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综合题5


高一数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 120 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是 符合题目要求的. 1. 下列框图符号中,表示处理框的是( )

2.

?

>
29? 是( 6

) B. 第二象限的角 C. 第三象限的角 D. 第四象限的角

A. 第一象限的角

3. 某质量监督局要对某厂 6 月份生产的三种型号的轿车进行抽检,已知 6 月份该厂共生产甲种轿车 1 400 辆,乙种轿车 6 000 辆,丙种轿车 2 000 辆,现采用分层抽样的方法抽取 47 辆进行检验,则这三种型号 的轿车依次应抽取 A. 14 辆,21 辆,12 辆 C. 10 辆,20 辆,17 辆 B. 7 辆,30 辆,10 辆 D. 8 辆,21 辆,18 辆 )

4. 甲乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲乙下成和棋的概率为( A.60% B.30% C.10% D.50% ( )

5. 已知 a =( ,sin?) b ? (cos ? , ) 且 a // b ,则锐角 ? 的大小为 A.

3 2

1 3

? 6

B.

? 3

C.

? 4

D.

5? 12

6. 将函数 y ? sin( x ?

?
3

) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,

再将所得的图象向左平移 A. y ? sin 7. 若 tan( ? ? A.

1 x 2

?

? 个单位,得到的图象对应的僻析式是( ) 3 1 ? 1 ? ? B. y ? sin( x ? ) C. y ? sin( x ? ) D. y ? sin(2 x ? ) 2 2 2 6 6

4

)?

5 3

1 ,则 tan ? 等于 4 3 4 B. C. 5 3

D.

3 4

8. 已知 a ? b ? 0 | a |? 2,| b | ? 3 且 (3a ? 2b ) ? (?a ? b ) 则 ? 的值是( )

1

A.

3 2

B. ?

3 2

C. ?

3 2

D. 1

9. 若

cos 2? 2 ,则 cos ? ? sin ? 的值为( ?? π? 2 ? sin ? ? ? ? 4? ?
7 2
B. ?



A. ?

1 2

C.

1 2


D.

7 2

10.函数 y ? cos x tan x ( 0 ? x ? ? 且 x ?

?
2

)的图象为(

11.ABCD 为长方形, AB=2,BC=1,O 为 AB 的中点,在长方形 ABCD 内随机取一点,取到的点到 O 的距 离大于 1 的概率为 ( A、 ) B、 1 ?

? 4

?
4

C、

?
8

D、 1 ?

?
8

12.已知向量 OB ? (2,0), OC ? (2, 2), CA ? ( 2 cos? , 2 sin ? ) (其中 O 为坐标原点) , 则向量 OA 与 OB 夹角的取值范围为( A. [0, ) C. [

?
4

]

B. [

? 5?
4 12 ,

]

5? ? , ] 12 2

D. [

, ] 12 12

? 5?

第Ⅱ卷(非选择题 共 60 分) 二、 填空题:本大题共 6 个小题,每小题 4 分;共 24 分.将答案填在题中横线上. 13. 右图程序框图的运行结果是 14. 若 sin ? ? cos ? ?

1 ,则 sin 2? = 5

15. 已知 | a |? 2,| b |? 3,| a ? b |? 7, 则 ? a, b ? 为 .

16. 数据 5,7,7,8,10,11 的标准差是 ____

2

17.如图是总体的一个样本频率分布直方图,且 在[15,18)内频数为8.则样本容量 n =_________

18. 函数 f ( x) ? 3sin ? 2 x ?

? ?

π? 如下结论中正确的是__________ (写出所有正确结论的编号 ) . ? 的图象为 C , .. 3?

①图象 C 关于直线 x ? ②图象 C 关于点 ?

11 π 对称; 12

? 2π ? , 0 ? 对称; ? 3 ? ? π 5π ? , ? 内是增函数; ? 12 12 ?
π 个单位长度可以得到图象 C 3

③函数 f ( x ) 在区间 ? ?

④由 y ? 3sin 2 x 的图角向右平移

三、解答题:本大题共 4 个小题,共 36 分. 19. (本小题满分 8 分)已知角 ? 的终边在 y ? ?2 x ( x ? 0) 上,求 (1)

sin ? ? cos ? 的值; sin ? ? cos ?

