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第一章力物体的平衡


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第一章力物体的平衡
高考调研 考 纲 导 航 内容 11.力是物体间的相互作用,是物体发 生形变和物体运动状态变化的原因.力是矢 量.力的合成和分解 12.重力.重心 13.形变和弹力.胡克定律 14.静摩擦力.最大静摩擦力 15.滑动摩擦力.滑动摩擦力的计算 24

.共点力作用下物体的平衡 113.实验:长度的测量 115.实验:探究弹力和弹簧伸长的关系 116.实验:验证力的平行四边形定则 Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅱ 要求 Ⅱ 说明 不 要 求知道静 摩擦因数

对各部分知识内容要求掌握的程度,在“知识内容表”中用数字 Ⅰ、Ⅱ标出.Ⅰ、Ⅱ的含义如下(以后各章同) : Ⅰ.对所列知识要知道其内容及含义,并能在有关问题中识别和 直接使用它们.
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Ⅱ.对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系,能够进 行叙述和解释,并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中 运用. 命 题 取 向 在历届高考中本章考查的题型大多为单选题和多选题, 偶尔会出 现填空题和实验题.尽管如此,我们也丝毫不能降低对静力学内容的 重视程度.因为, 静力学不仅是力学的基础.而且它所包含的物理概念 和物理研究方法仍是学习物理学的基础内容,历届高考试题中的力 学、热学、光学、电磁学综合题很多都包含有静力学知识的事实就说 明了这一点. 静力学试题主要考查学生对力的概念的认识, 对受力分析的掌握 程度, 对力的合成与分解的理解, 侧重考查学生在综合分析的基础上, 灵活选择研究对象的能力和分清物理因素、运用空间想象能力,建立 物理模型的能力. 近年来,全国高考物理试题坚持在考查知识的同时,注意考查能 力的命题思想,加强对能力和素质的考核,尤其是近两年物理高考试 题, 多选用人们生活、 生产和现代科技中的实际问题做为试题的素材、 使试题更贴近生活,反映时代特征,体现了理论联系实际、学以致用 的原则. 备 考 方 略

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静摩擦力是一种非常“聪明”的力,它的大小、方向、存亡都会 随其他力的变化而发生变化. 因此分析静摩擦力.应学会从物体的运 动状态和应用牛顿运动定律来进行分析.通过一定量的具体实例的分 析、练习,掌握各种常见弹力的方向.特别是轻杆的弹力.当杆受力较 复杂时,杆中弹力的大小和方向要结合存在状态分析.把力的合成与 分解与数学方法有机结合,平衡问题一定要与受力分析密切结合,养 成良好的解题习惯,提高应试能力.
第一课时力重力和弹力
第一关:基础关展望高考

基 础 知 识 一、力的概念 知识讲解 1.力的定义:力是物体对物体的作用,在国际单位制中,力的单 位是牛顿,简称牛,符号是 N. 2.力的三要素:大小、方向、作用点. 力的大小用测力计(弹簧测力计)测量.力不仅有大小,而且有 方向,要把一个力完全表达出来,还要说明它的方向.大小和方向都 相同的力,作用在物体上的不同位置,即力的作用点不同,产生的效 果一般也不同. 3.力的基本特征 (1)力的物质性:力是物体对物体的作用,一个物体受到力的
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作用,一定有另一个物体对它施加这种作用,力是不能离开物体而独 立存在的. (2)力的相互性:力的作用是相互的,任何两个物体之间力的 作用总是相互的,施力物体同时也一定是受力物体. (3)力的矢量性:力是矢量,既有大小,也有方向,物理学中 把既有大小又有方向的物理量称为矢量. (4)力的独立性:一个力作用于某一物体上产生的效果,与这 个物体是否同时受其他力无关. 活学活用 1.下列关于力的说法中正确的是( )

A.物体受几个力作用时,状态一定改变 B.由相距一定距离的磁铁间有相互作用力可知, 力可以离开物体 而独立存在 C.一个人练拳时用了很大的力,但没有击中物体,这个力只有施 力物体而没有受力物体 D.力的大小可以用弹簧秤测量 解析:选项 A 考查力的作用效果之一,使物体状态发生改变,但 当受几个力时效果可能相互抵消,状态不变,所以 A 错.相距较远的 磁铁有力的作用,仍需要有两个磁铁,离不开物体,故 B 不对.施力
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物体和受力物体总是同时存在的, 练拳时, 各部分肌肉发生相互作用, 有受力物体,故 C 不对.正确选项应为 D. 答案:D 二、重力 知识讲解 1.重力的定义 由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力.实际上重力是地球对 物体引力的一个分力, 而引力的另一个分力提供物体随地球自转所需 的向心力.
说明:①地球表面附近的物体都受到重力的作用.

