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国家课程校本化:3.3.1-3.3.2两条直线的交点坐标与两点间的距离公式(导学案)


3.2.3 直线的一般式方程 一、课标解读 1.知识与技能 (1)理解直线和直线的交点与二元一次方程组的解的关系; (2)掌握直角坐标系两点间距离,用坐标法证明简单的几何问题; (3)会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。 2.过程与方法 (1) 学习两直线交点坐标的求法,以及判断两直线位置的方法 3.情态与价值观 (1)认识事物之间的普遍联系与相互转化; (2)用联系的观点看

问题。 二、自学导引 1.两直线 2x-y+k=0 和 4x-2y+1=0 的位置关系为( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.平行或重合 2. 过直线 2x-y+4=0 与 x-y+5=0 的交点, 且垂直于直线 x-2y=0 的直线的方程是 ( ) A.2x+y-8=0 B.2x-y-8=0 C.2x+y+8=0 D.2x-y+8=0 ) 3.直线 ax+2y+8=0,4x+3y=10 和 2x-y=10 相交于一点,则 a 的值为( A.1 B.-1 C.2 D.-2 ) D.0 或-6 4. 已知点 A(-3,4)和 B(0,b),且|AB|=5,则 b 等于( A.0 或 8 B.0 或-8 C.0 或 6 5. 已知点 A(x,5)关于点 C(1,y)的对称点是 B(-2,-3),则点 P(x,y)到原点的距离是 _______. 答案:1.D 2.A 3.B 4.A 5. 17 三、典例精析 例 1 判断下列各题中直线的位置关系,若相交,求出交点坐标. (1)l1:2x+y+3=0,l2:x-2y-1=0; (2)l1:x+y+2=0,l2:2x+2y+3=0; (3)l1:x-y+1=0,l2:2x-2y+2=0. 2 1 解:(1) ≠ ,所以方程组有唯一解,两直线相交,交点坐标为(-1,-1). 1 -2 1 1 2 (2) = ≠ ,所以方程组没有解,两直线平行. 2 2 3 1 -1 1 (3) = = ,方程组有无数个解,两直线重合. 2 -2 2 例 2 已知直线 l 过直线 l1:3x-5y-10=0 和 l2:x+y+1=0 的交点,且平行于 l3:x+2y -5=0,则直线 l 的方程是______________. 解 8x+16y+21=0 例 3 已知直线 l: y=-2x+6 和点 A(1, -1), 过点 A 作直线 l1 与直线 l 相交于 B 点, 且|AB| =5,求直线 l1 的方程. 解 由于 B 在 l 上,可设 B 点坐标为(x0,-2x0+6). 由|AB|2=(x0-1)2+(-2x0+7)2=25, 化简得 x2 0-6x0+5=0,解得 x0=1 或 5. 当 x0=1 时,AB 方程为 x=1, 当 x0=5 时,AB 方程为 3x+4y+1=0. 综上,直线 l1 的方程为 x=1 或 3x+4y+1=0. 四、自主反馈 1.设点 A 在 x 轴上,点 B 在 y 轴上,AB 的中点是 P(2,-1),则|AB|等于( A.5 B.4 2 C.2 5 D.2 10 ) ) 2. 已知 A(-3,8), B(2,2), 在 x 轴上有一点 M, 使得|MA|+|MB|最短, 则点 M 的坐标是( A.(-1,0) B.(1,0) 22 ? C. ? ? 5 ,0? 22? D. ? ?0, 5 ? 3.当 a 取不同实数时,直线(2+a)x+(a-1)y+3a=0 恒过一个定点,这个定点的坐标为 ________. 答案:1.C 2.B 3.(-1,-2)

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