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一种基于IA的同态盲反卷积算法C




种基于 I A的同态盲反卷积算法  C
杨 红卫  杨 丽  王炳锡 

( 息工程 大学信 息科 学 系, 州 4 0 0 ) 信 郑 5 0 2  ( 河南工业大学计算机科 学 系, 郑州 4 0 5 ) 50 2 
E- i: u lc o i@ 3 .e  malp b d man 71n t i

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盲反 卷积 是 图像 处理 、 音信 号 处理 、 语 通信 、 系统 辨识 和 声学等 许 多研 究和应 用 的基本 问题 , 具有 重要 的理 论 与  

应 用价值 。 据 无损检 测 中盲反 卷 积 问题 的特 点 , 出了一种 新 的基 于 IA的 同态盲 反卷 积算 法 。 算 法首先 将检 测信  根 提 C 该
号 变换 到 复倒 谱域 , 将卷 积 混合 模 型 变为线 性混 合模 型 , I A 问题 ; 即 C 然后 通过 I A将 系统 冲击 响 应和 输入 信 号 分 离; C  

最后 , 据 分 离的 复倒谱 信 号 。 根 重构 其 时域 信 号 。论 文提 出的盲反 卷 积算 法具 有运 算量 小 , 算速度 快 , 离精 度 高等特  计 分 点 , 不 受信道 是 否为 最 小相 位信 道 的影 响。计 算机模 拟 和 实验数 据都 证 明 了算 法的有 效性 。 且  
关键 词  盲 反卷积 独 立分量 分析  复倒 谱 

文章 编 号 10 — 3 1 (0 5 l _ o o 0   文 献标 识码 A 中 图分类 号 T 3 1 0 2 8 3 - 2 0 )7 o 3 - 3   P 9 

An Al o i m  o   mo  ̄ M c Bl d De o v l to   s d o   CA    g rt h f r Ho mo   i   c n ou i n Ba e   n I n
Ya g Ho g i? Ya g Li W a g Bi g i n   n we    n    n   n x 

( eat e t fIf ma o  cec , f ma o  nier g U i r t,hn zo   5 0 2  D pr n o n r t n S i e I o t n E gne n  nv s y Z egh u 4 0 0 ) m   o i n nr i i ei ( e a m n o  o p t   c n e H n n U i r t o  eh o g ,h nzo  50 2  D p r et fC m u rSi c , e a  nvs y fT c nl y Z egh u 4 0 5 ) t   e e e i  o
Abta t B id d cn ouin( D) i a fn a na  rbe  n i a e po esn ,p e h sg a poe ig c m  ̄n— sr c: l   eo v lt B n o s  u d me t po lm i m g  rc sig sec   in l rcs n ,o nu i     l    
c t n,y tm ie t c t n n  S  o wh c  h s t a td xe sv  r sa c  itrss n h  p s d c d .  a ai s se o d ni ai  a d O n, ih a  at ce  e tn ie e e rh ne t i te a t e a eI i f o r e n   t dt n l o mophc e o v lt n y tm,ie r i tr g s f n s dI  t i p p r te u o  p s ns  n v l r io a h mo r i d c n ou i  s se l a  f e n  i ot  u e . a i o n li e n hs a e ,  a t r r e t a o e  h h e

b n   eo vlt n agr m,   hc   d p n e tcmp n n  a s ( A)is a fl erf eigi a p e  osprt i l dd cn oui   o t i w i i e d n o o eta l i I o l i h n hn e n y sC nt do  na  h r  s p l dt e aae e i i n   i  
h  c mpe   e sr m sg asTh  ag rtm  rvd d s a t n  c p be f s p r t g he sg as i  hs   rcso . te o lx c p tu i l. e lo h n i p ie  i f  a d a a l o  aai  t   i l w t ih p e iin  o s e n n h
S muain n   x rme tlrs l   e n tae t e me o  o   l d e o v l t n s e e t e  i lt  a d e p i na e ut d mo sr t    t d frb n  d c n ou o  i  f c v . o e s h h i i i