②重力是由于地球的吸引而产生的, 但不能说重力就是地球的吸 引力. ③重力的施力物体就是地球. 2.重力的大小 ①由 G=mg 计算,g=9.8 N/kg. ②用弹簧测力计测量,物体处于平衡状态(即静止或匀速运动状 态) ,弹簧测力计的示数等于重力的大小.
说明:

①在地球表面上不同的地方,物体的重力大小是不同的,纬度越
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高,物体的重力越大,因而同一物体,在两极比赤道受到的重力大. ②一个物体的重力不受运动状态的影响, 与是否还受其他力的作 用也无关系. ③在处理物理问题时,在地球表面和在地球附近某一高度的地 方,一般认为同一物体受的重力不变. 3.重力的方向:竖直向下(即垂直于水平面向下).
说明:

①重力的方向沿铅垂线方向,与水平面垂直,不一定指向地心, 但在两极和在赤道上的物体,所受重力的方向指向地心.②重力的方 向不受其他作用力的影响,与运动状态也没有关系. 4.重力和质量的关系
项目 性质 质量 物体本身的一种属性 重力 是物体受到地球的吸 引力的一个分力

变 化 情况

不随地理位置的改变 随着地理位置的不同 而发生变化 而有所变化 天平(杠杆原理) 测量工具测力计(二力 平衡原理) 矢量

不 同
工具

测 量

物理 性质 联系

标量

G=mg

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说明:重力的大小由物体本身的质量和所处位置的重力加速度决

定,与其他因素都没有关系. 活学活用 2.关于物体重心的下列说法正确的是( )

A.物体各部分所受重力的合力集中于一点, 该点即为物体的重心 B.有规则形状的物体,重心即是其几何中心 C.物体的重心可能不在该物体上 D.物体的形状不变,当它被举高或倾斜时,重心在物体上的位置 不变 解析:重心就是指重力在物体上的作用点,即物体各部分所受重 力的合力的作用点.只有质量分布均匀,形状规则的物体,重心才在其 几何中心;只有形状规则,其质量不一定分布均匀.物体的重心不随其 所在位置变化而变化,且可在物体上,也可能在物体外,如均匀圆环、 呼拉圈等.选项 A、C、D 正确. 答案:ACD 三、弹力 知识讲解 1.弹力的定义 发生弹性形变的物体,由于要恢复原状,要对与它接触的物体产
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生力的作用,这种力称为弹力.如图所示,用手向右拉弹簧,弹簧因 形变(伸长)而产生弹力 F,它作用在手上,方向向左.因此,弹力 的施力者是发生弹性形变的物体,受力者是使它发生弹性形变的物 体.

2.弹力的产生条件: ①两物体直接接触.②两物体发生弹性形变. 3.弹力的大小:与物体的形变程度有关,形变量越大,产生的弹 力越大;形变量越小,产生的弹力越小. 一般情况下,弹力的大小可以利用平衡条件或牛顿定律计算出 来;对于弹簧的弹力,在弹性限度内遵循胡克定律. 4.弹力的方向 弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力的方向 相反,或者就是物体恢复原状的趋势的方向. 活学活用 3.三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相同的光滑圆 球 a,b,c,支点 P、Q 在同一水平面上,a 的重心位于球心,b,c 的重
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心位于球心的正上方和正下方,如图所示,三球皆静止,试分析三种 情况下支点 P、Q 对球的弹力方向是怎样的。

解析:相互作用的物体属于点、点接触,弹力的方向与过接触点 的切面垂直,且指向球心,与重心位置无关,故三种情况下弹力方向 是一致的. 如图所示,均同 a 相同过球心.

