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2012年佛山数学科中考考试说明


2012年佛山数学科中考考试说明 年佛山数学科中考考试说明
一、命题的依据
1.中华人民共和国教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》 (以下简称《标 准》 )和现行教材. 2.佛山市教育局的《佛山市 2012 年高中阶段学校招生考试说明(数学科)》和佛山市初中数 学学科的教学实际.

二、考试目标要求
考试目标即为课

程目标,可以分为知识与技能、数学思考、问题解决和情感与态度等四个方 面: 1.知识与技能:经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程,掌握数与代数的基础知识 和基本技能(基本概念、表示、运算法则及进行基本运算);经历探究物体与图形的形状、大小、 位置关系和变换的过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能(基本概念、表示、性质、关系、 度量、变换及有关的运算);经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程,掌握统 计与概率的基础知识和基本技能;能用前述知识与技能解决简单的问题. 2.数学思考:经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程,建立初步的数感、符号感,发 展抽象思维(比如数感:在数的产生、拓广的过程中理解数的意义;根据不同的情境能选择不同 的方法表示数;能在具体的情境中把握数的相对大小关系;能在问题解决中用数表达和交流其思 维活动和获得的成果;能为解决问题选择适当的算法;能估计运算的结果,并对结果的合理性作 出解释);丰富对现实空间与图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维;经历运用数据 描述信息、作出推断的过程,发展统计观念;经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发 展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 3.问题解决:初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能综合运用所学的知识和技能 解决问题,发展应用意识;形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实 践能力与创新精神;学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果;初步形成评价与反思的 意识. 4.情感与态度:能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲;在数学学习活动中获 得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心;初步认识数学与人类生活的密切联系及对人 类历史发展的作用,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨以及数学结论的确定性; 形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯. 侧重于引导学生体会数学与自然及人类 社会的密切联系,了解数学的价值.

课程目标也可以通过知识技能的层次性目标、数学活动水平的过程性目标来阐述. 1.知识技能的层次性目标的考查包括了解、理解、掌握、灵活运用几个方面:

了解:能从具体事例中,知道或能举例说明对象的有关特征(或意义);能根据对象的特征, 从具体情境中辨认出这一对象. 理解:能描述对象的特征和由来;能明确阐述此对象与有关对象之间的区别与联系. 掌握:能在理解的基础上,把对象运用到新的情境中. 灵活运用: 能灵活、 综合的运用知识, 并合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务. 2. 数学活动水平的过程性目标的考查包括经历、体验、探索几个方面: 对经历的考查,是在特定的数学活动(试卷考试)中,再现已有的一些初步的经验. 对体验的考查,是参与特定的数学活动(试卷考试),在具体的情境(试题解决)中再现对数学 对象特征的认识,巩固所获得的一些经验. 对探索的考查,是在主动参与特定的数学活动(试卷考试)中,再现通过观察、实验、推理等 活动发现的对象的某些特征或与其他对象的区别与联系,或者通过观察、实验、推理等活动发现 新的对象的某些特征或与其他对象的区别与联系. 一般说来,过程性目标的考查渗透在对知识技能目标的考查中.

三、考试方式与试卷结构
1.考试方式与时间、分数 考试采用闭卷书面笔答方式,在答题卡(答题卷)上答题,考试时间 100 分钟,全卷满分 120 分. 2.试卷结构与题型 试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷为选择题. 选择题是四选一型单项选择题,用答题卡答题,要求准确填涂答题卡上的 相关选项. 选择题主要考查基本知识和技能,其内容是比较基础的. 第Ⅱ卷为填空题和解答题. 填空题在答题卷上作答,要求直接填写结果,不必写出计算过程 或推证过程;填空题主要考查基本技能和数学思考,内容也是比较基础的. 解答题形式多样,在 答题卷上作答,要求写出文字说明、演算步骤或推证过程. 解答题考查各个方面的要求,材料来 源广泛、多样,但基础的解答题的材料以现行教材为主,其余解答题的内容及要求不超出课标的 范围(在数学思考和问题解决中的素材不受此限). 试卷中,选择题为 10 题,每小题 3 分,共 30 分;填空题 5 题,每小题 3 分,共 15 分;解 答题 10 题,分值分别是 6 分、6 分、6 分、6 分、6 分、8 分、8 分、8 分、10 分、11 分,共 75 分. 试卷中各部分考查内容所占分数的百分比与在教学中所占课时的百分比大致相同. 由于在考试中不使用计算器,在数值计算时会根据情况给出有关的数据.