Ke wo d :b n  d c n ouin,n e n e t c mp n n  n lss c mpe   e sr m  y r s l d e o v l t i d p d n   o o e t a ayi , o lx c p tu i o e

l 引言   
在采 用声 学方 法进 行无 损检 测 时 , 由于传 输 的多 径 效应 和 

e aao ,S ) sprtn B S 问题 。C i IA为线性 混 合模 型 , 混合 ( 传输 ) 系统 为  线 性瞬 时非 色散 系统 ;D问 题为 卷积 混合模 型 , B 混合 ( 输 ) 传 系 
统 为线 性非 时变 色散 系统 。  

非点 源 等原 因 , 接受 信号 ( ) 系统 冲击 响应  ( ) 输 入信 号  n与 n、

s,存 在 以下关 系 : () 1  
( )   ,  (1 , = () ,  1 1 ) () 1 

由于反 卷积 问题 广泛 存在 于 图像处 理 、语 音信 号处 理 、 通 

信 和 生物 医学 工程 等 许 多研 究 与应 用 中 , B 问题 的研 究 较  对 D
I A要 久远 。但 是 , C 由于 数学 上 I A较 BD问 题 简 单 , 于处  C 易 理 , 之 近年来 有关 学 者对其 进行 了比较 深入 的研 究 , 加 因此 ,   目

其 中  ” 表示 线性 卷 积。 在对 同一样 品 的两 次检测 中 , 系统  冲击 响应  ( ) 变 , n不 但输 入信 号 s , 存在 微小差 异 。 () 1 因此有 :  
( ) h n) ( ) 扛 l 2 n - (   ,  1 ,  () 2 

前 IA算 法较 B C D算法 要成 熟 。  
现实 中 , 格 意义 的 I A问 题 是 很 少 的 , B 问题 则 普  严 C 而 D 遍 存在P C l A可视 为 B 问题 的简化 与近 似 , 【】 为多通 道  。I D 如 4认 盲 反 卷积 ( lt hn e  l d d o v lt n MB 是 I A 问题  Mu i a n lbi   e n ou o , D) C c n c i

在 实际 检测 中 , 能得 到 接受 信 号 ≈ , , 12 需要 根 据  只 ( )i , , 1 = 接受 信号 , 复 出 系统 冲击 响应 hn 和输 入信 号 sn , 恢 () ( )即盲 反 
卷积 ( l d d o v lt n B 。这一 数学 模型 还存 在 于生物 医  bi   e n o i , D) n c uo

学工 程 、 地球 物理 信号 处 理I 。 1 信I 和通 ' Z l 多研究 与应 用 中。 等许  
根据这 一 问题 的特 点 , 论文 提 出 了一种新 的 基于 独立 分 量 

的 概 括与 推广 。在算 法上 ,o kl 从 信 号 分离 的 角 度分 析 了 Tr o k a   IA与 B C D的关 系I Sbl 等 则利 用 抽 象 代 数 , 出 了统 一 的  S aa l ; a 给
I A、 D算 法框 架1   C B 日 。 由于 I A 问题 的复 杂度 低 于 B 问题 , 种很 自然 的盲 反  C D 一 卷 积 策 略 是 将 B 问 题 转 化 为 I A。 目前 将 B D C D问 题 转 化 为 
I A 主要有 以下两 种方 法 : C  

分析 ( dp net o pnn aa s , A) 复倒 谱 的盲 反 卷  i e dn cm oe t nl i I 和 n e     ys C
积 算法 。仿 真 和实验 结果 都 证明 了提 出算 法 的 良好 性能 。  

2 B   D与 IA算法  C
从信号 分离 的角度 , A与 B I C D同为 盲源 分离 (l d suc   b n  o re i

() 1 在时域 或 空域 过采样 

基金项 目: 国家 “ 十五 ” 技攻关 重点 项 目( 号 :0 1A 0AI- I20 B 5 3 0 - 2 ; 科 编 20 B S 1 6 O ;04 A 2B 6 0 )国家 自然科 学 基金 ( 编号 :07 08 资助  63 23 ) 作者简 介 : 红卫 (92 )男 , 教授 , 杨 16 - , 副 信息 工程 大学 博 士研 究生 。 主要 研 究方 向 为图像 处 理 、 信号 处理 及 其在 谷物 科学 中 的应用 。杨 丽 (9 3 ) 18 一 ,   女 , 士研 究生 , 硕 主要研究 方 向为 图像 处理 、 算机 图形学 。王炳 锡 (9 5 )男 , 计 14 一 , 教授 , 博士 生导 师 , 中国 电子学 会 高级会 员 。主要 研究方  向 为语音 信号 处理 、 声信号 分析 和信 息隐 藏技术 。 水  

