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【名师精品】第二章 基本初等函数小结与复习


第二章复习
主讲老师:

一、本章知识框架

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一、本章知识框架

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函数

一、本章知识框架
函数的概念

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函数

一、本章知识框架
函数的概念

函数的图象

对应

映射

函数

一、本章知识框架
函数的概念

函数的图象 函数的性质

对应

映射

函数

一、本章知识框架
函数的概念

函数的图象 函数的性质

反函数

对应

映射

函数

一、本章知识框架
函数的概念

函数的图象 函数的性质

反函数

对应

映射

函数
指数函数

一、本章知识框架
函数的概念

函数的图象 函数的性质

反函数

对应

映射

函数
指数函数

对数函数

一、本章知识框架
函数的概念

函数的图象 函数的性质

反函数

对应

映射

函数
指数函数

对数函数
幂函数

一、本章知识框架
函数的概念

函数的图象 函数的性质

反函数

对应

映射

函数
指数函数

应用

对数函数
幂函数

二、本章的主要概念
1. 映射
3. 函数的单调性 5. 分数指数幂与根式

2. 函数
4. 反函数 6. 指数函数

7. 对数

8. 对数函数

三、本章的主要方法

三、本章的主要方法
1. 相同函数的判断方法:

三、本章的主要方法
1. 相同函数的判断方法: ①定义域相同;

三、本章的主要方法
1. 相同函数的判断方法: ①定义域相同; ②值域相同;

三、本章的主要方法
1. 相同函数的判断方法: ①定义域相同; ②值域相同; ③对应法则相同.

三、本章的主要方法
1. 相同函数的判断方法: ①定义域相同; ②值域相同; ③对应法则相同.

2. 函数解析式的求法:

三、本章的主要方法
1. 相同函数的判断方法: ①定义域相同; ②值域相同; ③对应法则相同.

2. 函数解析式的求法: ①换元法;

三、本章的主要方法
1. 相同函数的判断方法: ①定义域相同; ②值域相同; ③对应法则相同.

2. 函数解析式的求法: ①换元法; ②配方法;

三、本章的主要方法
1. 相同函数的判断方法: ①定义域相同; ②值域相同; ③对应法则相同.

2. 函数解析式的求法: ①换元法; ②配方法; ③待定系数法;

三、本章的主要方法
1. 相同函数的判断方法: ①定义域相同; ②值域相同; ③对应法则相同.

2. 函数解析式的求法: ①换元法; ②配方法; ③待定系数法; ④方程组法.

三、本章的主要方法
1. 相同函数的判断方法: ①定义域相同; ②值域相同; ③对应法则相同.

2. 函数解析式的求法: ①换元法; ②配方法; ③待定系数法; ④方程组法.
3. 反函数的求法:

三、本章的主要方法
1. 相同函数的判断方法: ①定义域相同; ②值域相同; ③对应法则相同.

2. 函数解析式的求法: ①换元法; ②配方法; ③待定系数法; ④方程组法.
3. 反函数的求法: ①求解x;

三、本章的主要方法
1. 相同函数的判断方法: ①定义域相同; ②值域相同; ③对应法则相同.

2. 函数解析式的求法: ①换元法; ②配方法; ③待定系数法; ④方程组法.
3. 反函数的求法: ①求解x; ②互换x,y的位置;

三、本章的主要方法
1. 相同函数的判断方法: ①定义域相同; ②值域相同; ③对应法则相同.

2. 函数解析式的求法: ①换元法; ②配方法; ③待定系数法; ④方程组法.
3. 反函数的求法: ①求解x; ②互换x,y的位置; ③注明反函数的定义域.

4. 函数定义域的求法:

(通常考虑以下六个方面)

4. 函数定义域的求法:

(通常考虑以下六个方面) ①分式中分母不为零;

4. 函数定义域的求法:

(通常考虑以下六个方面) ①分式中分母不为零; ②偶次方根被开方数(式)非负;

4. 函数定义域的求法:

(通常考虑以下六个方面) ①分式中分母不为零; ②偶次方根被开方数(式)非负; ③ x0中x≠0;

4. 函数定义域的求法:

(通常考虑以下六个方面) ①分式中分母不为零; ②偶次方根被开方数(式)非负; ③ x0中x≠0; ④对数中真数大于零;

4. 函数定义域的求法:

(通常考虑以下六个方面) ①分式中分母不为零; ②偶次方根被开方数(式)非负; ③ x0中x≠0; ④对数中真数大于零; ⑤指、对数函数中底数大于零且不等于1;

4. 函数定义域的求法:

(通常考虑以下六个方面) ①分式中分母不为零; ②偶次方根被开方数(式)非负; ③ x0中x≠0; ④对数中真数大于零; ⑤指、对数函数中底数大于零且不等于1; ⑥实际问题要考虑实际意义.

5. 函数值域的求法:

5. 函数值域的求法:
①观察法;

5. 函数值域的求法:
①观察法; ②配方法;

5. 函数值域的求法:
①观察法; ③图象法; ②配方法;

5. 函数值域的求法:
①观察法; ③图象法; ②配方法; ④分离常数法;

5. 函数值域的求法:
①观察法; ③图象法; ⑤反函数法; ②配方法; ④分离常数法;

5. 函数值域的求法:
①观察法; ③图象法; ⑤反函数法; ②配方法; ④分离常数法; ⑥判别式法;

5. 函数值域的求法:
①观察法; ③图象法; ⑤反函数法; ⑦换元法. ②配方法; ④分离常数法; ⑥判别式法;

6. 函数单调性的判定法:

6. 函数单调性的判定法:
证明的步骤:

①取值;②作差;③定号;④作结论.

6. 函数单调性的判定法:
证明的步骤:

①取值;②作差;③定号;④作结论. 7. 解应用题的一般步骤:

6. 函数单调性的判定法:
证明的步骤:

①取值;②作差;③定号;④作结论. 7. 解应用题的一般步骤:
①审题;②建模;③求模;④还原.

8. 图象的变换规律: (1) 平移变换 (a>0)
向右平移 y=f(x) a 个单位 向左平移 y=f(x) a 个单位 向上平移 y=f(x) a 个单位

向下平移 y=f(x) a 个单位

8. 图象的变换规律: (1) 平移变换 (a>0)
向右平移 y=f(x) a 个单位 向左平移 y=f(x) a 个单位 向上平移 y=f(x) a 个单位 y=f(x-a)

向下平移 y=f(x) a 个单位

8. 图象的变换规律: (1) 平移变换 (a>0)
向右平移 y=f(x) a 个单位 向左平移 y=f(x) a 个单位 向上平移 y=f(x) a 个单位 y=f(x-a) y=f(x+a)

向下平移 y=f(x) a 个单位

8. 图象的变换规律: (1) 平移变换 (a>0)
向右平移 y=f(x) a 个单位 向左平移 y=f(x) a 个单位 向上平移 y=f(x) a 个单位 y=f(x-a) y=f(x+a)

y=f(x)+a

向下平移 y=f(x) a 个单位

8. 图象的变换规律: (1) 平移变换 (a>0)
向右平移 y=f(x) a 个单位 向左平移 y=f(x) a 个单位 向上平移 y=f(x) a 个单位 y=f(x-a) y=f(x+a)

y=f(x)+a
y=f(x)-a

向下平移 y=f(x) a 个单位

(2) 对称翻转变换:

(2) 对称翻转变换: ①互为反函数的两个函数图象关于直线 y=f(x)对称.即y=f-1(x)的函数图象与函 数y=f(x)的图象关于y=x对称;

(2) 对称翻转变换: ①互为反函数的两个函数图象关于直线 y=f(x)对称.即y=f-1(x)的函数图象与函 数y=f(x)的图象关于y=x对称; ② y=f(x)的函数图象与函数y=f(-x)的 图象关于y轴对称;

(2) 对称翻转变换: ①互为反函数的两个函数图象关于直线 y=f(x)对称.即y=f-1(x)的函数图象与函 数y=f(x)的图象关于y=x对称; ② y=f(x)的函数图象与函数y=f(-x)的 图象关于y轴对称;
③ y=f(x)的函数图象与函数y=-f(x)的 图象关于x轴对称;

(2) 对称翻转变换: ①互为反函数的两个函数图象关于直线 y=f(x)对称.即y=f-1(x)的函数图象与函 数y=f(x)的图象关于y=x对称; ② y=f(x)的函数图象与函数y=f(-x)的 图象关于y轴对称;
③ y=f(x)的函数图象与函数y=-f(x)的 图象关于x轴对称; ④ y=f(x)的函数图象与函数y=-f(-x) 的图象关于原点对称.

9. 抽象函数

9. 抽象函数
(1) 若f(a+x)=f(a-x),则f(x)关于直线 x=a对称;

9. 抽象函数
(1) 若f(a+x)=f(a-x),则f(x)关于直线 x=a对称; (2) 若对任意的x、y∈R,都有 f(x+y)=f(x)·f(y), 则f(x)可与指数函数类比;

9. 抽象函数
(1) 若f(a+x)=f(a-x),则f(x)关于直线 x=a对称; (2) 若对任意的x、y∈R,都有 f(x+y)=f(x)·f(y), 则f(x)可与指数函数类比;

(3) 若对任意的x、y∈(0, +∞),都有 f(xy)=f(x)+f(y), 则f(x)可与对数函数类比.

例1 设集合A和B都是坐标平面内的点集 {(x, y) | x∈R,y∈R},映射f:A→B把 集合A中的元素(x, y)映射成集合B的元 素(x+y, x-y) ,则在映射下象(2, 1)的 原象是 ( )

A. ( 3 , 1)
3 1 C. ( ,? ) 2 2

3 1 B. ( , ) 2 2

D. (1 , 3)

例1 设集合A和B都是坐标平面内的点集 {(x, y) | x∈R,y∈R},映射f:A→B把 集合A中的元素(x, y)映射成集合B的元 素(x+y, x-y) ,则在映射下象(2, 1)的 原象是 ( B )

A. ( 3 , 1)
3 1 C. ( ,? ) 2 2

3 1 B. ( , ) 2 2

D. (1 , 3)

例2 设A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤2}, 图中表示集合A到集合B的函数关系的图 象是 ( )
y 2 A. 1
O y 3 2 C. 1
O

y 2 B. 1

1

x

O

1

2x

y 2 D. 1
1

2x

O

1

2x

例2 设A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤2}, 图中表示集合A到集合B的函数关系的图 象是 ( B )
y 2 A. 1
O y 3 2 C. 1
O

y 2 B. 1

1

x

O

1

2x

y 2 D. 1
1

2x

O

1

2x

例3 函数 y ? log 1 ( x ? 1) 的定义域是
2 2

A. [? 2 ,?1) ? (1, 2 ] B. ( ? 2 ,?1) ? (1, 2 )
C. [?2,?1) ? (1 , 2]

(

)

D. ( ?2,?1) ? (1 , 2)

例3 函数 y ? log 1 ( x ? 1) 的定义域是
2 2

A. [? 2 ,?1) ? (1, 2 ] B. ( ? 2 ,?1) ? (1, 2 )
C. [?2,?1) ? (1 , 2]

( A )

D. ( ?2,?1) ? (1 , 2)

例4 设f(x)=ax(a>0且a≠1)对于任意的

实数x、y都有
A. f (xy)=f (x) f (y)

( )

B. f (xy)=f (x)+f (y)
C. f (x+y)=f (x) f (y) D. f (x+y)=f (x)+f (y)

例4 设f(x)=ax(a>0且a≠1)对于任意的

实数x、y都有
A. f (xy)=f (x) f (y)

( C )

B. f (xy)=f (x)+f (y)
C. f (x+y)=f (x) f (y) D. f (x+y)=f (x)+f (y)

例5 方程4x+2x-2=0的解是

.

例5 方程4x+2x-2=0的解是

.

例6方程log4(3x-1)=log4(x-1)+log4(3+x)

的解是

.

例5 方程4x+2x-2=0的解是

.

例6方程log4(3x-1)=log4(x-1)+log4(3+x)

的解是

.

例7 若关于x的方程 4x-(a+1)×2x+9=0有实数根,求a的 取值范围.

例8 比较大小

(1) 3 和 3.1 1 ( 2) 8 和 ( ) 9 ( 3) 3 和 5
1. 4 7 8

5 ? 2

5 ? 2

7 8

1. 5

例9 某化工厂生产一种溶液,按市场要 求,杂质含量不能超过0.1%,若初时 含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量 减少三分之一, 问至少要过滤几次才

能使产品达到市场要求?
(lg2=0.3010,lg3=0.4771)

课后作业
1. 复习本章内容;

2. 《习案》作业二十七.


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