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导数测试题(文科)


导数(文科) 一、选择题、填空题 1、已知函数 y=f(x)在区间(a,b)内可导,且 x0∈(a,b)则 lim
h ?0

f ( x0 ? h) ? f ( x0 ? h) 的值为( 2h



A、f’(x0) B、2 f’(x0) C、-2 f’(x0) D、0 3 2 2、f(x)=ax +3x

+2,若 f’(-1)=4,则 a 的值为( ) A、19/3 B、16/3 C、13/3 D、10/3 2 3、设 y=8x -lnx,则此函数在区间(0,1/4)内为( ) A.单调递增, B、有增有减 C、单调递减, D、不确定 3 4、曲线 y=x +x-2 在点 P0 处的切线平行于直线 y=4x,则点 P0 的坐标是( ) A.(0,1) B.(1,0) C.(-1,-4)或(1,0) D.(-1,-4) x 5、若函数 y=x·2 且 y’=0 ,则 x=( ) A.-1/ln2 B.1/ln2 C.-ln2 D.ln2 3 6、如果质点 A 按 s= 2t 运动,则在 t=3s 的瞬时速度为( ) A 、6 B 、18 C、54 D、81 7、若直线 y ? kx ? 1 与曲线 y ? x3 ? ax ? b 相切于点 P(1,3),则 b 的值为( B -3 C5 D -5 1 1 8、 y ? ? 在( ,-2)处的切线方程是( ) x 2 A 、y=4x B 、y=4x-4 C 、 y=4x+4 D、y=2x-4 ln x 9、函数 f ( x) ? 的单调递减区间是( ) x A [0,1] B A3 )

? 0, e?

C

?1, ???
( )

D ?e, ?? ?

10、函数 y ? 1 ? 3x ? x3 有

A 极小值-1 极大值 1 B 极小值 -2 ,极大值 3 C 极小值 -2, 极大值 2 D 极小值 -1, 极大值 3 11、某三次函数当 x=1 时有极大值 4,当 x=3 时有极小值 0,且函数图像过原点,则此函数为( ) A y ? x3 ? 6 x 2 ? 9 x B y ? x3 ? 6 x 2 ? 9 x C y ? x3 ? 6 x 2 ? 9 x D y ? x3 ? 6 x 2 ? 9 x

12、设 f(x)是[a,b]上的连续函数,且在(a,b)内可导,则下面的结论中正确的是( ) A、f(x)的极值点一定是最值点 B、 f(x)的最值点一定是极值点 C、f(x)在此区间上可能没有极值点 D、 f(x)在此区间上可能没有最值点 1 13、设 f ( x) ? 1 ? 2 x3 ,则 f / (1) =_________14、函数 y ? x ? 在 x=1 处的导数是________. x

? ?? 15、函数 f ( x) ? x ? 2cos x 在区间 ?0, ? 上的最大值_____16、函数 y ? ?2 x ? x3 的单调递减区间____ ? 2?
二、解答题 17、在曲线 y ? x2 过哪一点的切线 (1)平行于直线 y ? 4 x ? 5 (2)垂直于直线 2 x ? 6 y ? 5 ? 0

18、设 f ( x) ? x3 ? 6 x ? 5 求函数 f(x)的单调区间及其极值;

x ?1

19、设函数 f(x)= x ? a (a∈R),为使 f(x)在区间(0,+∞)上为增函数,求 a 的取值范围。

20.已知函数 f ( x) ? ax 3 ? bx 2 ? (c ? 3a ? 2b) x ? d 的图象如图所示. (I)求 c , d 的值; (II)若函数 f ( x) 在 x ? 2 处的切线方程为 3x ? y ? 11 ? 0 ,求函数 f ( x) 的解析式; (III)在(II)的条件下,函数 y ? f ( x) 与 y ? 交点,求 m 的取值范围.
1 f ?( x) ? 5x ? m 的图象有三个不同的 3

21.已知函数 f ( x) ? a ln x ? ax ? 3(a ? R) . (I)求函数 f ( x) 的单调区间;
3 1 m (II)函数 f ( x) 的图象的在 x ? 4 处切线的斜率为 , 若函数 g ( x) ? x 3 ? x 2 [ f ' ( x) ? ] 在区间(1,3)上 2 3 2 不是单调函数,求 m 的取值范围.

22.已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c 的图象经过坐标原点,且在 x ? 1 处取得极大值. (I)求实数 a 的取值范围; (II)若方程 f ( x) ? ?
( 2a ? 3) 2 恰好有两个不同的根,求 f ( x) 的解析式; 9

23.已知常数 a ? 0 , e 为自然对数的底数,函数 f ( x) ? e x ? x , g ( x) ? x 2 ? a ln x . (I)写出 f ( x) 的单调递增区间,并证明 ea ? a ; (II)讨论函数 y ? g ( x) 在区间 (1, e a ) 上零点的个数.

24.已知函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? k ( x ? 1) ? 1 . (I)当 k ? 1 时,求函数 f ( x) 的最大值; (II)若函数 f ( x) 没有零点,求实数 k 的取值范围;

25.已知 x ? 2 是函数 f ( x) ? ( x2 ? ax ? 2a ? 3)e x 的一个极值点( e ? 2.718 ? ? ? ) . (I)求实数 a 的值; (II)求函数 f ( x) 在 x ?[ ,3] 的最大值和最小值.
3 2

26.已知函数 f ( x) ? x 2 ? 4x ? (2 ? a) ln x, (a ? R, a ? 0) (I)当 a=18 时,求函数 f ( x) 的单调区间; (II)求函数 f ( x) 在区间 [e, e 2 ] 上的最小值.


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