3   2 0 . 计算 机工 程与 应用  0 0 51 7

过 采 样 (v r m l g 亦称 为 分数 采 样 ( at n l8m? oes pi ) a n f c o a a   r i pig 。 为空 间过采 样 和时域 过 采样 两种 方法 。 论 上这 两 种  i )分 n 理 方法是 等效 的 。采用 过采 样 方法 , 问题 ( ) 1 可表 示为 :  
x=t   kl  ̄I () 3 

中, 只要 能 够 获得 独 立 分量 的 波形 。 这些 不 确 定性 是 可 以接 受  的。对 于文 中 的 IA问题 ( )由于 只有 两个混 合信 号 。 C 6, 分离信 

号的顺序不确定性问题可以不予考虑。但是 。 在将信号由复倒 
谱 域变 换到 时域 时 , 度和相 位 的不 确定性 直 接影 响 到最 终 盲  幅 反 卷积信 号 的波 形 , 因此 , 必须 在进 行独 立 分量 分析 的 同时 。 消 

其 中 、 、 分 别 为变换 后 的观 测 信号 向量 、 数混 合 矩      s   常 阵和 源信 号 向量 。由式 ( ) 见 , 3可 过采 样方 法可 以将 B D问题 转 
化 为 I A问题 。利 用这 一原理 , C Y帅  、 h n ̄ 分别 对单输 入  Za g等 单 输 出 (Io) 多输 入 多输 出 ( MO) 道 的盲 均 衡 问题 进 行  ss 、 MI 信 了研 究 ; n su等 提 出 了 一 种 过 采 样 和 递 归 估 计 相 结 合 的  E ec MI M0信道 盲均 衡算 法I  9 l 。 ( ) 时域 卷 积变换 为 ( 义 ) 域乘 积  2将 广 频 对式 ( ) 行离 散傅 立 叶变换 或 短时傅 立 叶变换 旧可 得 : 1进  
( = ∞) (   ∞) 日( . ∞) s () 4 

除复倒谱盂 n 和;n 的幅度和相位不确定性I。 () ( ) l  t l 设 问题 ( ) 6 经过 IA分离后 。 C 独立分量信 号向量 ,: 。 c[    。
i:‘ 分 离矩 阵为 W , 混合 矩 阵 : c】 , 则  
A= I   W :

\ 』   1    
l  

( 7 )  
() 8  () 9 

构造 向量 R.[Io。: [。。 。 有 : =n ’】 =0a 】则   I R :
() 。 n    s()   n 

对B D问题 进 行 以上 变换 , 以大 大降 低 问题 的计 算 复杂  可

度 。 是 同时 也引 入频 域分 离信 号 的顺 序 不确 定性 问题 。这一  但
问题 不解 决 。 无法 正 确地 重 构 对 应 的时 域信 号 。 而影 响 盲  将 从

尽 管 ,存在 以上 所述 的三 种不 确定 性 。 于 I A 问题 ( )  | 对 C 6,

反卷 积 的性 能 。 r 等研 究 了当 系统 冲击 响应序 列 比较短 时 。 Ia km  
如何解 决 频域 分 离信 号顺 序 的不 确 定性 问题 I, 似 的研 究还  l类 O l 有[】[l等 。但是 。 3 。1 】 当采用 这 种 方法 进 行 盲反 卷 积 时 , 要 在  需 频 域 多 次 进 行 I A 计 算 ,计 算 量 很 大 。 除 以 上 方 法 外 , C   S rw tr等 提 出了一 种 MI 一 I au a i a M0 FR系统语 音 信号 的 两步 盲反  卷 积算 法 I。在 该算 法 中 , l 2 1 首先 采用 基 于 SMO模 型 的 I A算  I C 法 (I —C 分 离混 合信 号 。 二步 为多 通道 盲反 滤波 。 种  S MO I A) 第 这 算 法 的实 质是 利 用 I A降 低 问题 的 复杂 度 ,将 M MO系 统 的  C I 盲反 卷积 转化 为 SMO系统 的盲 反卷 积 问题 。 I  

由式( ) 9 计算所得的;( ) :n 与复倒谱左 n 和  n 之  8 和() 。n 和  () () ()
间 只存在 顺序 不确 定性 , 幅度 和相 位不 确定 性 已完全 消 除。   因此 , 以给 出基于 I A的 同态盲 反卷 积算 法如 下 : 可 C  

