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人教版新课标高考总复习数学(理)第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入(第1节)课件


第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第一节 平面向量的概念及其线性运算 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 [主干知识梳理] 一、向量的有关概念 1.向量:既有大小又有 方向 的量叫向量;向量的大小叫做 向量的 模 . 2.零向量:长度等于 0 的向量,其方向是任意的. 3.单位向量:长度等于 1个单位 的向

量. 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.平行向量:方向相同或 相反 的非零向量,又叫共线向 量,规定:0与任一向量共线. 5.相等向量:长度相等且方向 相同 的向量. 6.相反向量:长度相等且方向 相反 的向量. 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 二、向量的线性运算 向量 运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 (1)交换律:a+b 加法 求两个向量 和的运算 三角形法则 = b+a ; (2)结合律:(a+ b)+c= a+(b+c) 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 向量 运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 (1)交换律:a+b 加法 求两个向量 = 平行四边形法则 b+a ; 和的运算 (2)结合律:(a+ b)+c= a+(b+c) 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 求a与b的相反向 减法 量-b的和的运算 叫做a与b的差 三角形法则 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 三、向量的数乘运算及其几何意义 1.定义:实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫向量 的数乘,记作 λa ,它的长度与方向规定如下: (1)|λa|= |λ||a|; (2)当λ>0时,λa的方向与a的方向 的方向与a的方向 相同;当λ<0时,λa . 0 相反 ;当λ=0时,λa= 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 2.运算律:设λ,μ是两个实数,则 (1)λ(μa)=(λμ)a; (2)(λ+μ)a=λ a+μ a; (3)λ(a+b)=λa+λb. 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 四、共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使 得 b=λa . 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 [基础自测自评] 1.下列命题正确的是 ( A.不平行的向量一定不相等 B.平面内的单位向量有且仅有一个 C.a与b是共线向量,b与c是平行向量,则a与c是方向相 ) 同的向量 D.若a与b平行,则b与a方向相同或相反 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 A [对于B,单位向量不是仅有一个,故B错;对于C,a与c 的方向也可能相反,故C错;对于D,若b=0,则b的方向是 任意的,故D错,综上可知选A.] 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 2.如图所示,向量a-b等于 ( ) A.-4e1-2e2 C.e1-3e2 B.-2e1-4e2 D.3e1-e2 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 → =e -3e .] C [由题图可得 a-b=BA 1 2 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 → =a+2b,BC → =-4a 3.(教材习题改编)设 a,b 为不共线向量,AB → =-5a-3b,则下列关系式中正确的是 -b,CD ( → =BC → A.AD → =-BC → C.AD → =2BC → B.AD → =-2BC → D.AD ) → =AB

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