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ysyz2015高考数学真题分类汇编专题12


专题十二 概率和统计
2.【2015 高考广东,理 4】袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球,其中有 10 个白球,5 个 红球。从袋中任取 2 个球,所取的 2 个球中恰有 1 个白球,1 个红球的概率为( A.1 B. )

11 21

C.

10 21

D.

/>5 21

3.【2015 高考新课标 1,理 4】投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试。已知 某同学每次投篮投中的概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率 为( )(A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312

4.【2015 高考陕西,理 11】设复数 z ? ( x ? 1) ? yi ( x, y ? R ) ,若 | z |? 1 ,则 y ? x 的概率为 ( )A.

3 1 ? 4 2?

B.

1 1 ? 4 2?

C.

1 1 ? 2 ?

D.

1 1 ? 2 ?

7. 【2015 高考安徽, 理 6】 若样本数据 x1 ,x2 ,??? ,x10 的标准差为 8 , 则数据 2 x1 ? 1 ,2 x2 ? 1 ,

??? , 2 x10 ? 1 的标准 差为(

) (A) 8

(B) 15

(C) 16

(D)

8.【2015 高考湖北,理 4】设 X 图所示.下列结论中正确的是( A. P(Y ? ?2 ) ? P(Y ? ?1 )

N ( ?1 , ? 12 ) , Y


2 N ( ?2 , ? 2 ) ,这两个正态分布密度曲线如

B. P ( X ? ? 2 ) ? P ( X ? ? 1 ) D.对任意正数 t , P( X ? t ) ? P(Y ? t )

C.对任意正数 t , P( X ? t ) ? P(Y ? t )

10.【2015 高考湖北,理 7】在区间 [0, 1] 上随机取两个数 x, y ,记 p1 为事件“ x ? y ?
p2 为事件“ | x ? y |?

1 ”的概率, 2

1 1 ”的概率, p3 为事件“ xy ? ”的概率,则 ( 2 2

) D. p3 ? p2 ? p1

A. p1 ? p2 ? p3

B. p2 ? p3 ? p1

C. p3 ? p1 ? p2

11.【2015 高考山东,理 8】已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布 N 0,32 , 从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( )

?

?

P ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 68.26% P ? ? ? 2? ? ? ? ? ? 2? ? ? 95.44% 。 )
(A)4.56% (B)13.59% (C)27.18% (D)31.74%

【2015 高考上海,理 12】赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有 1 , 2 , 3 , ;随后放回该卡片, 4 , 5 的卡片中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金(单位:元) 再随机摸取两张,将这两张卡片上数字之差的绝对值的 1.4 倍作为其奖金(单位:元) .若随 机变量 ?1 和 ? 2 分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金,则 ??1 ? ?? 2 ? (元) .

16.【2015 江苏高考,5】袋中有形状、大小都相同的 4 只球,其中 1 只白球,1 只红球,2 只 黄球,从中一次随机摸出 2 只球,则这 2 只球颜色不同的概率为________. 17 某公司为了解用户对其产品的满意度,从 A , B 两地区分别随机调查了 20 个用户,得到 用户对产品的满意度评分如下:A 地区:62 73 81 92 95 85 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地区:73 83 74 64 53 76 62 51 91 46 53 73

64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

(Ⅰ )根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评 分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可) ; (Ⅱ )根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级: 满意度评分 满意度等级 低于 70 分 不满意 70 分到 89 分 满意 不低于 90 分 非常满意

记时间 C: “A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级”. 假设两地区用户的评价 结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求 C 的概率. 18.【2015 高考福建,理 16】某银行规定,一张银行卡若在一天内出现 3 次密码尝试错误,该 银行卡将被锁定,小王到银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但是可以确定该银行 卡的正确密码是他常用的 6 个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择 1 个进行尝试.若密 码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定.(Ⅰ )求当天小王的该银行卡被锁定 的概率;(Ⅱ )设当天小王用该银行卡尝试密码次数为 X,求 X 的分布列和数学期望. 20.【2015 高考安徽 17】已知 2 件次品和 3 件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次 随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结束. (Ⅰ )求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率; (Ⅱ )已知每检测一件产品 需要费用 100 元, 设 X 表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时所需要的检测费用 (单 位:元) ,求 X 的分布列和均值(数学期望). 21.【2015 高考天津,理 16】 (本小题满分 13 分)为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允 许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员 3 名,其中种子选手 2 名;乙协会的

运动员 5 名,其中种子选手 3 名.从这 8 名运动员中随机选择 4 人参加比赛. (I)设 A 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手,且这 2 名种子选手来自同一个协会”求事件 A 发生的概率(II)设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数,求随机变量 X 的分布列和数学期望. 22.【2015 高考重庆,理 17】 端午节吃粽子是我国的传统习俗,设一盘中装有 10 个粽子,其 中豆沙粽 2 个,肉粽 3 个,白粽 5 个,这三种粽子的外观完全相同,从中任意选取 3 个。 1) 求三种粽子各取到 1 个的概率;2)设 X 表示取到的豆沙粽个数,求 X 的分布列与数学期望 23.【2015 高考四川,理 17】某市 A,B 两所中学的学生组队参加辩论赛,A 中学推荐 3 名男生, 2 名女生,B 中学推荐了 3 名男生,4 名女生,两校推荐的学生一起参加集训,由于集训后队 员的水平相当,从参加集训的男生中随机抽取 3 人,女生中随机抽取 3 人组成代表队 (1)求 A 中学至少有 1 名学生入选代表队的概率.(2)某场比赛前,从代表队的 6 名队员中 随机抽取 4 人参赛,设 X 表示参赛的男生人数,求 X 得分布列和数学期望. 18. 【2015 高考湖南,理 18】某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖, 每次抽奖都从装有 4 个红球、6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中,各随机摸 出 1 个球,在摸出的 2 个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有 1 个红球,则获二等奖; 若没有红球,则不获奖(1)求顾客抽奖 1 次能获奖的概率(2)若某顾客有 3 次抽奖机会, 记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为 X ,求 X 的分布列和数学期望.


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