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2015高三文数寒假作业 (答案)


2015 澄海实验高中高三文数寒假作业-- 每天一练

高考基础题型强化训练(一) y2 2 ?1 1.D 2.C 3.A 4.B 5.B 6.A 7.6 8. x ? 3 T 2? ? ? ? ? , 9.解: (1)由图可知 A ? 1 , ? 2 3 6 2 ? 2? ? ? 2 x ? 时, f ( x) ? 1 ,即 sin(2 ? ? ? ) ? 1 ∴ T ?? , ∴ ? ? 6 T 6 ? ? ? | ? |? ∵ ∴ ?? ∴ f ( x ) 的解析式 f ( x) ? sin(2 x ? ) ??6 分 2 6 6 ? (2) g ( x) ? f ( x) ? cos 2 x ? sin(2 x ? ) ? cos 2 x 6 3 1 ? ? sin 2 x ? cos 2 x ? sin(2 x ? ) 2 2 6 ? ? ? 5? ∵ 0? x? , ∴ ? ? 2x ? ? 2 6 6 6 ? ? ? 当 2 x ? ? ,即 x ? 时, g ( x) 有最大值,最大值为 1 , 3 6 2 1 ? ? 当 2 x ? ? ? ,即 x ? 0 时, g ( x) 有最小值,最小值为 ? ???????12 分 2 6 6 高考基础题型强化训练(二)
题号 答案

1 A
8. cos

2 C

3 D

4 C
cos

5 A

6 C

nπ 1 ? n 2n ? 1 2 1 3 9.解: (Ⅰ)由题意, 2a n ?1 ? a n ? n, a1 ? , 2a 2 ? a1 ? 1, a 2 ? . ??? 2 分 2 4 11 35 , a4 ? , ???? 3 分 同理 a 3 ? 8 16 (Ⅱ)因为 2an?1 ? an ? n, a ? n ?1 n ? a n ?1 ? 1 ? a n ?1 ? 1 ? ,? 5分 所以 bn ?1 ? a n ? 2 ? a n ?1 ? 1 ? n ?1 2 2 b 1 bn ? an?1 ? an ? 1 ? an?1 ? (2an?1 ? n) ? 1 ? n ? an?1 ? 1 ? 2bn?1 , n?1 ? ? 7 分 bn 2 3 3 1 又 b1 ? a 2 ? a1 ? 1 ? ? ,所以数列 ?bn ? 是以 ? 为首项, 为公比的等比数列. 9 分 4 2 4

7.

25 4

π 2π cos 2n ? 1 2n ? 1

3 ?1? (Ⅲ) 由(Ⅱ)知 bn ? ? ? ? ? 4 ?2?

n ?1

??? 10 分

1

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∴ ∴

3 ?1? 3 ?1? an?1 ? an ?1 = ? ? ? ? ∴ an?1 ? an = ? ? ? ? +1 ? 11 分 4 ? 2? 4 ? 2? an ? a1 ? ? a2 ? a1 ? ? ? a3 ? a2 ? ? ? ? an ? an?1 ? ??? 12 分
?14 分

n ?1

n ?1

0 1 2 n?2 1 3 ?? 1 ? ? 1 ? ? 1 ? 3 ?1? ? = - ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + n -1= n ? 2 ? n 2 4? 2 ?2? ? ? ?? 2 ? ? 2 ? ? 2 ? 高考基础题型强化训练(三)

4 7 7 9.(1)连接 BD1 ,E、F 分别为 DD1 、DB 的中点,则 EF// BD1 ,又 BD1 ? 平面 ABC1 D1 , EF ? 平面 ABC1 D1 ,? EF//平面 ABC1 D1 ??5 分 (2)正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? 平面 BCC1 B1 ,则 AB ? B1C 正方形 BCC1 B1 中, B1C ? BC1 ,又 AB ? BC1 =B,AB、 BC1? 平面 ABC1 D1 , 则 B1C ? 平面 ABC1 D1 ,BD1 ? 平面 ABC1 D1 , 所以 B1C ? BD1 , 又 EF// BD1 , 所以 B1C ? EF. ??10 分 (3) AE ? EC, F点为AC中点 ? E F ? A C ,由(1)知 E F ? 平面 A1 C B
1、A 2、 C 3、D
3 2 4、C 5、A 6、B 7、存在 x0 ? R, x0 ? x0 ? 1 ? 0 8、

