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广东省惠州市惠东县惠东荣超中学2016届高三上学期12月月考考试数学(文)试题(无答案)


荣超中学 2016 届高三 12 月份月考 文科数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、室试号、座位号填 写在答题卷 2.考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷的各题目指定区域内的相 关位置上。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一个选项是符合题目要求的。 1.已知集合 A ? y y ? x A. ? 0, 2?

?

2

? , B ? ?x y ? lg ? 2 ? x ?? ,则 A ? B ?
C. ? ??, 2? D. ? ??,2?

B. ? 0, 2 ?

2.已知复数 z 满足 ( z ? 1)i ? 1 ? i ,则 z 的共轭复数为 A. ?2 ? i B. ?2 ? i C. 2 ? i D. 2 ? i

3.已知平面向量 a ? (2,1), b ? ( x,?2) ,若 a // b ,则 a ? b 等于 A. (2,1) B. (?2,?1) C. (3, ?1) D. (?3, ?1)

?

?

?

?

?

?

4.已知 Sn 为等差数列 ?an ?的前 n 项和, a3 ? a7 ? 6 ,则 S9 = A . 27 B. C. 54 D.108

27 2

5.下列四个函数中,既关于原点对称,又在定义域上单调递增的是 A. y ? tan x B. y ? x ? 1 C. y ? x3 D. y ? log2 x

6.若角 ? 的终边过点(-1,2) ,则 cos(? ? 2? ) 的值为

A.

3 5

B.

?

3 5

C.

5 5

D. ?

5 5

7.某班有 49 位同学玩“数字接龙”游戏,具体规则按如图所示的程序框图执行(其中 a 为座

输出 a 图1 结束 位号) ,并以输出的值作为下一轮输入的值。若第一次输入的值为 8,第三次输 出的值为 A. 8 B.15 C. 20 D.36

8.曲线 y ? x3 ? 2 x 在(1,-1)处的切线方程为 A. x ? y ? 2 ? 0 B. x ? y ? 2 ? 0 C.

x? y?2 ?0

D.

x? y?2?0
9.将函数 y ? sin x 的图像向左平移 的是 A. y ? f ( x) 是奇函数 B. y ? f ( x) 的周期为π C. y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? D. y ? f ( x) 的图像关于点 ( ?

?
2

个单位,得到函数 y ? f ( x) 的图像,则下列说法正确

?
2

对称

?
2

, 0) 对称

10. 已知长方形 ABCD 中, AB ? 4 , BC ? 1 , M 为 AB 的中点,则在此长方形内随机取一 点 P , P 与 M 的距离小于 1 的概率为 A.

? 8

B. 1 ?

? 4

C.

? 4

D. 1 ?

? 8
, 则角 B

11. 在 ?ABC 中, 角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c , 若 (a2 ?c2 ?b2 )t a n B ? a c 的值是 A.

?
3

B.

?
6

C.

?
3



2 π 3

D.

? 5? 或 6 6

12. 若函数 f ( x) ? x3 ? 3x ? a 有 3 个不同的零点,则实数 a 的取值范围是

A.(?2, 2)

B.? ?2, 2?

C.(??, ?1)

D.(1, ??)

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分

13.已知等比数列 ?an ? 的各项均为正数, a1 ? 3 ,前三项和为 21,则 a4 ? a5 ? a6 ? 14.某几何体的三视图如图 3 所示,其中俯视图为半径为 2 的四分之一个圆弧,则该几何体的 体积为 .

15. 已知倾斜角为 得的弦长为

2? 1 2 的直线 l 过抛物线 y ? x 的焦点, 则直线 l 被圆 x2 ? y 2 ? 4 y ? 5 ? 0 截 3 4

16.一船以每小时 15km 的速度向东航行,船在 A 处看到一个灯塔 M 在北偏东 60 o 方向,行驶 4h 后,船到达 B 处,看到这个灯塔在北偏东 15o 方向,这时船与灯塔的距离为 km

三、解答题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤。

17. (本小题满分 12 分) 已知各项均为正数的等差数列 {an } 的公差为 d,其前 n 项和为 s n , a1 ? 2 且 a1 , a2 , a3 ? 2 成 等比数列. (1)求公差 d 和 an ; (2)令 bn ?

1 , 求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . sn

18.(本小题满分 12 分) 已知高二某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表,若抽取 学生 n 人,成绩分为 A(优秀) 、B(良好) 、C(及格)三个等级,设 x , y 分别 表示语文成绩与数学成绩.例如:表中语文成绩为 B 等级的共有 20+18+4 =42 人.已知 x 与 y 均为 B 等级的概率是 0.18.

(1)求抽取的学生人数; (2)设该样本中,语文成绩优秀率是 30%,求 a,b 值; (3)已知 a ? 10, b ? 8 ,求语文成绩为 A 等级的总人数比语文成绩为 C 等级的总人数少的概 率.

19. (本小题满分 12 分) 如图 5,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,底面是边长为 2 的正三角形,侧棱垂直于 底面,侧棱长为 2 , D 为 AC 1 1 中点. (1)求证: BC1 ∥平面 AB1D ; (2)求三棱锥 B ? AB1D 的体积.

20、 (本小题满分 12 分) 如图, A、B 是离心率为 个顶点,且 AB ? 5 . (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)设直线 l 平行于 AB ,与 x , y 轴分别交于点 M , N 与椭圆相交于点 C , D 证明: ?OCM 的面积等于 ?ODM 的面积。

x2 y 2 3 的椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的两 a b 2

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ?

a?x ,其中 a 为常数,且 a ? 0 . x 1 x ? 1 垂直,求 a 的值; 2

(1)若曲线 y ? f ( x) 在点(1, f (1) )处的切线与直线 y ? (2)求函数 f ( x ) 在区间上的最小值.

选做题:请考生从第 22、23 题中任选一题做答,注意:只能做所选定的题目,如果多做,则 按所做的第一个题目计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图 6, 圆 O 的直径 AB ? 8 , 圆周上过点 C 的切线与 BA 的延长线交于点 E, 过点 B 作 AC 的平行线交 EC 的延长线于点 P. (1)求证: BE ? CE ? PE ;
2

(2)若 EC ? 2 5 ,求 PB 的长.

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程

? 5 t ?x ? 2 ? ? 5 设直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) , 若以直角坐标系 xOy 的 O 点为极点,Ox 轴 ?y ? 2 5 t ? 5 ? 8 cos ? 为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线 C 的极坐标方程为 ? = . sin 2 ?
(1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程,并指出曲线是什么曲线; (2)若直线 l 与曲线 C 交于 A、 B 两点,求 AB .


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