当前位置:首页 >> 数学 >>

【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第三章 三角恒等变换 3.1.3 课时作业]


3.1.3

二倍角的正弦、余弦、正切公式

课时目标 1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能 熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换,并能灵活地将公式变形运用.

1.倍角公式 α α 1 cos = sin α; 2 2 2 2 2 2 (2)C2α:cos 2α=cos α-sin α=2cos α-1 =1-2sin2α; 2tan α (3)T2α:tan 2α= . 1-tan2α 2.倍角公式常用变形 sin 2α sin 2α (1) =__________, =__________; 2sin α 2cos α (2)(sin α± cos α)2=__________; 2 (3)sin α=______________,cos2α=______________. (1)S2α:sin 2α=2sin αcos α,sin

一、选择题 1.计算 1-2sin222.5° 的结果等于( ) 1 2 3 3 A. B. C. D. 2 2 3 2 π 2.函数 y=2cos2(x- )-1 是( ) 4 A.最小正周期为 π 的奇函数 π B.最小正周期为 的奇函数 2 C.最小正周期为 π 的偶函数 π D.最小正周期为 的偶函数 2 π 1 2π 3.若 sin( -α)= ,则 cos( +2α)的值为( ) 6 3 3 1 7 1 7 A.- B.- C. D. 3 9 3 9 1-tan θ cos 2θ 4.若 =1,则 的值为( ) 2+tan θ 1+sin 2θ A.3 B.-3 C.-2 D.- ) D. 15 5 1 2

1 5π θ 5.如果|cos θ|= , <θ<3π,则 sin 的值是( 5 2 2 10 10 15 A.- B. C.- 5 5 5

π 1+ 2cos?2α- ? 4 3 6.已知角 α 在第一象限且 cos α= ,则 等于( 5 π sin?α+ ? 2 2 7 14 2 A. B. C. D.- 5 5 5 5 1 2 3 4 题 号 答 案 二、填空题 3-sin 70° 7. 的值是________. 2-cos210°

)

5

6

7 8.函数 f(x)=cos x-sin2x-cos 2x+ 的最大值是______. 4 1-cos θ+sin θ θ 9.已知 tan =3,则 =______. 2 1+cos θ+sin θ π 10.已知 sin22α+sin 2αcos α-cos 2α=1,α∈(0, ),则 α=________. 2 三、解答题 3-4cos 2A+cos 4A 11.求证: =tan4 A. 3+4cos 2A+cos 4A

π ? sin 2x-2sin2x 4 5π 7π -x =- , <x< ,求 12.若 cos? 的值. ?4 ? 5 4 4 1+tan x

能力提升 13.求值:cos 20° cos 40° cos 80° . 14.求值:tan 70° · cos 10° · ( 3tan 20° -1).

1.对于“二倍角”应该有广义上的理解,如: 3 α α α α 8α 是 4α 的二倍;6α 是 3α 的二倍;4α 是 2α 的二倍;3α 是 α 的二倍; 是 的二倍; 是 的 2 2 4 3 6 α 2· α 二倍; n= n+1 (n∈N*). 2 2 2.二倍角余弦公式的运用 在二倍角公式中, 二倍角的余弦公式最为灵活多样, 应用广泛, 二倍角的常用形式: ①1+cos 1+cos 2α 1-cos 2α 2α=2cos2α,②cos2α= ,③1-cos 2α=2sin2α,④sin2α= . 2 2

3.1.3
知识梳理

二倍角的正弦、余弦、正切公式 答案

1-cos 2α 1+cos 2α 2.(1)cos α sin α (2)1± sin 2α (3) 2 2 作业设计 1.B 2.A 2π π π 3.B [cos( +2α)=-cos( -2α)=-cos[2( -α)] 3 3 6 7 2 π 2 π =-[1-2sin ( -α)]=2sin ( -α)-1=- .] 6 6 9 1-tan θ 1 4.A [∵ =1,∴tan θ=- . 2 2+tan θ

?-1? cos2θ-sin2θ cos θ-sin θ 1-tan θ 1-? 2? cos 2θ ∴ = = = = =3.] 1 1+sin 2θ ?sin θ+cos θ?2 cos θ+sin θ 1+tan θ - ? 1+? ? 2? 5π 1 5.C [∵ <θ<3π,|cos θ|= , 2 5 1 ∴cos θ<0,cos θ=- . 5 5π θ 3 θ ∵ < < π,∴sin <0. 4 2 2 2 1 - cos θ θ 3 由 sin2 = = , 2 2 5 θ 15 ∴sin =- .] 2 5 3 4 6.C [∵cos α= 且 α 在第一象限,∴sin α= . 5 5 7 ∴cos 2α=cos2α-sin2α=- , 25 24 sin 2α=2sin αcos α= , 25 π π 1+ 2?cos 2αcos +sin 2αsin ? 4 4 1+cos 2α+sin 2α 14 原式= = = .] cos α cos α 5 7.2

