗弯计算强度小于13.0N/mm2,满足要求! (2)顶托梁抗剪计算 [可以不计算] 截面抗剪强度必须满足: T = 3Q/2bh < [T] 截面抗剪强度计算值 T=3×6541/(2×80×80)=1.533N/mm2

截面抗剪强度设计值 [T]=1.30N/mm2 顶托梁的抗剪强度计算不满足要求! (3)顶托梁挠度计算 最大变形 v =0.285mm 顶托梁的最大挠度小于900.0/250,满足要求!

四、扣件抗滑移的计算
纵向或横向水平杆与立杆连接时,扣件的抗滑承载力按照下式计算:
R ≤ Rc

其中 Rc —— 扣件抗滑承载力设计值,取8.00kN; R —— 纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值; 上部荷载没有通过纵向或横向水平杆传给立杆,无需计算。

五、模板支架荷载标准值(立杆轴力)
作用于模板支架的荷载包括静荷载、活荷载和风荷载。 1.静荷载标准值包括以下内容: (1)脚手架的自重(kN): NG1 = 0.119×5.100=0.608kN (2)模板的自重(kN): NG2 = 0.350×0.900×0.600=0.189kN (3)钢筋混凝土楼板自重(kN): NG3 = 25.000×0.350×0.900×0.600=4.725kN 经计算得到,静荷载标准值 NG = (NG1+NG2+NG3)= 5.522kN。 2.活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载。 经计算得到,活荷载标准值 NQ = (1.000+4.000)×0.900×0.600=2.700kN

3.不考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值计算公式 N = 1.20NG + 1.40NQ

六、立杆的稳定性计算
不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式为:

其中 N —— 立杆的轴心压力设计值,N = 10.41kN i —— 计算立杆的截面回转半径,i=1.60cm; A —— 立杆净截面面积,A=3.974cm2; W —— 立杆净截面模量(抵抗矩),W=4.248cm3; [f] —— 钢管立杆抗压强度设计值,[f] = 205.00N/mm2; a —— 立杆上端伸出顶层横杆中心线至模板支撑点的长度,a=0.30m; h —— 最大步距,h=1.20m; l0 —— 计算长度,取1.200+2×0.300=1.800m; —— 由长细比,为1800/16=112; —— 轴心受压立杆的稳定系数,由长细比 l0/i 查表得到0.503; 经计算得到 =10406/(0.503×397)=52.046N/mm2; 不考虑风荷载时立杆的稳定性计算 < [f],满足要求! 考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式为:

风荷载设计值产生的立杆段弯矩 MW计算公式 MW=1.4Wklal02/8-Prl0/4 风荷载产生的内外排立杆间横杆的支撑力 Pr计算公式 Pr=5×1.4Wklal0/16 其中 Wk —— 风荷载标准值(kN/m2); Wk=0.7×0.300×1.000×0.124=0.037kN/m2 h —— 立杆的步距,1.20m; la —— 立杆迎风面的间距,0.90m; lb —— 与迎风面垂直方向的立杆间距,0.60m; 风荷载产生的内外排立杆间横杆的支撑力 Pr=5×1.4×0.037×0.900× 1.800/16=0.026kN.m; 风荷载产生的弯矩 Mw=1.4×0.037×0.900×1.800×1.800/8=0.007kN.m; Nw —— 考虑风荷载时,立杆的轴心压力最大值; Nw=1.2×5.522+0.9×1.4×2.700+0.9×1.4×0.007/0.600=10.043kN 经计算得到 =10043/(0.503×397)+7000/4248=51.738N/mm2; 考虑风荷载时立杆的稳定性计算 < [f],满足要求!

风荷载作用下的内力计算
架体中每个节点的风荷载转化的集中荷载 w =0.037×0.600×1.200=0.027kN 节点集中荷载w在立杆中产生的内力 wv=1.200/0.900×0.027=0.036kN 节点集中荷载w在斜杆中产生的内力 ws=(1.200×1.200+0.900×0.900)1/2/0.900× 0.027=0.045kN 支撑架的步数 n=4 节点集中荷载w在立杆中产生的内力和为0.045+(4.000-1)×0.045=0.179kN 节点集中荷载w在斜杆中产生的内力和为4.000×0.036=0.143kN 架体自重为0.608kN 节点集中荷载w在立杆中产生的内力和小于扣件的抗滑承载力8kN,满足要求! 节点集中荷载w在斜杆中产生的内力和小于架体自重,满足要求!

七、楼板强度的计算
1.计算楼板强度说明 验算楼板强度时按照最不利考虑,楼板的跨度取8.40m,楼板承受的荷载按照线均布考虑。 宽度范围内配筋3级钢筋,配筋面积As=4410.0mm2,fy=360.0N/mm2。 板的截面尺寸为 b×h=4200mm×350mm,截面有效高度 h0=330mm。 按照楼板每5天浇筑一层,所以需要验算5天、10天、15天...的 承载能力是否满足荷载要求,其计算简图如下:

2.计算楼板混凝土5天的强度是否满足承载力要求 楼板计算长边8.40m,短边8.40×0.50=4.20m, 楼板计算范围内摆放10×7排脚手架,将其荷载转换为计算宽度内均布荷载。 第2层楼板所需承受的荷载为 q=1×1.20×(0.35+25.00×0.35)+ 1×1.20×(0.61×10×7/8.40/4.20)+ 1.40×(4.00+1.00)=19.37kN/m2 计算单元板带所承受均布荷载q=4.20×19.37=81.34kN/m 板带所需承担的最大弯矩按照四边固接双向板计算 Mmax=0.0829×ql2=0.0829×81.34×4.202=118.95kN.m 按照混凝土的强度换算 得到5天后混凝土强度达到48.30%,C40.0混凝土强度近似等效为C19.3。 混凝土弯曲抗压强度设计值为fcm=9.27N/mm2 则可以得到矩形截面相对受压区高度: = Asfy/bh0fcm = 4410.00×360.00/(4200.00×330.00×9.27)=0.12

查表得到钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯能力计算系数为 s=0.121 此层楼板所能承受的最大弯矩为: M1= sbh02fcm = 0.121×4200.000×330.0002×9.3×10-6=513.2kN.m 结论:由于 Mi = 513.22=513.22 > Mmax=118.95 所以第5天以后的各层楼板强度和足以承受以上楼层传递下来的荷载。 第2层以下的模板支撑可以拆除。


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