4. 如图所示,用细线将 A 物体悬挂在天花板上,B 物体放在水平地 面上.A、B 间有一劲度系数为 100 N/m 的轻弹簧,此时弹簧的形变量 为 2 cm.已知 A、B 两物体的重力分别是 3 N 和 5N.则细线的拉力及 B 对地面的压力可能是()

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A.1 N 和 0 N C.5 N 和 3 N

B.5 N 和 7 N D.1 N 和 7 N

解析:弹力大小 F=kx=2 N,若弹簧伸长了 2 cm,分别研究 A、B 的

受力情况,由力的平衡,可推出选项 C 正确;若弹簧被压缩了 2 cm, 同理可推出选项 D 正确.所以,正确答案为 CD.
答案:CD
第二关:技法关解读高考

解 题 技 法 一、判断弹力有无的方法 技法讲解 弹力的方向总是跟形变的方向相反,但是在很多情况下,接触处 的形变不明显,这就给弹力是否存在的判定带来了困难.通常用以下 两种办法可以解决: (1)假设法: 即假设接触处有弹力,看物体的运动状态是否与当前情况一致, 若一致,则假设正确,接触处有弹力;若不一致,则假设错误,接触 处无弹力. 但是“假设法”有一定的局限性,只对较简单的情况适用.我们 深入思考弹力产生的原因可知,弹力是被动出现的,它属于被动力.弹 力是否存在,是由主动力和运动状态决定的.
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(2)分析物体所受的主动力和运动状态,是判断弹力有或无的金 钥匙. 分析主动力,就是分析沿弹力所在的直线上,除弹力以外其他力 的合力,看这些力的合力是否满足题目给定的状态,若满足,则不存在 弹力;若不满足,则存在弹力. 典例剖析 例1 如图所示,光滑球静止于水平面 BC 和斜面 AB 之间,试分析 AB 面 对球是否有弹力.

解析:

光滑球处于静止状态,竖直方向受两个力:重力 G 和水平面 BC 的支持力 F,假若 AB 面对球有弹力,则弹力的方向垂直斜面向上, 如图所示.显然,球受这样的三个力作用是不能处于静止状态的,即 假设不成立,即 AB 面对球无弹力.

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例2 如图所示,细绳竖直拉紧,小球和光滑斜面接触,并处于平衡状 态,则小球受到的力是( )

A.重力、绳的拉力 B. 重力、绳的拉力、斜面的弹力 C. 重力、斜面的弹力 D. 绳的拉力、斜面的弹力
解析:

(1) 本题的关键之处在于分析斜面是否给小球弹力作 用,可用假设法,如果小球受到斜面的弹力作用, 则小球受力情况如图所示,小球在此三个力的作用 下受力不平衡,所以小球没有受到斜面给它的弹力作用, 故答案应选 A.

答案:A

二、判断弹力方向的方法
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技法讲解 对弹力方向的判定,可分以下几种情况: (1)对于点与面接触,面与面接触的情况,弹力的方向总是过接触 点并且和接触面垂直;对于接触处有曲面的情况,则应先画出通过接 触点的曲面的切线,弹力的方向过切点并且和曲面的切线垂直.对于 有面接触的情况,弹力的方向总是和接触面垂直,而与物体的运动状 态无关. (2)对于杆的弹力方向问题,要特别注意.因为杆可以发生拉伸形 变,压缩形变,弯曲形变等,所以杆产生的弹力方向可能沿杆,也可能 不沿杆,弹力沿杆的方向只是一种特殊情况.如图(a)和(b)所示的情 况中,弹力的方向都不沿杆的方向.

这两种情况都是点与面接触,若是点与平面接触,则弹力方向过 该点与平面垂直;若是点与曲面接触,则弹力的方向过该点且沿曲面 上该点的半径方向. (3)当杆和接触处的情况不易确定时,应根据物体的运动状态,利 用平衡条件或动力学规律来判断.
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典例剖析 例3 一光滑斜面,放置于光滑水平面上,物块 A 从光滑斜面自由下滑 的过程中,斜面沿水平面向右运动,如图所示.试分析物块 A 受到的 斜面支持力的方向.