1 ?VB1 ? EFC ? VE ? B1FC ? ? S 3

FCB1

? EF

2 1 1 3 ? ? ? ? 2 2 ? 3 ?1 3 2 4

?

?

高考基础题型强化训练(四) 1 1.A 2.D 3. C 4. B 5. B 6. A 7. ? . 8. 3 ? 5 3 9.解: (Ⅰ)∵ A 班的 5 名学生的平均得分为 (5 ? 8 ? 9 ? 9 ? 9) ÷ 5 ? 8 ,????1 分 1 2 2 2 2 2 2 方差 S1 ? [(5 ? 8) ? (8 ? 8) ? (9 ? 8) ? (9 ? 8) ? (9 ? 8) ] ? 2.4 ; ????3 分 5 B 班的 5 名学生的平均得分为 (6 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10) ÷ 5 ? 8 , ????????4 分 1 2 2 2 2 2 2 方差 S2 ? [(6 ? 8) ? (7 ? 8) ? (8 ? 8) ? (9 ? 8) ? (10 ? 8) ] ? 2 . ???6 分 5 2 2 ∴ S1 ,∴ B 班的预防知识的问卷得分要稳定一些. ??8 分 ? S2 (Ⅱ)从 B 班 5 名同学中任选 2 名同学的方法共有 10 种, ?????10 分 其中样本 6 和 7 , 6 和 8 , 8 和 10 , 9 和 10 的平均数满足条件,
故所求概率为

4 2 ? . 10 5

??????????????12 分

高考基础题型强化训练(五) 1.C2.D3.C4. C5. B6. D7. ?2 .8. 18 9. 解: (Ⅰ)由题意得 m n ? 3 sin A ? cos A ? 1, ???2 分

2

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? ? 1 2sin( A ? ) ? 1,sin( A ? ) ? . 6 6 2
由 A 为锐角得 A ?

???4 分

?

6

? (?

? ?

, ), 6 3

www.k@s @5@u.com

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A?

? ? ? ? , A ? . ???6 分 6 6 3
1 , ?7 分 2

(Ⅱ)求函数 f ( x) ? cos 2 x ? 4cos A sin x( x ? R) 的值域.由(Ⅰ)可得 cos A ? 所以 f ( x) ? cos 2x ? 2sin x ? 1 ? 2sin 2 x ? 2sin s ? ?2(sin x ? ) ?
2

因为 x ? R ,则 sin x ???1,1? , 当 sin x ?

1 2

3 . ???9 分 2

1 3 时, f ( x ) 有最大值 .当 sin x ? ?1 时, f ( x ) )有最小值 ?3 ,???11 分 2 2 ? 3? 故所求函数 f ( x ) 的值域是 ? ?3, ? .???12 分 ? 2?
10. 解: (1)设“两个编号和为 8”为事件 A, 则事件 A 包含的基本事件为(2,6) , (3,5) , (4,4) , (5,3) , (6,2)共 5 个,又甲、 乙两人取出的数字共有 6×6=36(个)等可能的结果,故

P ( A) ?

5 --6 分 36

(2): 这种游戏规则是公平的。----------7 分设甲胜为事件 B,乙胜为事件 C, 则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有 18 个: (1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6) … 11 分所以甲胜的概率 P ( B ) ? 乙胜的概率 P (C ) ? 1 ?