①对盲反卷积问题 () 2 求复倒谱互() :n 。 。n 和互 ()   ②对复倒谱互 () :n进行独立分量分析 。 .n 和互 ()   ③采用式( ) () 8 和 9 的方法计算  ( ) :n , .n 和  ()消除分离后 
复倒谱信 号 的幅 度 和相位 不确 定性 。  

3 基 于 I A的同态盲反卷 积  C
对式() 2 两侧 求复 倒谱 可得 :  
( ) . n + .n  , =l ) s ( ) 1 I ( 12 ,  () 5 

④对  () :n 做①的反变换 , 。n和  () 重构为时域信号 s( ) 。n 和 
s ( )  2n 。

s() s() .n 和   , 即为 问题 ( ) 1 2 的盲 反 卷 积信 号 。 中 一个 为  其 系统 冲击响 应 ( ) 另一个 为输 入信 号 s n 。 n。 ( ) 
由式 ( ) 5 可见 。 由于. n 和s ( ) 互 独立 。 I )   n相 l ( 通过 以上变 换 。  

式 () 2 盲反 卷 积 问题转 化 为 I A 问题 。 且 与式 ( ) 比较 。 C 并 4相 由  于无 须进 行多 次 I A分 离 。 C 计算 比较 简单 。  

4 计算机 仿真 、 实验与分析 
在传 统 的利 用 同态滤 波进 行反 卷积 的方 法 中 , 经过 同态 变  换 后 , 同的 复倒 谱 信 号可 能 会位 于 不 同 的位 置 。 不 因此 可 以通  过 线性 滤波将 信 号分 离 , 即实 现 反卷 积。 是 , 用 同态 滤波进  但 采 行反 卷 积存 在 以下 问题 :   ( ) 要 一 定 的先 验 知识 以确定 各 个 信号 的不 同位 置 , 1需 即  不 能进 行 “ ” 卷积 ; 盲 反   () 2 受滤 波 器性 能 的影 响 , 有 用信 号 往往 只能 在 一定 程  对 度 上进行 增 强 , 以彻底 滤除 干 扰。 难   与传 统 的利用 同态 滤 波进 行反 卷积 的方 法相 比较 , 采用 论 

对复倒谱 () 行独 立分量 分析 需要 注意 以下两个 问题 : n进  
( ) 号 的可 分离 性  1信

由 于传 感器 和 测 量 系统 的非 线 性 、 号 的 多径 效 应 、 号  信 信
传播介 质 的各 向异 性 、 测试 样 品间 的微 小差异 以及 测 试 方法 固 

有 的不 确定 性 。 得测 试信 号 间存在 某种 程度 的非 线 性 。根 据  使
式 () 2 和式 ( ) 对 于 两 次重 复测 试 , 5, 测试 信 号 的 复倒 谱 可 近 似 
表示 为 :  
r.   .   .  

{lI1s1 1=() (    . +, l , ) ‘  


() 6 

文 提 出的 算 法 ,几 乎不 需 要 有关 混 合 系统 和 源信 号 的 先验 知  识 , 可 进行 “ ” 卷 积 , 且 只要 IA 算 法 选 择得 当 , 即 盲 反 并 C 分离 
效果 远优 于 传统 的线性 滤 波方 法 。   为 了验 证算 法 的有效 性 。 者进 行 了以下 仿真 和 实验 。设  作 系 统 冲 击 响应 为 h t= sn ( ,x 0 t 。 s() t h s f)s  () 3ic 2r 3 x) 令 lt=a ( () 。2 t n

l,., + s,    = ()  ( ) I1 l 1
其 中 O 为一 绝对 值 非 常接 近 1的常 数 ,这 是 因 为 同一样  t 品 的两 次 重复测 试信 号 由于 以上 原 因存在 微小 差异 , 又十 分  但

接 近 。需要 指 出 的是 , 由于 时域信 号 与其 复倒 谱之 间的变 换 为 
非 线性 变换 。 因此 不能 简单 地 由式 ( ) 接估 计输 入信 号 s n 。 6直 ( )  根 据 式 ( ) 在 复倒 谱 域 , 6。 系统 的等 效 混 合 矩 阵 为一 非奇 异矩  阵。 因此 , 号是 可 分离 的。 信  

