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【北师大版】2017年九下数学:1.1《锐角三角函数(1)》ppt课件


九年级数学· 下 新课标[北师] 第一章 直角三角形的边角关系 学习新知 检测反馈 你知道图中建筑物的名 字吗?是的,它就是意大利著 名的比萨斜塔,是世界著名 建筑奇观,位于意大利托斯 卡纳省比萨城北面的奇迹广 场上,是奇迹广场三大建筑 之一,也是意大利著名的标 志之一,它从建成之日起便 由于土层松软而倾斜. 应该如何来描述它的倾斜程度呢? 从梯子的倾斜程度谈起 梯子是我们日常生活中常见的物体 你能比较两个梯子哪个更陡吗?你有哪些 办法? 问题1 在下图中,梯子AB和EF哪个更陡?你 是怎样判断的?你有几种判断方法? 问题2 在下图中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的? 问题3 在下图中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎么判断的? 问题4 在下图中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的? ? AC 4 8 ED 3.5 35 8 35 ? ? , ? ? ,? , BC 1.5 3 FD 1.3 13 3 13 ∴梯子EF比梯子AB更陡. [知识拓展] 梯子的倾斜程度的判定方法:(1)梯子的倾 斜程度和倾斜角有关系,倾斜角越大,梯子就越陡.(2)梯子 的倾斜程度和铅直高度与水平宽度的比有关系,铅直高度 与水平宽度的比越大,梯子就越陡. 【想一想】 如图所示,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明 梯子的倾斜程度;而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们 的比,也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗? (1)直角三角形AB1C1和 直角三角形AB2C2有什么 关系? 得出两个三角形相似. 理由: ∵∠B2AC2=∠B1AC1,∠B2C2A=∠B1C1A=90°, ∴Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2. B1C1 B2C2 (2) 和 有什么关系? AC1 AC2 由于Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2,所以有 B1C1 B2C2 = . AC1 AC2 总结提升 如图所示,在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么锐角A的 对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做∠A的正切,记作tanA, 即 能力提升:如果∠A+∠B=90°,那么tan A与tan B有什么关系? tan 1 A= tanB ,即任意锐角的正切值与它的余角的正切值互为 倒数. [知识拓展] 正切的注意事项: (1)tan A是一个完整的符号,它表示∠A的正 切,记号里习惯省去角的符号“∠”. (2)tan A没有单位,它表示一个比值,即直角三 角形中∠A的对边与邻边的比. (3)tan A不表示“tan”乘以“A”. (4)初中阶段,我们只学习直角三角形中锐角 的正切. 例1 如图所示表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自 动扶梯比较陡? 解:甲梯中,tan α= = . 5 = . 乙梯中,tan β= 2 2 13 -5 12 5 4 1 8 2 因为tan α>tan β,所以甲梯更陡. 如图所示,有一山坡在水平方向上每前进100 m就升高 60 m,那么山坡的坡度 (即tan α)就是: i=tan α= 60 3 = . 100 5 结论:坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度 与水平宽度的比称为坡度(或坡比),tan α= 铅直高度 = 3 ,即坡 水平宽度 5 度等于坡角的正切. 1.在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=13 , AC=12 ,则tan A 等于( A. C. 5 13 12 13 B) B. D. 5 12 12 5 解析:∵在Rt△ABC中

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