18 1 ? , 36 2

1 1 ? = P ( B ) -------13 分所以这种游戏规则是公平的. ----14 分 2 2 高考基础题型强化训练(六) 1. A2. B 3. B4. D5. C6. B7. ?6 8. 6 ? 1 ; 9.证明: (Ⅰ) 直棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,

? BB1⊥AC. …2 分
又 ∠BAD=∠ADC=90° , AB ? 2 AD ? 2CD ? 2 , ∴ AC ? 2 ,∠CAB=45° , ∴ BC ? 2 ,? BC⊥AC. ……5 分 又 BB1 BC ? B , BB1 , BC ? 平面 BB1C1C,? AC⊥平面 BB1C1C…7 分 (Ⅱ)解:存在点 P,P 为 A1B1 的中点. ………………………8 分 1 证明:由 P 为 A1B1 的中点,有 PB1‖ AB,且 PB1= AB.……9 分 2 1 又∵DC‖ AB,DC= AB,? DC ∥PB1,且 DC= PB1, 2
3

BB1⊥平面 ABCD,

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∴DC B1P 为平行四边形,从而 CB1∥DP. …………… ……11 分 又 CB1 ? 面 ACB1,DP ? 面 ACB1,? DP∥面 ACB1. …………12 分 同理, DP ∥面 BCB1.…………13 分故 P 为 A1B1 的中点符合题意………14 分

高考基础题型强化训练(七) 1 ? 1 3 1. B2.C3. A 4. C5. C6. B7. x ? 10 8. S?ABC ? ac sin ? ? 8 3 ? ?6 2 3 2 2 16 2 2 2 9.由切割线定理, BC ? BD ? BA ,则 16 ? BD ? 3 ? 4 , BD ? 5 解(Ⅰ)∵ f ( x) ? 4sin(? ? x) cos x ? 4sin x cos x ? 2sin 2 x ………3 分 2? T? ? ? ……5 分∴函数 f ( x) 的最小正周期为 ? .……6 分 2 ? 2 ? 2 (Ⅱ)由 f (? ? ) ? ,∴ 2sin 2(? ? ) ? ,………7 分 4 3 4 3 1 1 1 2 2 化简可得 cos 2? ? ,…………9 分则 1 ? 2sin ? ? ,化简∴ sin ? ? ……10 分 3 3 3 3 由 ? ? (0, ? ) ,∴ sin ? ? 0 ,故 sin ? ? ………12 3 高考基础题型强化训练(八)
1 A 6、 2 D 3 B 4 D 5 A

1 , 7. (本小题满分 13 分) 5
M A

B N F E

解: (1)因翻折后 B、C、D 重合(如图) , 所以 MN 应是 ?ABF 的一条中位线,?3 分 则

MN AF ? ? MN ? 平面AEF ? ? MN 平面AEF .??6 分 AF ? 平面AEF ? ?
(2)因为

AB ? BE ? AB ? 平面 BEF,?8 分 AB ? AF

?

且 AB ? 6, BE ? BF ? 3 ,∴ VA? BEF ? 9 ,?????10 分 又

27 VE ? AFMN S AFMN 3 ? ? , ∴ VE ? AFMN ? .???????13 分 4 VE ? ABF S?ABC 4 高考基础题型强化训练(九)

8. 3;9.

? ;10.(本小题满分 12 分) 6

1 A

2 B

3 C

4 B

5 D

6 A

7 B

证明: (1)因为 M、N 分别为 PC、PB 的中点,

4

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所以 MN//BC,且 MN ?

1 a BC ? . 2 2

(1 分)

又因为 AD//BC,所以 MN//AD. (2 分) 又 AD?平面 PAD,MN?平面 PAD,所以 MN//平面 PAD. (4 分) (2)因为 AN 为等腰?ABP 底边 PB 上的中线,所以 AN?PB. (5 分) 因为 PA?平面 ABCD,AD?平面 ABCD,所以 AD?PA. 又因为 AD?AB,且 AB?AP=A,所以 AD?平面 PAB. 又 PB?平面 PAB,所以 AD?PB. (6 分) 因为 AN?PB,AD?PB,且 AN?AD=A,所以 PB?平面 ADMN. (7 分) 又 DM?平面 ADMN,所以 PB?DM. (8 分) 解: (3)由(1)和(2)可得四边形 ADMN 为直角梯形,且?DAN=90?,

