当前位置:首页 >> 数学 >>

二项式定理ppt


杨辉三角和二项式系数性质
10.4 二项式定理

杨辉三角

《 九 章 算 术 》

杨 辉

杨辉三角 《 详 解 九 章 算 法 》 中 记 载 的 表

杨辉三角

1.“杨辉三角”的来历及规 n 律 (a ? b) 展开式中的二项式系数

,当时,如下表所示:
(a ? b)1 2 ( a ? b) ( a ? b) 3 ( a ? b) 4 ( a ? b)
5

1 1 1 2 1 1 3 3 1

1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1

( a ? b) 6

杨辉三角

点击图片可以演示“杨辉三角”课件

二项式系数的性质

(a ? b) 展开式的二项式 0 1 2 n C n , C n , C n , ?, C n 系数依次是:
n

从函数角度看,C 可看 成是以r为自变量的函数 f (r ) , 其定义域是: ?0,1,2,?, n?
当 n ? 6 时,其图象是右 图中的7个孤立点.

r n

二项式系数的性质

2.二项式系数的性质
(1)对称性 与首末两端“等距离” 的两个二项式系数相等. 这一性质可直接由公式 m n?m Cn ? Cn 得到.

n 图象的对称轴:r ? 2

二项式系数的性质 (2)增减性与最大值
n(n ? 1)( n ? 2) ? (n ? k ? 1) 由于: C ? k ? (k ? 1)! k ?1 n ? k ? 1 ? Cn ? k
k n

n ? k ?1 所以C 相对于C 的增减情况由 决定. k
k n

k ?1 n

二项式系数的性质 (2)增减性与最大值 由:n ? k ? 1 ? 1 ? k ? n ? 1 k 2 n ?1 可知,当 k ? 时, 2 二项式系数是逐渐增大的,由对称性可 知它的后半部分是逐渐减小的,且中间项取 得最大值。

二项式系数的性质 (2)增减性与最大值

因此,当n为偶数时,中间一项的二项式 系数 C 取得最大值;
当n为奇数时,中间两项的二项式系数 C 相等,且同时取得最大值。
n ?1 2 n
n 2 n



C

n ?1 2 n

二项式系数的性质 (3)各二项式系数的和 在二项式定理中,令 a ? b ? 1 ,则:

C ? C ? C ??? C ? 2
0 n 1 n 2 n n n
n

n

(a ? b) 的展开式的各二项式系 这就是说, n 数的和等于: 2

同时由于C0 n ? 1,上式还可以写成:

C ? C ? C ? ? ? C ? 2 ?1
1 n 2 n 3 n n n n

这是组合总数公式.

例1 证明在 (a ? b) 的展开式中,奇 数项的二项式系数的和等于偶数项的二 项式系数的和.
n

例2 已知

2 n ( x? ) 的展开式中,第 x
3

4项的二项式系数是倒数第2项的二项式系 数的7倍,求展开式中x的一次项.

内容小结 二项展开式中的二项式系数都是一些特 殊的组合数,它有三条性质,要理解和掌握 好,同时要注意“系数”与“二项式系数” 的区别,不能混淆,只有二项式系数最大的 才是中间项,而系数最大的不一定是中间项, 尤其要理解和掌握“取特值”法,它是解决 有关二项展开式系数的问题的重要手段。


相关文章:
二项式定理讲义
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...二项式定理讲义_高三数学_数学_高中教育_教育专区。二项式定理的复习讲义 ...
二项式定理及其应用
搜试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 专业资料 自然科学 数学...二项式定理及其应用_数学_自然科学_专业资料。二项式定理及其应用 摘要 二项式定理...
二项式定理
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...二项式定理_数学_高中教育_教育专区。二项式定理【高考导航】 二项式定理在高考中...
二项式定理4
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...二项式定理4_数学_高中教育_教育专区。金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 新课标...
二项式定理
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...二项式定理_数学_高中教育_教育专区。§10.3 教学目标 二项式定理 1.会用...
二项式定理说课稿
二项式定理》说课稿 单位:新郑一中 姓名:张松业 《二项式定理》说课稿一、教材...三、教学手段 制作多媒体课件,以增加课堂容量,提高学生的兴趣,使学生加深对定理...
二项式定理
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...知识梳理 1.二项式定理 二项式定理 二项展开式 的通项公式 二项式系数 n 1 n...
第一章 1.3.1 二项式定理(共52张ppt)
幻灯片 1 1.3 二项式定理 1.3.1 二项式定理 幻灯片 2 幻灯片 3 一、二项式定理及相关概念 1.二项式定理:(a+b)n=___. 2.展开式:等号右边的多项式叫做(...
二项式定理
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...二项式定理_数学_高中教育_教育专区。《高考数学名师冲刺》 2013 年高考新课标 ...
二项式定理
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...来自传说的高中数学群 教学内容 1.二项式定理: 2.基本概念: 0 n 1 n ?1 ...
更多相关标签:
二项式定理 | 二项式定理课件 | 完美微笑公式 | 数学期望 | 二项式定理公式 | 阿贝尔二项式定理 | 广义二项式定理 | 二项式定理教案 |