四、考试内容与考核要求
考试内容根据《标准》制定,考核要求如下:

(一) 数与代数

数与式 1.有理数 理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小; 借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字 母); 理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主); 理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算; 能运用有理数的运算解决简单的问题; 能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断. 2.实数 了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根; 了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运算求某些数 的立方根; 了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应; 能用有理数估计一个无理数的大致范围; 了解近似数与有效数字的概念; 在解决实际问题中,能进行简单的近似计算,并按问题的要求对结果取近似值; 了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关实数的简单四则运算

1
(分母有理化限 、

1 a ?b
等类别).

a
3.代数式

理解用字母表示数的意义; 能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示; 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义; 会求代数式的值.

4.整式与分式 了解整数指数幂的意义和基本性质,会用科学记数法表示数; 了解整式的概念,会进行简单的整式的加、减运算;会进行简单的整式乘法运算(其中多项 式相乘仅指一次式相乘); 会推导乘法公式:( a + b)( a ? b) = a 2 ? b 2 和 (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ,了解公式的几何背 景,并能进行简单的计算; 会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数); 了解分式的概念,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式的加、减、乘、 除运算.

方程与不等式 1. 方程 能够根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模 型; 会用观察、画图等手段估计方程的解; 会解一元一次方程、简单的二元一次方程组和三元一次方程组、可化为一元一次方程的分式 方程(方程中的分式一般不超过两个); 理解配方法,会解简单的数字系数的一元二次方程; 能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理. 2.不等式与不等式组 了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质; 会解简单的一元一次不等式;会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定 解集; 能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式或一元一次不等式组,解决简单的问 题.

函数 1.探索具体问题中的数量关系和变化规律. 2.函数 了解常量、变量的意义; 了解函数的概念和三种表示方法,能举出函数的实例; 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析; 能确定简单的有理代数式和简单的实际问题中的函数的自变量的取值范围,并会求函数的 值; 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系; 结合对函数关系的分析,尝试对变量的变化规律进行初步预测. 3.一次函数 体会一次函数的意义,根据已知条件确定一次函数表达式; 会画一次函数的图象, 根据一次函数的图象和解析表达式 y = kx + b ( k ≠ 0) 探索并理解其性 质( k > 0 或 k < 0 时图象的变化情况); 理解正比例函数; 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解; 能用一次函数解决实际问题. 4.反比例函数 结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式;

能画出反比例函数的图象,根据图象和解析表达式 y = 或 k < 0 时图象的变化情况); 能用反比例函数解决某些实际问题. 5.二次函数

k (k ≠ 0) 探索并理解其性质( k > 0 x

通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义; 会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质; 会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导),并能解决简单的 实际问题; 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. (二) 空间与图形

图形的认识 1.点、线、面 进一步认识点、线、面(如交通图上用点表示城市,屏幕上的画面是由点组成的). 2.角 进一步认识角; 会比较角的大小,能估计一个角的大小,会计算角度的和与差,认识度、分、秒,会进行简 单的换算; 了解角平分线及其性质. 3.相交线与平行线 了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等; 了解垂线、垂线段等概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线距离的意义; 知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂 线; 了解线段垂直平分线及其性质; 知道两直线平行同位角相等,进一步探索平行线的性质; 知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点 画这条直线的平行线; 体会两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离. 4.三角形 了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角的平分线),会画出任意三角形的角平分线、 中线和高,了解三角形的稳定性; 探索并掌握三角形中位线的性质; 了解全等三角形的概念,探索并掌握两个三角形全等的条件; 了解等腰三角形的有关概念,探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条 件; 了解等边三角形的概念并探索其性质;