a 5 2 2 , AN ? 2a ,所以 S 直角梯形 ADMN ? (9 分) a . 2 4 由(2)PB?平面 ADMN,得 PN 为四棱锥 P—ADMN 的高,且 PN ? 2a , (10 分) 1 5 3 所以 V P ? ADMN ? PN ? S 直角梯形 ADMN ? a . (12 分) 3 6 高考基础题型强化训练(十)
AD=2a, MN ? 1 A 8.8 9.解(Ⅰ)求导数得 f ?( x) ? 3x ? 6ax ? 3b ,
2 2

2 B

3 D

4 B

5 C

6 C

7 D ……………3 分

当 a ? 1, b ? 0 时, f ?( x) ? 3x ? 6 x ? 3x( x ? 2) , ∴ f ?(2) ? 0 ……………4 分 (Ⅱ)由于 f ( x ) 的图像与直线12 x ? y ? 1 ? 0 相切于点 (1, ?11) ,

? f (1) ? ?11 ……………6 分 ? f ?(1) ? ?12 ?1 ? 3a ? 3b ? ?11 即? 解得 a ? 1, b ? ?3 ……9 分 ?3 ? 6a ? 3b ? ?12 (Ⅲ)由 a ? 1, b ? ?3 得: f ?( x) ? 3x2 ? 6ax ? 3b ? 3( x2 ? 2x ? 3) ? 3( x ? 1)( x ? 3) …10 分 由 f ?( x) ? 0 ,解得 x ? ?1 或 x ? 3 ;由 f ?( x) ? 0 , 解得 ?1 ? x ? 3 . ---13 分 故函数 f ( x ) 在区间 (??, ?1),(3, ??) 上单调递增,在区间 (?1,3) 上单调递减. 高考基础题型强化训练(十一)
所以 ? ABA CB D 7. 90 ? , 8. 36, 9. ② ③, 10.36

---14 分

5

2015 澄海实验高中高三文数寒假作业-- 每天一练

高考基础题型强化训练(十二)
1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.A 7. 1 8. 2 2 3 9.[ ,2) 画出函数图象如图所示,由图象可知要使 a>b≥0,f(a)= 4 1 1 1 f(b)同时成立, ≤b<1,bf(a)=b· f(b)=b(b+1)=b2+b=(b+ )2- 2 2 4 3 ∴ ≤b· f(a)<2. 4 10. 3+1 由 sin B+cos B= 2,得 1+2sin Bcos B=2,即 sin 2B=1, π ∵ 0<B<π,∴ B= , 4 π 又∵ a= 2,b=2,∴ 在△ ABC 中,由余弦定理得 4=2+c2-2 2ccos =2+c2-2c,解得 c 4 = 3+1. 1 π π 11.解:(1)由题设知 f(x)= [1+cos(2x+ )].因为 f(x0)=0,所以 1+cos(2x0+ )=0, 2 6 6 π 5 cos(2x0+ )=-1,即 x0=kπ+ π(k∈ Z). 6 12 1 1 5π 5 所以 g(x0)=1+ sin 2x0=1+ sin(2kπ+ )= . (6 分) 2 2 6 4 1 π 1 (2)h(x)=f(x)+g(x)= [1+cos(2x+ )]+1+ sin 2x 2 6 2 1 π 3 1 3 1 3 1 π 3 = [cos(2x+ )+sin 2x]+ = ( cos 2x+ sin 2x)+ = sin(2x+ )+ . 2 6 2 2 2 2 2 2 3 2 π π π 5π π 当 2kπ- ≤2x+ ≤2kπ+ ,即 kπ- ≤x≤kπ+ (k∈ Z)时, 2 3 2 12 12 1 π 3 函数 h(x)= sin(2x+ )+ 是增函数, 2 3 2 5π π 故函数 h(x)的单调递增区间是[kπ- ,kπ+ ](k∈ Z).(12 分) 12 12

高考基础题型强化训练(十三)
ACDBCB -4 9. 4π 解:⑴tan 2? ? ∴2? ?

