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(教师参考)高中数学 2.3 等差数列的前n项和课件1 新人教A版必修5


第二章 数列 2.3 等差数列的前n项和 复习回顾 1.等差数列的概念 an-an-1=d (n∈N*且 n≥2) 2.等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d 3.数列{an}的前n项和: Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ?? an?1 ? an 探究发现 泰姬陵坐落于印度古都阿 格,是十七世纪莫卧儿帝国 皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所 建,她宏伟壮观,纯白

大理 石砌建而成的主体建筑叫人 心醉神迷,成为世界七大奇 迹之一。陵寝以宝石镶饰, 图案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形 图案,以相同大小的圆宝石 镶饰而成,共有100层(见左 图),奢靡之程度,可见一 斑。你知道这个图案一共花 了多少宝石吗? 等差数列的前n项和 德国古代著名数学家高斯 10 岁的时候 很 快 就解 决 了这 个 问题 : 1 + 2 + 3 + … + 100=?你知道高斯是怎样算出来的吗? 赶快开动脑筋,想一想! 探究发现 问题 : 图案中,第1层到第100层一共有多少颗 宝石? 1 3 2 99 98 100 获得算法: 100 100(1 ? 100) S100 ? 2 1 ? 5050 探究发现 问题 : 如何求等差数列?an ?的前n项和Sn ? Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ?? an?1 ? an Sn ? an ? an?1 ? an?2 ? ?? a2 ? a1 如果把两式左右两端相加,将会有什么结果? 探究发现 如何求等差数列?an ?的前n项和Sn ? Sn ? a1 ? (a1 ? d ) ? ?? [a1 ? (n ?1)d ] Sn ? an ? (an ? d ) ? ? ? [an ? (n ?1)d ] 2Sn ? n(a1 ? an ) an ? a1 ? (n ?1)d n(a1 ? an ) 公式1 Sn ? 2 n(n ? 1) 公式2 Sn ? na1 ? d 2 等差数列前n项和公式 n( a1 ? an ) Sn ? 2 n(n ? 1) S n ? na1 ? d 2 思考:①在正整数列中,前n个数的和是多少? ②在正整数列中,前n个偶数的和是多少? n ( n +1) 1+2+…+n = 2 2 + 4 +…+ 2n= n(n+1) 例1. 2000年11月14日教育部下发了《关于在中 小学实施“校校通”的工程通知》.某市据此提 出了实施“校校通”小学工程校园网.据测算, 2001年该市用于“校校通”的总目标:从2001年 起用10年的时间,在全市中小学建成不同标准的 校园网。据测算,2001年该市用于“校校通”工 程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计 划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从 2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中 的总投入是多少? 解:依题意得,从2001~ 2010年,该市在“校校 通”工程的经费每年比上一年增加50万元,所以 每年投入的资金构成等差数列{an},且 a1=500,d=50,n=10. 那么,到2010年(n=10),投入的资金总额为 10 ? ?10 ? 1? S10 ? 10 ? 500 ? ? 50 ? 7250 ?万元? 2 答:从2001~2010年,该市在“校校通”工程 中的总投入是7250万元. 例2、已知一个等差数列{an}的前10项的和是 310,前20项的和是1220,由这些条件能确定这 个等差数列的前n项和的公式吗? 分析:方 程思想

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