了解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件; 体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理的逆定理判定直角 三角形. 5.四边形 探索并了解多边形的内角和与外角和公式,了解正多边形的概念; 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质,了解它们之间的关系;了解四 边形的不稳定性; 探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件; 探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件; 探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件; 了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义(如一根均匀木棒、一块均匀的矩 形木板的重心); 知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用这几种图形进行简单的镶 嵌设计. 6.圆 理解圆及其有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系,探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与 圆的位置关系; 探索圆的性质,了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征; 了解三角形的内心和外心; 了解切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系;能判定一条直线是否为圆的切线, 会过圆上一点画圆的切线; 会计算弧长及扇形的面积,会计算圆锥的侧面积和全面积. 7.尺规作图 完成以下基本作图:作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作角的平分线,作线 段的垂直平分线; 利用基本作图作三角形:已知三边作三角形,已知两边及其夹角作三角形,已知两角及其夹 边作三角形,已知底边及底边上的高作等腰三角形; 探索如何过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆; 了解尺规作图的步骤,对于尺规作图题,会写已知、求作和作法(不要求证明). 8.视图与投影 会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图),会判断简 单物体的三视图,能根据三视图描述基本几何体或实物原型; 了解直棱柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型; 了解基本几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系,通过典型实例知道这种关系在现 实生活中的应用(如物体的包装); 观察与现实生活有关的图片(如照片、简单的模型图、平面图、地图等),了解并欣赏一些有 趣的图形(如雪花曲线、莫比乌斯带); 知道物体的阴影是怎么形成的,并能根据光线的方向辨认实物的阴影(如在阳光或灯光下,

观察手的阴影或人的身影); 了解视点、视角及盲区的涵义,并能在简单的平面图和立体图中表示; 了解中心投影和平行投影.

图形与变换 1.图形的轴对称 认识轴对称,探索它的基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质; 能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次对称后的图形;探索简单图形之间的轴对称关 系,并能指出对称轴; 探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性及相关性质; 欣赏现实生活中的轴对称图形,结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称,能利 用轴对称进行图案设计. 2.图形的平移 认识平移,探索它的基本性质,理解对应点连线平行且相等的性质; 能按要求作出简单平面图形平移后的图形; 利用平移进行图案设计,认识和欣赏平移在现实生活中的应用. 3.图形的旋转 认识旋转,探索它的基本性质,理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线 所成的角彼此相等的性质; 了解平行四边形、圆是中心对称图形; 能够按要求作出简单平面图旋转后的图形; 欣赏旋转在现实生活中的应用; 探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合); 灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计. 4.图形的相似 了解比例的基本性质,了解线段的比、成比例线段,通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割; 认识图形的相似,探索相似图形的性质,知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例、面 积的比等于对应边比的平方; 了解两个三角形相似的概念,探索两个三角形相似的条件; 利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度); 了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小;

45 认识锐角三角函数( sin A , cos A , tan A ),知道 30°、 °、60° 角的三角函数值;知道已知锐
角可以求它的三角函数值,已知三角函数值可以求它对应的锐角; 运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.

图形与坐标 1.认识并能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置、由点的 位置写出它的坐标.

2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置. 3.在同一直角坐标系中,感受图形变换后点的坐标的变化. 4.灵活运用不同的方式确定物体的位置.

图形与证明 1.了解证明的含义 理解证明的必要性; 了解定义、命题、定理的含义,会区分命题的条件(题设)和结论; 了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,并知道原命题成立其逆命题不一定成立; 理解反例的作用,知道利用反例可以证明一个命题是错误的; 体会反证法的含义; 掌握用综合法证明的格式,体会证明的过程要步步有据. 2.掌握以下的基本事实,作为证明的依据: 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等; 两条直线被第三条直线所截,若同位角相等,那么这两条直线平行; 若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边,或三边)分别相等,则这两个三角形全等; 全等三角形的对应边、对应角分别相等. 3.利用上面的基本事实证明下列命题: 平行线的性质定理(内错角相等、同旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁内角互补, 则两直线平行); 三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于不相邻的两内角的和,三角形的外角大于任 何一个和它不相邻的内角); 直角三角形全等的判定定理; 角平分线性质定理及逆定理;三角形的三条角平分线交于一点(内心); 垂直平分线性质定理及逆定理;三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心); 三角形中位线定理; 等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理; 平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理; 通过欧几里得《原本》的介绍,感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.