( =ah sf+ . 5 , t t (()00 ) 通过 非 线 性 函数 t h和工 作 点 的 不 同  ) n 0 a n
模 拟系 统 的非线 性 , 立分 量分 析采 用 F s C 独 af A算法 。 l   仿 真① :() cs 2r5 t ; st= o ( , x )  t  ̄ 仿 真② :() cs 2r5 te p - .t ; st= o ("x x )x (O2)  t

() 离信 号 的不 确定 性  2分
I A算 法 可 以恢 复 独 立 分量 的波 形 ,但 存在 三 种 不确 定  C

如 图 12 示 ,a 、 ) 别为 系统 冲击 响 应 和输入 信 号 , —所 ()( 分 b  
()( ) c 、d 为采 用 文 中算 法 分离 的信 号 。   计算 机工 程与 应用 2 o .7 3   0 51  l

性, 即分 离信 号 的顺 序 、 度 和相 位 不确 定性 。在 大 多数 应 用  幅

实 验采 用 一 封 闭 的箱 体 , 箱 体 中 , 在 同一 测试 样 品 连续 两  次撞 击一 金属 板 , 录撞 击 发 出 的声音 信号 。 1和 :, 。采  记 () , () 1 用 文 中 的算 法进 行 盲 反 卷 积 , 离 系统 的冲击 响应 ( ) 输  分 ,和 1 入信 号 5, 。图 3为一 次实 验 的结果 , () 1 两次测 试 信号分 别 如图  3 a 、b 所示 , () () 分离 结 果如 图 3 c 、d 所 示 。 实验 表 明 , () () 由于  已分 离 出系统 冲击 响应 , 用信 号 8( ) 取 的特 征 , 性 能远  采 2, 提 1 其

论文 提 出的盲 反卷 积算 法具 有运 算量 小 ,计 算速 度快 , 分 
离精 度高 等特 点 ,且不 受信 道是 否 为最小 相 位信 道 的影 响 , 但  是 , 中的算 法需 要离 线批 处 理 。计 算 机模 拟 和实验 数 据都 证  文 明 了文 中算 法 的有 效性 。 ( 收稿 日期 :0 5年 3月 ) 2o  

优 于采 用原 始测 试信 号 。1或 X() 取 的特征 。 ( ) 2,提 , 1  

参考 文献 
1 喜 武 , 洪. 震 盲反 褶 积综 述 【. 球 物 理学 进 展 ,03 1 ( ) . 刘 刘 地 J地 】 20 ;8 2 :  
23 29 0  0  

5 结 论 
盲 反卷 积是 图像 处理 、 音 信号 处理 、 信 、 语 通 系统 辨识 和声 
学 等许 多研 究 和应 用 的基 本 问 题 ,具 有重 要 的理论 与 应 用 价  值 。根 据无 损检 测 中盲反 卷 积问题 的特点 , 文提 出了 一种新  论

2 S b mn na S, e rp l     W e d   C p t m- a e   o o v l- .u t a im  P t u u A P, n tC. e sr o u b s d d c n ou  

tn f  peh dr e e tnJ IE   rnatn  n Sec  n  i  o sec  ee r r i [ . E Tascoso  peh ad o r v b a o ]E i
A d   r es g 19 ; ( )3 2 3 6 u i Po s n ,9 6 4 5 :9  ̄ 9   o c i
3K s r k W . l d 8u c   e o v l t n b   o o r h c f tr g i  . a p z   B i   0 re d e n ou i   y h m mo p i  l i   n a n o i e n

的基于 IA 的盲 反卷 积 算 法 。该算 法 首 先将 检 测 信号 变 换 到  C
复 倒 谱 域 , 卷 积混 合 模 型 变 为线 性 混 合 模 型 , I A 问题 ; 将 即 C   然 后通 过 I A将 系统 冲击 响应 和输 入 信号 分 离 ; C 最后 , 据分  根 离 的复 倒谱 信号 , 构 其对应 的时域 信号 。 重  

