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湖南省新田县第一中学2015届高考数学一轮复习 专题四 基本初等函数


第四讲
一.指数与对数的运算: 1. 2 3 ? 3 1.5 ? 6 12

基本初等函数

2.

2 1 1 ? 5 1 a 3 b ?2 (?3a 2 b ?1 ) ? (4a 3 b ?3 ) 2 6

3.

log8 9 ? log3 2

>4. 若 x log 2 3 ? 1,求 3 ? 9 的值.
x x

5.

已知 f ( x 6 ) ? log2 x ,求 f (8) 的 值.

6. (2 ) 2 ? (?9.6) ? (3 )
0

1 4

1

3 8

?

2 3

? (1.5) ?2

4

7. log3

27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7log7 2 3

8.

(log 2 5) 2 ? 4 log 2 5 ? 4 ? log 2

1 5

1

二.基本初等函数的图像与性质: 9. 函数 y ? a x?2 ? 1(a >0, a ? 1) 的图像必经过点 A. (0,1) B. (1,1) C. (2,0) ( )

D. (2,2)

10. 函数 f ( x) ? lg( x ? 1) ? 1 的图象必经过定点 A. (1,0) B.(1,1) C.(1,2)

( D.(2,1)



B

C

D )

13..已知 0 ? a ? 1 ,函数 y ? a x 与 y ? log a ( ? x ) 的图象只可能是(

14.下列函数中,在区间(0,1)上是 增函数的是( A. y ? x
? 1 2

)

B.

y ? log 2 x
3

? 3? C. y ? ? ? ? 2?

x

? 2? D. y ? ? ? ?3?

x

15.设 y1 ? 4 , y2 ? 8
0.9

0.48

?1? , y3 ? ? ? ? 2?

?1.5

,则



) D、 y1 ? y2 ? y3

A、 y3 ? y1 ? y2

B、 y2 ? y1 ? y3

C、 y1 ? y3 ? y2 )

16.三个数 0.76, 60.7, log0.7 6 的大小关系为( A. 0.7 ? log0.7 6 ? 6
6 0.7

B. 0.7 ? 6
6

0.7

? log0.7 6
6 0.7

C. log0.7 6 ? 6

0.7

? 0.7

6

D. log0.7 6 ? 0.7 ? 6

17.幂函数 f ( x ) 的图象过点 (3, 4 27) ,求 f ( x) 的解析式并求单调区间.

2

18 已知函数 f ( x) ? loga ( x ? 1), g ( x) ? loga (1 ? x) 其中 (a ? 0 且a ? 1 ) . (1)求函数 f ( x) ? g ( x) 的定义域; (2)判断 f ( x) ? g ( x) 的奇偶性,并说明理由; (3)求使 f ( x) ? g ( x) ? 0 成立的 x 的集合.

19.求函数 y ? ( ) ? ( ) ? 1 在 x ?? ?3, 2? 上的值域.
x x

1 4

1 2

3

20 .已知函数 f ( x) ?

2x ?1 . 2x ?1

(1)判断 f ( x) 的奇偶性,并加以证明; (2)判断 f ( x) 的单调性,并加以证明; (3)求 f ( x) 的值域; (4)解不等式 f ( x) ?

7 . 9

4


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