(三) 统计与概率

统计 1.从事收集、整理、描述和分析数据的活动,能处理较为简单的统计数据. 2.知道抽样的必要性,能指出总体、个体、样本,体会不同的抽样可能得到不同的结果. 3.会用扇形统计图表示数据. 4.理解并会计算加权平均数;根据具体问题,能选择合适的统计量表示数据的集中程度. 5.探索如何表示一组数据的离散程度,会计算极差和方差,并会用它们表示数据的离散程度.

6.理解频数、频率的概念,了解频数分布的意义和作用,会列频数分布表,画频数分布直方图 和频数折线图,并能解决简单的实际问题. 7.知道用样本估计总体的思想,能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差. 8.根据统计结果作出合理的判断和预测,体会统计对决策的作用,能比较清晰地表达自己的观 点,并进行交流. 9.能根据问题查找有关资料,获得数据信息;对日常生活中的某些数据发表自己的看法. 10.认识到统计在社会生活及科学领域中的应用,并能解决一些简单的实际问题.

概率 1.了解概率的意义,运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率. 2.通过实验,获得事件发生的频率;知道大量重复实验时频率可作为事件发生的概率的估计值. 3.能利用概率的知识解决一些实际问题.

(四) 课题学习

1.经历“问题情境----建立模型----求解----解释与应用”的基本过程. 2.体验数学知识之间的内在联系,初步形成对数学整体性的认识. 3.获得一些研究问题的方法和经验,发展思维能力,加深理解相关的数学知识. 4.通过获得成功的体验和克服困难的经历,增进应用数学的自信心. 注:课题学习部分的考试,主要采用其中的素材,或者引用其中的思想和方法,或者考查其 研究过程中的片段.

五、命题原则与试题难度的说明
(一) 命题原则

1.考查内容要依据《标准》 ,体现基础性 要突出对学生基本数学素养的评价. 试题应首先关注《标准》中最基础和最核心的内容,即 所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、 基本概念和常用的技能. 所有试题求解过程中所涉及的知识与技能应以《标准》为依据,不能扩 展范围与提高要求. 2.试题素材、求解方式等要体现公平性 数学学业考试的考查内容、试题素材和试卷形式对每一位学生而言应当是公平的. 因此,要 避免需要特殊背景知识才能够理解的试题素材. 制订评分标准系统时应以开放的态度对待合理 的、但没有预见到的答案形式,要尊重不同的解答方法和表述方式. 3.试题背景要具有现实性 试题背景应来源于学生所能理解的或所具有的生活现实、数学现实和其它学科现实. 4.试卷应具备有效性 数学学业考试试卷应当有效地反映学生的数学学习状况,应当特别注意:

关注以学生数学学习各个方面的考查; 试题的求解过程反映《标准》所倡导的数学活动方式. 5.以《标准》和现行教材为依据,按照具体要求进行命题,给初中数学教学正确的导向. 试题应结合我市初中数学教学的实际,体现普及高中教育对考试的要求,并兼顾初中升学考 试的选拔性,其部分试题的水平要求在初中毕业生学业考试的基础上适当提高. 6.重视考查学生用数学的意识,考查学生提出问题、理解问题、并运用数学知识解决一些简单的 实际问题的能力. 7.应关注学生获取数学信息、认识数学对象的基本过程与方法,关注在学习数学的活动过程中认 识数学,掌握数学基本方法的能力. 8.试卷的结构应合理,题量要适中,让学生有必要的思考时间,结合数学科的特点,不出“偏” 、 “怪”“繁琐” 、 、脱离实际和死记硬背的试题.

(二)试题难度 试题按难度分为容易题、中等题和难题. 难度在 0.7 以上为容易题,难度在 0.4~0.7 之间为中等题,难度在 0.4 以下为难题.根据佛 山市高中阶段学校招生考试的性质与要求,三种试题的分值将各占适当的比例.

六、题型(试卷)示例 题型(试卷)
请参照近几年佛山市中考数学科试卷.


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