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集合的表示法教学设计


《1.1.2 集合表示方法》教学设计
一、教学目标 1.知识与技能目标
(1). 掌握集合的两种表示方法;能够按照指定的方法表示一些集合. (2).发展学生运用数学语言的能力;培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.

2.过程与方法目标 ①通过实例抽象概括集合的共同特征, 从而引出集合的概念是本节课的重要 任务之一。 因此教学时不仅要关注

集合的基本知识的学习,同时还要关注学生抽 象概括能力的培养。 ②教学过程中应努力创造培养学生的思维能力, 提高学生理解掌握概念的能 力,训练学生分析问题和处理问题的能力 情感态度与价值观目标
感受集合语言的意义和作用,培养合作交流、勤于思考、积极探讨的精神,发展用 严密谨慎的集合语言描述问题的习惯; 学习从数学的角度认识世界; 通过合作学习增强合作 意识;培养数学的特有文化——简洁精炼,体会从感性到理性的思维过程。

2、教材分析
本节课位于我校现行教材≤中等职业教育国家规划教材≥数学第一章第一 节≤集合≥的第二课时,这节课主要学习集合的表示方法。 集合语言是现代数学的基本语言。 通过 集合语言的学习,有利于学生简明准确 地表达学习的数学内容。集合的初步知 识是学生学习、掌握和使用数学语言的 基础,是中职数学学习的出发点。 在中职数学中,这部分知识与其他内容有着密切联系,它们是学习、掌握和 使用数学语言的基础。 例如, 在后续学习的集合的相关内容和第二章≤不等式≥、 第三章≤函数≥,在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集,都 离不开集合。 也是研究数学问题不可缺少的工具。这一课在本章的学习有很重要 的意义,也是本章后续学习和后续学习的基础,起到承上启下的作用。

3、学情分析
学生在初中阶段的学习中,虽然已经有了对集合的初步认知,由于中职学生的现状, 学生基础比较弱,学习习惯比较差,根据我校的现行教材结合学生的实际情况,为了培养学

生良好的学习习惯,打好基础,对集合的两种表示方法:列举法和描述法通过讲练结合、不 断地巩固练习、提高练习来达到标准要求,鼓励学生理解的基础上记忆的学习方法来学习。 三、方法与手段 本节课采用新知识讲授课的教学模式,教学策略为先熟悉再深入,采用启发式、讲练 结合等教学方法,并采用多媒体教学手段辅助教学。

3、教学重难点 重点:列举法、描述法。 难点:运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合 4、教学方法:实例归纳、学生的自主探究、主动参与与教师的引导相结合,充 分体现学生在课堂中的主体作用和教师的主导作用。 5、教学手段:多媒体辅助教学——主要是利用多媒体展示图片来增加学生的学 习兴趣和对集合知识的直观理解。 6、教学思路: 创设情境,从具体实例引入新课

师生共同分析实例,得出集合含义,明确有关规定

师生共同分析例子,学习元素与集合的关系及记号

自主学习常用数集及其记号

自主学习集合的两种表示方法

课堂练习,小结与课后作业 7、教学过程 7.1 创设情境,引入课题 【活动】多媒体展示:1、草原一群大象在缓步走来。 2、蓝蓝的天空中,一群鸟在飞翔

3、一群学生在一起玩。 引导学生举出一些类似的例子问题 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是一群 大象、一群鸟、一群学生)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习 一个新的概念——集合,即是一些研究对象的总体。 【设计意图】 通过多媒体展示, 极大地调动起了学生的积极性,吸引学生的注意力, 设置轻松的学习气氛。 7.2 步步探索,形成概念 【活动 1】观察下列对象: ①1~20 以内的所有质数; ②我国从 1991—2003 年的 13 年内所发射的所有人造卫星 ③金星汽车厂 2003 年生产的所有汽车; ④2004 年 1 月 1 日之前与我国建立外交关系的所有国家; ⑤所有的正方形; ⑥到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点; ⑦方程 x2+3x—2=0 的所有实数根; ⑧新华中学 2004 年 9 月入学的所有的高一学生。 师生共同概括 8 个例子的特征,得出结论,给出集合的含义:把研究对象统 称为元素,常用小写字母啊 a,b,c….表示,把一些元素组成的总体叫做集合, 常用大写字母 A,B,C….来表示。 【设计意图】使学生自己明确集合的含义,培养学生的概括能力。 【活动 2】要求每个学生举出一些集合的例子,选出具有代表性的几个问题,比 如: 1)A={1,3},3、5 哪个是 A 的元素? 2)B={身材较高的人},能否表示成集合?
3)C={1,1,3}表示是否准确?

4)D={中国的直辖市},E={北京,上海,天津,重庆}是否表示同一集合? 5)F={a,b,c}与 G={c,b,a}这两个集合是否一样? 【分析】1)1,3 是 A 的元素,5 不是 2)我们不能准确的规定多少高算是身材较高,即不能确定集合的元素,

所以 B 不能表示集合 3)C 中有二个 1,因此表达不准确 4)我们知道 E 中各元素都是属于中国的直辖市,但中国的直辖市并不 只有这几个,因此不相等。 5)F 和G的元素相同,只不过顺序不同,但还是表示同一个集合 通过上述分析引导学生自由讨论、探究概括出集合中各种元素的特点,并让学生 再举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子,要求说明理由。师生 一起得出集合的特征: 1)确定性:某一个具体对象,它或者是一个给定的集合的元素,或者不是该 集合的元素,两种情况必有一种且只有一种成立. 2)互异性:同一集合中不应重复出现同一元素. 3)无序性:集合中的元素没有顺序 4)集合相等:构成两个集合的元素完全一样 【设计意图】引导学生自主探究得出集合的特征:确定性、互异性、无序性,集 合相等,培养学生的抽象概括能力,同时使学生能更好的了解集合。 7.3 集合与元素的关系 【问题】高一(4)班里所有学生组成集合 A,a 是高一(4)班里的同学,b 是 高一(5)班的同学,a、b 与 A 分别有什么关系? 引导学生阅读教科书中的相关内容,思考上述问题,发表学生自己的看法。 得出结论:①如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A,记作 a∈A。 ②如果 b 不是集合 A 的元素,就说 b 不属于集合 A,记作 b ? A。 再让学生举一些例子说明这种关系。 【设计意图】使学生发挥想象,明确元素与集合的关系。 【活动】熟记数学中一些常用的数集及其记法 符号 N N*或 N+ Z Q 名称 非负数集或自然数集 正整数集 整数集 有理数集 含义 全体非负整数组成的集合 所有正整数组成的集合 全体整数组成的集合 全体有理数组成的集合

R

实数集

全体实数组成的集合

引导学生回忆数集扩充过程, 阅读教科书第 3 页表格中的内容,认识常用数集记 号。 【设计意图】使学生熟记常用数集的记号,以免日后做题时混淆。 7.4 集合的表示方法 【问题】 由以上内容我们可以知道用自然语言可以描述一个集合,那么有没有其 他方式表示集合呢? 7.4.1 集合的列举法表示 【活动】尝试用列举法第 4 页例 1 中的集合: 1)小于 10 的所有自然数组成的集合; 2)方程 x2 ? x 的所有实数根组成的集合; 3)由 1 到 20 以内的所有素数组成的集合; 并思考列举法的特点。 引导学生阅读教科书,自主学习列举法,得出答案: 1)A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 2)A={0,1} 3)A={2,3,5,7,11,13,17,19} 通过上述讲解请同学说说列举法的特点: 1)用花括号{}把元素括起来 2)集合的元素可以具体一一列出 【设计意图】 使学生学习基本了解用列举法表示集合的方法,并了解列举法的特 点。 7.4.2 集合的描述法表示 【活动 1】提出教科书中的思考题: 1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗? 2)你能用列举法表示不等式 x—7<3 的解集吗? 学生讨论,师生总结: 1)从 2 开始到 8 的所有偶数组成的集合 2)这个集合中的元素不能一一列出,因此不可以用列举法表示

引导学生思考、 讨论用列举法表示相应集合的困难,激发学生学习描述法的 积极性。 引导学生阅读教科书中描述法的相关内容,让学生讨论交流,归纳描述法的 特点。 例如 2)可以用描述法表示为:A={x ? R|x<10} 【设计意图】使学生体会用描述法表示集合的必要性,会用描述法表示集合。 【活动 2】引导学生完成第 5 页例 2 1) 方程 x2 ? 2 ? 0 的所有实数根组成的集合 2) 由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合 讨论应当如何根据问题选择适当的集合表示法。学生回答,老师进行总结: 1)描述法:A={ x ? R| x2 ? 2 ? 0 }
列举法:A={ 2 , ? 2 }

2)描述法:A={ x ? Z|10<x<20} 列举法:A={11,12,13,14,15,16,17,18,19} 【设计意图】使学生掌握好两种表示法各自的特点,根据题目灵活选择。 7.5 课堂小结,学习反思 【问题】1)集合与元素的含义? 2)集合的特点? 3)集合的不同表示方法 引导学生整理概括这一节课所学的知识 【设计意图】归纳整理知识,形成知识网络,并培养学生自主对所学知识进行总 结的能力。 8、作业布置,巩固新知 课后作业:习题 1.1A 组第 4 题 课后思考作业: ①结合实例,试比较用自然语言、列举法和描述法表示集 合时各自的特点和适用的对象。 ②自己举出几个集合的例子, 并分别用自然语言、 列举法和描述法表示出来。 9、板书设计

1.1.1 集合的含义与表示 1、元素的含义:把研究对象统称为元素 2、集合的含义:一些元素组成的总体。 3、集合元素的三个特性:确定性,互异性,无序性,集合相等 4、元素与集合的关系:a ? A,a ? A 5、常用数集与记法 6、列举法 7、描述法 8、课堂小结


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