2 tan? 2( 2 ? 1) ? ?1 2 1 ? tan ? 1 ? ( 2 ? 1) 2
∴sin( 2? ?

又∵? 为锐角

?
4

?
4

) ?1

f ( x) ? 2 x ? 1

…………5 分

6

2015 澄海实验高中高三文数寒假作业-- 每天一练

(2) ∵an?1 ? 2an ? 1, ∵a1 ? 1

∴an?1 ? 1 ? 2(an ? 1)

∴ 数列 ?an ? 1?是以 2 为首项,2 为公比的等比数列。 所以, nan ? n ? 2 n ? n

可得 an ? 1 ? 2 n ,∴an ? 2 n ? 1 ,…………9 分 下面先求 {n ? 2 n } 的前 n 项和 Tn

Tn ? 1? 2 ? 2 ? 2 2 ? 3 ? 23 ? ... ? (n ? 1) ? 2 n?1 ? n ? 2 n 2Tn ? 1? 2 2 ? 2 ? 23 ? .......... ..........? (n ? 1) ? 2 n ? n ? 2 n?1

两式相减,得
? Tn ? 2 ? 2 2 ? 2 3 ? ... ? 2 n ? n ? 2 n ?1 ? ? Tn ? 2 ? (n ? 1)2 n ?1 ? S n ? 2 ? (n ? 1)2 n ?1 ? (1 ? n)n 2 2 ? 2 n ?1 ? n ? 2 n ?1 ? 2 n ?1 ? 2 ? n ? 2 n ?1 1? 2

高考基础题型强化训练(十四)
DBBACC 7. 5 8.

3 2

9. a ? ?1

高考基础题型强化训练(十五)
题号 答案 7. 1 B 2 D 3 A 4 D 5 B 6 B

1 3

8. 0

9. - 2

10.解: (Ⅰ )因为 ?DAB ? 60?, AB ? 2 AD , 由余弦定理

得 BD ? 3 AD 从而 BD2+AD2= AB2,故 BD ? AD 又 PD ? 底面 ABCD,可得 BD ? PD 所以 BD ? 平面 PAD. 故 PA ? BD
7

2015 澄海实验高中高三文数寒假作业-- 每天一练

(Ⅱ )过 D 作 DE⊥ PB 于 E,由(I)知 BC⊥ BD,又 PD⊥ 底面 ABCD , 平面 PBD,而 DE ? 平面 PBD,故 DE⊥ BC,所以 DE⊥ 平面 PBC 所以 BC⊥ 由题设知 PD=1,则 BD= 3 ,PB=2,

由 DE﹒PB=PD﹒BD 得 DE=

3 3 ,即棱锥 D ? PBC 的高为 2 2

高考基础题型强化训练(十六) 3 5 3 D B B A B C7. ? 8. 相切 9. 2 11
10. 解:(Ⅰ ) 甲班 乙班 合计 (Ⅱ )根据列联表中的数据,得到 优秀 10 20 30 非优秀 45 30 75 总计 55 50 105

k2 ?

105 ? (10 ? 30 ? 20 ? 45) 2 ? 6.109 ? 3.841 因此 95%的把握认为“成绩与班级有关系”. 55 ? 50 ? 30 ? 75

(Ⅲ )设“抽到 6 或 10 号”为事件 A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为(x,y). 所有的基本事件有(1,1) 、 (1,2) 、 (1,3) 、……、 (6,6) ,共 36 个. 事件 A 包含的基本事件有: (1,5) 、 (2,4) 、 (3,3) 、 (4,2) 、 (5,1) (4,6) 、 (5,5) 、 (6、4) ,共 8 个? P ( A) ? 第 10 题 参考公式: K 2 ?

8 2 ? . 36 9

n(ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

P ( K 2 ? k0 )

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

k0

8


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