解析:

若斜面固定不动,很容易判定物块 A 受的斜面支持力的方向.根 据弹力的面与面接触的特点可知支持力方向与斜面垂直向上, 当它们 运动起来时,物块 A 受的斜面的支持力的方向还是垂直于斜面向上. 例4 如图所示,小车上固定一根折成θ 角的折杆,杆的另一端固定一 个质量为 m 的小球,试分析下列情况,杆对球的弹力.

(1)小车静止; (2)小车以加速度 a 水平向右运动.
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解析:

以球为研究对象,对球受力分析如图所示.

(1) 当小车静止时, 小球处于平衡状态, 由平衡条件可知: FN=mg, 方向竖直向上. (2)当小车水平向右加速运动时,小球所受重力和杆对小球的 弹力的合力一定水平向右,和加速度方向相同,所以杆的弹力方向一 定指向右上方.设弹力的方向和竖直方向的夹角为α ,由牛顿第二定 律和平衡条件得:FNsinα =ma,FNcosα =mg,由以上两式得:
FN ? m a 2 ? g 2 , ? ? arctan a . g

三、弹力大小的计算方法 技法讲解 弹力的大小计算分以下两种情况: (1)对于弹簧,弹力的大小与形变量成正比,即 F=kx,k 是由弹簧 本身特性决定的物理量,叫劲度系数. (2)除弹簧外,其他物体所受弹力的大小,只能根据物体的运动状
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态,利用平衡条件(F 合=0)或牛顿第二定律(F 合=ma)建立方程求解. 典例剖析 例5 如图所示,A、B 两个物体的重力分别为 GA=3 N,GB=4 N,弹簧重 力不计,整个装置沿竖直方向处于静止状态,此时弹簧的弹力 F=2 N. 则天花板受到的拉力和底板受到的压力有可能是()

A.1 N 和 6 N B.5 N 和 6 N C.1 N 和 2 N D.5 N 和 2 N
解析:弹簧有两种状态:拉伸或压缩,当弹簧处于拉伸时,由 A、

B 受力平衡可知 D 正确.若弹簧处于压缩状态,同理可得 A 正确.
答案:AD

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第三关:训练关笑对高考

随 堂 训 练 1.下列关于力的说法中,正确的是( )

A.只有相互接触的两物体之间才有力的作用 B.力是使物体发生形变或使物体运动的原因 C.只要两个力的大小相同,它们产生的作用效果一定相同 D.力必定联系着两个物体, 其中每个物体既是受力物体又是施力 物体
答案:D

2.病人在医院里输液时,液体一滴滴从玻璃瓶中滴下,在液体不 断滴下的过程中,玻璃瓶连同瓶中液体共同的重心将( A.一直下降 B.一直上升 C.先降后升 D.先升后降
解析:当瓶中盛满液体时,重心在瓶的中部,随着液体的滴出,

)

重心下降;当瓶中液面下降到某一位置后,重心又开始上升,当液体 滴完时,重心又上升到原来的位置附近.
答案:C
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3.物体 A 静置于水平桌面上, 下列关于物体所受作用力的说法中 正确的是( )

A.桌面受到的压力就是物体的重力 B.桌面受到的压力是由于它本身发生了微小形变而产生的 C.桌面由于发生了微小形变而对物体产生了垂直于桌面的压力 D.物体由于发生了微小形变而对桌子产生了垂直于桌面的压力
解析:压力和重力是两种不同性质的力,选项 A 错误.桌面受到的

压力,是物体发生形变产生的,而桌面的形变产生的支持力作用在物 体上,所以选项 BC 错误,D 正确.
答案:D

4.如图所示,汽车正在水平向右行驶,一轻杆的上端固定在车的 顶部,另一端固定一个质量为 m 的小球,杆与竖直方向的夹角为θ . 杆对球的弹力方向( )

A.不可能竖直向上 B.不可能斜向左上方 C.可能斜向右上方,但不一定沿杆的方向
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D.一定沿杆且与竖直方向的夹角为θ
解析:若汽车水平向右匀速行驶,球受重力和弹力,由平衡条件

可知,杆对球的弹力方向竖直向上;若汽车水平向右加速行驶,由牛 顿第二定律可知,重力与弹力的合力方向应水平向右,所以弹力方向 为斜向右上方,但不一定沿杆的方向;若汽车水平向右减速行驶,由 牛顿第二定律可知,重力与弹力的合力方向应水平向左,所以弹力方 向为斜向左上方.
答案:C