Fui   pc []n Poednso A B IC G 20 ,aoae  or rsaeC . :rceig  fIP  C V   0 2 Z kpn , e I
P ln 2 0 - 9:3l 4 6 o a d. 0 2 0 4 一 3   4 L p n  , oa z M , i z     t a. r q e c   o a n mu ih n e  . u i i A S lz i   P a a F e  F e u n y d m i   h c a n l z 1

bi   eovl o  s  dpi  pi   ntn[]n Poedns l d dcno f nui aat esl ef cos . :r e i   n u i g n v n u i CI c g
0  E EI S E fI E NN — NNS Itrain lJit ofrn e o   u a e—   en t a  on C nee c  n Nerl t  n o  N w rsUCN 0 1 Wahn tn U A,0 - 7 1 4 4 4 & ok   N2 o , s igo , S 2 01 0 ; :6 — 6  

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I : r c e i g   f 1 t I tr ain l W ok h p o   d p n e t C m   n P o e d n s o   s n e n t a  r s o   n I e e d n   o -   o n
p n n  ay i  n   l d sg  ̄ S p r t n, u s i , r n e。 9 9: o e t An ls a d B i   i s n n e aai o A s s Fa c 19   e

29 24 3 —4   6S b a , ih k A. ma i Reain hp  b t e n n t tn o s . a  I C c o i e l A r  S. lt s i s ew e  isa a e u   o n

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sg  ̄ Po es ,9 8 6 ( ) 2 1 2 1 i n r s n 19 ;8 3 : 7  ̄ 8   c i g
8Z a g Y . sa     B id S p r t n a d e u l a in u i   rc   .h n   Kas m S A. l   n e aa i   o n   q ai t   sn f - z o g a

t nl a pi  fd i l o m nct ns n H.g ̄ Poes , i a sm l g o i t  m ui i  i  ̄ ] i o   n   ga c ao g Sn r sn   c i g
2 o ; 12 9  ̄ 6 8 o 1 8 :5 1 2 0   9En su M 。 h n     KI s [ S A  ta R c rie e t trfr b id . ec   Z a g Y L, I  ̄I   e  L e u s   si o  o  l   g 1   v ma n

MI O eulao  i B S adf coa a nl g ] :rc dns M  qa ztn v   S   r dnl a pi  ̄ . Poe i   i i a n a   r nCI n g
o   h r  EE   i a  rc s i   o s o   n sg  ̄ P o esn   - fT i I E S印 l P o e s d g n W r hpo i k n r c s i Ad   g
V C i  i ls  o n a  ̄ n W r es C m u ia in 。 a y a T i n , 0 1 9 ~ 7 e n c t s T o u n, awa 2 0 : 4 9   o 1 . r m M , og n 0I a k M r a  D. x lr  p r uai n n o itn y n b i d E po n i g em tt  ic n se c  i   l   o s n

sprtn o  ec i asi  eebr tev om n[] .r- eaao  f peh s n  narvrea   nin e t . Po   i s gl n r CI n -
c e ig   f I E I AS P,s n u 。 u k y, 0 0: 0 1 1 4   e d n s o  EE   C S I a b l T r e 2 0 1 4 - 0 4 t

1. eaS M rt NA m to  fIA i t ef qec o a []  I d  , ua   .  e d o C  n i -r unydm i C. 1k a h  m e n  
I P o e d n s o  n e n t n l W o s o   n I d p n e t C mp n n  n: rc e ig   f I t ai a  r o k r hpo  n e e d n  o o e t

A a s   d Bid sg  ̄ S p r i (C ' ) A s i F a c ,9 9   nl i a   l   i y sn n n e aa o I A9 , us s r e 1 9 - tn 9 e , n
O :6 — 7  135 3 1

1 . r w t iH。 a a   T k t i   t .l d sp rt n a d d _ 2S u a r a a   Y m j H,a a n  e a Bi   aa o     e   o a T   1 n e i n -
c n ou in o   I O-F R  y tm w t  c lrd o n   ip t sn   o v lt   f M M o I s se i l oo e  s u d n u s l  u i g

() 离后 的系 统 冲击 响应  c分

() 离后 的系统 输入 信号  d分

SM - oe- ae C [] :rceig f2 o E E Wokhp I O M lBsd IA C. P ed so 0 3 IE   rso  d n I o n
o   t i i   i a Po si (S 2 0 ) 2 0 - 9 4 14 4 n S t t a S l rc s S P 0 3 ,0 3 0 : 2 - 2   a sc l g   e n n g -

圈 3 实 验结 果 

3   2 0 .7 计 算机 工程 与应 用  2 0 51


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