(2) sin 2(? ?

?
4

) 的值.

20. (本小题满分 8 分)已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球 6 个,其中红球 2 个、 黑球 3 个、白球 1 个. (1)从中任取 1 个球, 求取得红球或黑球的概率; (2)列出一次任取 2 个球的所有基本事件; (3)从中取 2 个球,求至少有一个红球的概率.

3

21. (本小题满分 10 分)已知 OP = (2,1) , OA = (1,7) , OB = (5,1) ,设 M 是直 线 OP 上一点, O 是坐标原点 ⑴求使 MA ? MB 取最小值时的 OM ; ⑵对(1)中的点 M ,求 ?AMB 的余弦值。

22. (本小题满分 10 分) 设函数 f ( x) ? 3 cos2 ?x ? sin ?x cos?x ? a (其中 ? >0, a ? R ),且 f ( x) 的图 象在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 (1)求 f ( x ) 的最小正周期; (2)如果 f ( x) 在区间 ??

? . 6

? ? 5? ? 上的最小值为 3 ,求 a 的值. , ? 3 6 ? ?

4

高一第二学期期末考试
数 学 试 题(答案) 一、选择题 1---5 BCBDC 二、填空题 13.120 16. 2 三解答题 19. (1) 14. ? 17. 50 6---10 CAACC 11----12 BD

24 25

15. 60 ? 18. ①②③

1 3 (2) ? 3 5

20. (1)从 6 只球中任取 1 球得红球有 2 种取法,得黑球有 3 种取法,得红球或黑球的共有 2+3=5 种不同 取法,任取一球有 6 种取法,所以任取 1 球得红球或黑球的概率得 P 1

?

5 6

.

(2)将红球编号为红 1,红 2,黑球编号为黑 1,黑 2,黑 3,则一次任取 2 个球的所有基本事件为: 红1红2 红2白 黑1黑3 红1黑1 红2黑1 黑1白 红1黑2 红2黑2 黑2黑3 红1黑3 红2黑3 黑2白 红1白 黑1黑2 黑3白

(3)由(2)知从 6 只球中任取两球一共有 15 种取法,其中至少有一个红球的取法共有 9 种,所以其中 至少有一个红球概率为 P 2

?

9 3 ? 15 5

. 又 OP ? (2,1) 。所以 x ? 2 y ? 0 即

21. ( 1 )设 M ( x, y ) ,则 OM ? ( x, y) ,由题意可知 OM // OP

x ? 2 y ,所以 M (2 y, y) ,
则 MA ? MB ? (1 ? 2 y,7 ? y) ? (5 ? 2 y,1 ? y) ? 5 y 2 ? 20y ? 12 ? 5( y ? 2) 2 ? 2 , 当 y ? 2 时, MA ? MB 取得最小值,此时 M (4,2) ,即 OM ? (4,2) 。 (2)因为 cos ?AMB ?

MA ? MB | MA || MB |

?

(?3,5) ? (1,?1) 34 ? 2

??

4 17 。 17

22.解: (1) f ( x) ? 3 cos2 ?x ? sin ?x cos?x ? a



3 1 3 ? 3 cos 2?x ? sin 2?x ? ? a = sin(2?x ? ) ? ?a, 2 2 2 3 2
5

∵ f ( x) 的图象在 y 轴右侧的第一个高点的横坐标为

? 2? ?

?
6

?

?
3

?

?
2

? , 6

,? ? ?

1 ; 2

所以 T ? 2? (2)由(1)的 f ( x) ? sin(x ?

?
3

)?

3 ?a, 2

? ? 7? ? ? ? 5? ? ? x ? ?? , ? ,? x ? ? ?0, ? , 3 ? 6 ? ? 3 6?
∴当 x ?

?
3

?

7? ? 1 时, sin( x ? ) 取最小值 ? , 6 3 2

∴ f ( x) 在区间 ??

1 3 ? ? 5? ? ?a, , ? 的最小值为 ? ? 2 2 ? 3 6 ?

1 3 3 ?1 ?? ? ? a ? 3 ,? a ? 2 2 2

6


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