5.如图所示, a,b,c 为三个物 簧,R 为跨过光滑定滑轮的轻绳, 则下列判断正确的是( )

块, N 为两个轻质弹 M、 该系统处于平衡状态,

A.有可能 N 处于拉伸状态而 M

处于压缩状态

B.有可能 N 处于压缩状态而 M 处于拉伸状态 C.有可能 N 处于不伸不缩状态而 M 处于拉伸状态 D.有可能 N 处于压缩状态而 M 处于不伸不缩状态
解析:当弹簧 M 处于拉伸状态时,对物体 a 受力分析,由平衡条

件,弹簧 N 一定处于拉伸状态.当弹簧 M 处于压缩状态时,对物体 a 可能受重力、 支持力, 此时弹簧 N 既不拉伸也不压缩; 也可能受重力、 支持力、细绳的拉力,此时弹簧拉伸.当弹簧 M 处于原长时,由平衡
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条件,对物体 a 受重力、细绳的拉力,此时弹簧 N 拉伸.
答案:A

点评:轻弹簧可以发生拉伸形变或压缩形变,轻绳只能发生拉伸 形变.轻弹簧和轻绳产生的弹力方向均沿弹簧和绳而指向其恢复形变 的方向.
课时作业一 力重力和弹力

1.下列对运动的认识不正确的是(

)

A.亚里士多德认为物体的自然状态是静止的, 只有当它受到力的 作用才会运动 B.伽利略认为力不是维持物体速度的原因 C.牛顿认为力的真正效应是改变物体的速度, 而不仅仅是使之运 动 D.伽利略根据理想实验推论出,如果没有摩擦,在水平面上的物 体,一旦具有某一个速度,将保持这个速度继续运动下去 解析:物体的自然状态即平衡状态,是静止或匀速直线运动,物 体做匀速直线运动时不需要受到力的作用, 由于惯性就可以保持原来 的运动状态.所以 A 项说法是不正确的.从伽利略的理想斜面实验可 得到物体的运动不需要力来维持,即力不是维持物体速度的原因,反 而力是改变物体速度即使物体产生加速度的原因,所以 B、C 项正确. 伽利略根据理想实验推论出,物体一旦具有某一个速度,将保持这个
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速度永远运动下去,所以 D 项正确.题目要求选不正确的选项,所以 只有 A 符合要求. 答案:A 2. (创新题) 举世瞩目的第 29 届奥运会于 2008 年 8 月 8 日在北京“鸟巢”体 育馆开幕,奥运会吉祥物“福娃”活泼可爱,下图是福娃在几个项目 中的运动形象,下列几种说法正确的是( )

A.用力踢足球,足球会飞出去,说明力能使物体运动状态发生改 变 B.投篮球时,篮球脱手后地球对篮球有力的作用,篮球对地球没 有力的作用,所以篮球落到地上 C.击出的羽毛球能在空中继续飞行, 是由于羽毛球具有向前的冲 力 D.用桨向后划水时皮划艇会向前进, 这是由于力的作用是相互的
解析:力是改变物体运动状态的原因,A 正确.地球对篮球有力的
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作用,篮球对地球也有力的作用,B 错.羽毛球在空中继续飞行,是 由于惯性,而不是受到了向前的冲力,C 错.皮划艇向前进,是作用 力与反作用力的结果,也说明了力的作用是相互的.D 正确.
答案:AD

3.如图,P 是位于水平的粗糙桌面上的物块.用跨过定滑轮的轻 绳将 P 与小盘相连,小盘内有砝码,小盘与砝码的总质量为 m.在 P 运动的过程中,若不计空气阻力,则关于 P 在水平方向受到的作用力 与相应的施力物体,下列说法正确的是( )

A.拉力和摩擦力,施力物体是地球和桌面 B.拉力和摩擦力,施力物体是绳和桌面 C.重力 mg 和摩擦力,施力物体是地球和桌面 D.重力 mg 和摩擦力,施力物体是绳和桌面 解析:物块 P 在粗糙桌面上运动受重力,方向竖直向下,施力物 体是地球;受桌面对物体的弹力,方向竖直向上,施力物体是桌面; 受拉力,方向水平向右,施力物体是绳;受滑动摩擦力,方向水平向
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左,施力物体是桌面.故选 B. 答案:B 4. (自创题) 如图所示,两辆车在以相同的速度做匀速运动;根据图中所给信 息和所学知识你可以得出的结论是( )