解析 8.2

3-sin 70° 3-sin 70° 2?3-cos 20° ? = = =2. 2 2-cos 10° 1+cos 20° 3-cos 20° 2- 2

1?2 7 7 解析 f(x)=cos x-(1-cos2x)-(2cos2x-1)+ =-cos2x+cos x+ =-? ?cos x-2? +2. 4 4 1 ∴当 cos x= 时,f(x)max=2. 2 9.3 θ θ θ θ θ θ sin +cos ? 2sin2 +2sin cos 2sin ? 2? 2 2 2 2? 2 1-cos θ+sin θ θ 解析 = = =tan =3. θ θ θ θ θ 2 θ 1+cos θ+sin θ ?cos +sin ? 2cos2 +2sin cos 2 2 2 2cos 2? 2 2? π 10. 6 解析 ∵sin22α+sin 2αcos α-(cos 2α+1)=0. ∴4sin2αcos2α+2sin αcos2α-2cos2α=0. π ∵α∈(0, ).∴2cos2α>0. 2 ∴2sin2α+sin α-1=0. 1 ∴sin α= (sin α=-1 舍). 2 π ∴α= . 6 3-4cos 2A+2cos2 2A-1 ?1-cos 2A?2 ? 2sin2 A ?2 2 11.证明 ∵左边= =? =(tan2 A)2 ?= 3+4cos 2A+2cos2 2A-1 ?1+cos 2A? ?2cos A? =tan4 A=右边. 3-4cos 2A+cos 4A ∴ =tan4 A. 3+4cos 2A+cos 4A sin 2x-2sin2x 2sin x?cos x-sin x?cos x sin 2x?cos x-sin x? 1-tan x 12.解 = = =sin 2x =sin 1+tan x cos x+sin x cos x+sin x 1+tan x π ? 2?π ?π ? ?π ? ? ? ? ?π ? 2xtan? ?4-x?=cos?2-2x?tan?4-x?=?2cos ?4-x?-1?tan?4-x?, 5π 7π ∵ <x< , 4 4 3π π ∴- < -x<-π. 2 4 π ? 4 又∵cos? ?4-x?=-5, π ? 3 3 ?π ? ∴sin? ?4-x?=5,tan?4-x?=-4. 16 3 21 2× -1?×?- ?=- . ∴原式=? ? 25 ? ? 4? 100 2sin 20° · cos 20° · cos 40° · cos 80° 2sin 40° · cos 40° · cos 80° 2sin 80° · cos 80° 13.解 原式= = = 2sin 20° 4sin 20° 8sin 20° sin 160° 1 = = . 8sin 20° 8 sin 70° ? 3 sin 20° -1? 14.解 原式= · cos 10° ? cos 20° ? cos 70° sin 20° - cos 20° sin 70° ? 3 ? = · cos 10° · cos 70° cos 20° ? ?

1 ? 3sin 20° ? cos 20° - cos 20° ? ? 2 2 = · cos 10° · 2 sin 20° ? ? cos 20° ? ? 2cos 10° · sin?-10° ? -sin 20° = = =-1. sin 20° sin 20°


相关文章:
...第三章 三角恒等变换 3.1.2 课时作业]
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第三章 三角恒等变换 3.1.2 课时作业]_数学_高中教育_教育专区。【步步高 学案导学设计】2014-...
...第三章 三角恒等变换 3.2 课时作业]
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第三章 三角恒等变换 3.2 课时作业]_数学_高中教育_教育专区。【步步高 学案导学设计】2014-20...
...第三章 三角恒等变换 3.1.3 课时作业]
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第三章 三角恒等变换 3.1.3 课时作业]_数学_高中教育_教育专区。【步步高 学案导学设计】2014-...
...第三章 三角恒等变换 3.1.2(一) 课时作业]
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第三章 三角恒等变换 3.1.2(一) 课时作业]_数学_高中教育_教育专区。【步步高 学案导学设计】...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(苏教版...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(苏教版,必修四) 第三章三角恒等变换 3.2 课时作业]_数学_高中教育_教育专区。【步步高 学案导学设计】2014-2015...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(苏教版...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(苏教版,必修四) 第三章三角恒等变换 3.3 课时作业]_数学_高中教育_教育专区。【步步高 学案导学设计】2014-2015...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(苏教版...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(苏教版,必修四) 第三章三角恒等变换 3.1.3 课时作业]_数学_高中教育_教育专区。【步步高 学案导学设计】2014-201...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(苏教版...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(苏教版,必修四) 第三章三角恒等变换 3.1.2 课时作业]_数学_高中教育_教育专区。【步步高 学案导学设计】2014-201...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(苏教版...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(苏教版,必修四) 第三章三角恒等变换 3.1.1 课时作业]_数学_高中教育_教育专区。【步步高 学案导学设计】2014-201...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第三章...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第三章 三角恒等变换章末综合检测(A)新人教A版必修4_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第三章 三角恒等变换章...
更多相关标签: