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椭圆考点


椭圆
为什么要学习椭圆?
椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础.

y o

x

1.定义(定性描述) 平面内与两个定点 F1 、F2 的距离的和等于常数(2a),大于 |F1 F2 |(2c) 的点的轨迹叫 做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距. 定

义要满足三个条件: ①平面内(这是大前提); ②任意一点到两个定点的距离的和等于常数; ③常数大于 |F1 F2 |. 2.标准方程 俩情况:

此时椭圆的焦点在 x 轴上,F 1 (-c,0), F 2 (c,0), 这里 c = a - b 问:如果焦点 F1 、F2

2

2

2

在 y 轴上,并且点 O 与线段 F1 F2 的中点重合,a、b、 c 的意义同上,椭圆的方程形式又如何呢?

此时椭圆的焦点在 y 轴上,F 1 (0,-c), F 2 (0,c), 这里 c = a - b 3.离心率 焦距与长轴长的比 e=c/a 0<e<1

2

2

2

自我检测: 1.请填写下列空缺处

标准方程 不 同 图形 点 焦点坐标 共 定义 同 a、b、c 的关系 点 焦点位置的判 定
2.用定义判断下列动点 M 的轨迹是否为椭圆。 (1)到 F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为 6 的点的轨迹。 (2)到 F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为 4 的点的轨迹。 (3)到 F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为 3 的点的轨迹。 3.请判定下列椭圆的焦点在哪个轴上,并指明 a2,b2 和焦点坐标

4. 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别是(-4,0)、 (4,0)椭圆上一点 P 到两焦点距离的和等于 10; (2)两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2)并且椭圆经过点(-3/2,5/2)。 5. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 (1) a=4,b=1,焦点在 x 轴 (2)a=4,c=150.5,焦点在 y 轴上

6. 如果椭圆 焦点 F2 的距离是多少?

上一点 P 到焦点 F1 的距离等于 6,则点 P 到另一个

7. 求长轴是短轴的 3 倍,且经过点 P(3,0) 的椭圆的标准方程。 8.已知 B,C 是两个定点,
A

BC ? 6 ?ABC
且 的周长等于 16 求顶点 A 的轨迹方程 B C

6、直线y ? kx ? 1 ? 0与椭圆 x2 y2 ? ? 1恒有公共点,求 5 m 实数m的取值范围。(86 * 例4)

y2 x2 7、已知点P是椭圆 ? ? 1上的一点,F1、F2是 5 4 焦点,且?F1 PF2 ? 300 , 求?F1 PF2的面积。 (86 * 例3)


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