A.物体各部分都受重力作用, 但可以认为物体各部分所受重力集 中于一点 B.重力的方向总是垂直向下的 C.物体重心的位置与物体形状和质量分布有关 D.力是使物体运动的原因 解析:物体各部分都受重力作用,但可以认为物体各部分所受重 力集中于一点,这个点就是物体的重心,故 A 正确;重力的方向总是 和水平面垂直,是竖直向下而不是垂直向下,故 B 错误;从图中可以 看出,汽车(包括货物)的形状和质量分布发生了变化,重心的位置
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就发生了变化,故 C 正确;力不是使物体运动的原因,而是使物体发 生形变或产生加速度的原因,故 D 错误. 答案:AC 5.如图,质量为 M 的楔形物块静置在水平地面上,其斜面的倾角 为θ .斜面上有一质量为 m 的小物块,小物块与斜面之间存在摩擦. 用恒力 F 沿斜面向上拉小物块,使之匀速上滑.在小物块运动的过程 中,楔形物块始终保持静止.地面对楔形物块的支持力为( )

A.(M+m)g B.(M+m)g-F C.(M+m)g+Fsinθ θ

D.(M+m)g-Fsin

解析:m 匀速上滑,M 静止,均为平衡态,将 m、M 作为系统,在 竖直方向有 Mg+mg= N+Fsinθ ,得 N=(Mg+mg)-Fsinθ ,即 D 正确, ABC 错误. 答案:D 6. 如图所示,有一箱装得很满的土豆,以一定的初速度在动摩擦因 数为μ 的水平地面上做匀减速运动,不计其他外力及空气阻力,则其 中一个质量为 m 的土豆 A 受其他土豆对它的总作用力的大小是()
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A.mg
解析:

B.μ mg

C. mg 1 ? ? 2

D. mg 1 ? ? 2

由牛顿第二定律得箱和土豆的加速度为 a=μ g.土豆 A 受到重力 mg 和其他土豆的总作用力后,如图所示,它们的 合力为 ma,则 F ? (mg)2 ? ? ma ?2 ? mg 1 ? ? 2 .
答案:C

7.如图所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端 受到大小皆为 F 的拉力作用,而左端的情况各不相同.

①中弹簧的左端固定在墙上; ②中弹簧的左端受大小也为 F 的拉力作用; ③中弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动; ④中弹簧的左端拴一小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动. 若认为弹簧的质量都为零,以 l1、l2、l3、l4 依次表示四个弹簧
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的伸长量,则有( A.l2>l1 B.l4>l3 C.l1>l3 D.l2=l4

)

解析:考查胡克定律的应用及物体平衡的条件. 因为四个弹簧上各点受到的拉力都是 F,由胡克定律可知 F=kx, 则四个弹簧的伸长量 x ? 都相等. 答案:D 8.实验室常用的弹簧测力计如图所示, 弹簧的一端与连接有挂钩 的拉杆相连,另一端固定在外壳上的 O 点,外壳上固定一个圆环,整 个外壳重为 G,弹簧和拉杆的质量忽略不计.现将该弹簧测力计以如 图(乙)和(丙)的两种方式固定在地面上,并分别用同样的力 F0 (F0>G)竖直向上拉弹簧测力计,则稳定后弹簧测力计的读数分别 为( )
F k

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A.乙图读数为 F0-G,丙图读数为 F0 B.乙图读数为 F0+G,丙图读数为 F0-G C.乙图读数为 F0,丙图读数为 F0-G D.乙图读数为 F0-G,丙图读数为 F0+G 解析:在乙图中 F0 等于 G 加上弹簧的拉力,在丙图中 F0 等于弹簧 的拉力,故 A 对. 答案:A 9.如图所示,原长分别为 L1 和 L2、劲度系数分别为 k1 和 k2 的轻 质弹簧竖直地悬挂在天花板下.两弹簧之间有一个质量为 m1 的物体, 最下端挂着质量为 m2 的另一物体.整个装置处于静止状态,这时两个 弹簧长度为________.用一个质量为 m 的平板把下面的物体竖直地缓 慢地向上托起,直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和,这时 平板受到下面物体的压力大小等于_____. 解析:弹簧 L1 伸长量Δ L1= 1+m2)g/k1;弹簧 L2 伸长量Δ L2=m2g/k2, (m
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这时两个弹簧的总长度为 L1 ? L2 ?

m2g (m1 ? m 2 )g ? . k2 k1

设托起 m2 后,L1 的伸长量为Δ L1′,L2 的压缩量为Δ L2′,据题意 Δ L1′=Δ L2′,由 m1 的平衡条件可知:k1·Δ L1′+k2·Δ L2′=m1g, 解得Δ L2′=m1g/(k1+k2),这时平板所受到的 m2 的压力大小为: N=k2· F Δ L2′+m2g. 答案: L1 ? L2 ?
m 2 g ? m1 ? m2 ? g k mg ? m2 g ? 2 1 k2 k1 k1 ? k2

10.如图所示,半径为 R、内壁光滑的空心圆筒放在地上,将两 个重力都是 G、半径都是 r 的球(R<2r<2R)放在圆筒中,求:

(1)筒底对球 A 的弹力? (2)筒壁对球 A 的弹力是否大于筒壁对球 B 的弹力? (3)球 A 对球 B 的弹力一定大于重力 G 吗? (4)球 B 对筒壁的压力一定小于重力 G 吗? 解析:(1)若把 A 和 B 当作一个整体,由整体受力平衡可知,整体 受的重力和筒底的支持力一定平衡.所以筒底对球 A 的弹力等于 2G.
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(2)由于整体平衡,所以两侧筒壁所受弹力也一定平衡.所以筒 壁对 A 的弹力等于筒壁对 B 的弹力. (3)对 B 球受力分析如图所示,由于 B 球受力平衡,所以 A 对 B 弹力 F NA>G.

(4)根据 B 球的受力分析图,因为不知道 F 是否大于 45°,所以 F N 与 G 的大小无法比较.

NA

与竖直方向夹角

11.如图所示, 为一轻质弹簧的长度 L 和弹力 F 的大小关系图线, 试由图线确定:

(1)弹簧的原长; (2)弹簧的劲度系数; (3)弹簧伸长 0.15 m 时,弹力的大小. 解析:(1)从 F-L 图象知:弹簧原长 l0=10 cm=0.10 m (2)同理读出:F=10 N 时,L=15 cm=0.15 m,故 x=l-l0=0.05 m.
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由公式 F=kx 得 k ? ?

F x

10 N ? 200 N / m. 0.05 m

(3)弹簧伸长 x′=0.15 m 时,弹簧总长 l′=0.25 m,有可能 超过弹性限度,若在弹性限度内,则 F′=kx′=30 N. 12.如图所示,劲度系数为 k2 的轻质弹簧,竖直放在桌面上,上 面压一质量为 m 的物体,另一劲度系数为 k1 的轻质弹簧竖直地放在 物体上面,其下端与物块上表面连接在一起,要想物体在静止时,下 面弹簧承受物重的 2/3,应将上面弹簧持上端 A 竖直向上提高多大的 距离?

解析:

解决本题的关键是明确每根弹簧的状态变化, 有效的办法是明确 每根弹簧的初、末状态,必要时画出示意图.

末态时物块受力分析如图所示,其中 F1′与 F2′分别是弹簧 k1,k2 的作用力,物块静止时有 F1′+F2′=mg. 对于弹簧 k2: 初态时,弹簧 k2(压缩)的弹力 F2=mg
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末态时,弹簧 k2(压缩)的弹力 F2 ? ? mg ,弹簧 k2 的长度变化量为 Δ x2=Δ F2/k2=(F2-F2′)/k2=mg3k2 对弹簧 k1: 初态时,弹簧 k1(原长)的弹力 F1=0 末态时,弹簧 k1(伸长)的弹力 F1′=mg/3 弹簧 k1 的长度变化量 Δ x1=Δ F1/k1=(F1′-F1)/k1=mg/(3k1) 由几何关系知所求距离为: Δ x1+Δ x2=mg(k1+k2)/(3k1k2).
答案:mg(k1+k2)/(3k1k2)

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