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【最新备课参考】高中数学(人教A版必修二)同步课件:3.3.2《两点间的距离》


知识探究(一):两点间的距离公式

思考1:在x轴上,已知点P1(x1,0)和 P2(x2,0),那么点P1和P2的距离为多少? |P1P2|=|x1-x2|

思考2:在y轴上,已知点P1(0,y1)和 P2(0,y2),那么点P1和P2的距离为多少? |P1P2|=|y1-y2|

思考3:已知x轴上一点P1(x

0,0)和y轴上 一点P2(0,y0),那么点P1和P2的距离为 多少? y P2
o

P1
2 2

x

| PP x0 ? y0 1 2 |?

思考4:在平面直角坐标系中,已知点 P1(2,-1)和P2(-3,2),如何计算点P1和 P2的距离? y P2
o

M
2 2

P1
2

x

| PP PM ? P2 M ? 5 ? 3 ? 34 1 2 |? 1
2

思考5:一般地,已知平面上两点P1(x1, y1)和P2(x2,y2),利用上述方法求点P1 和P2的距离可得什么结论? y P2
o

M
2

P1

x

| PP 1 2 |? ( x2 ? x1 ) ? ( y2 ? y1 )

2

思考6:当直线P1P2与坐标轴垂直时,上 y 述结论是否成立? P2 P1 P2
o

P1

x

思考7:特别地,点P(x,y)与坐标原点的 距离是什么?
| OP |? x ? y
2 2

理论迁移

例1 已知点 A(?1,2) 和 B(2, 7 ) , 在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|,并求 |PA|的值.

例2 证明平行四边形四条边的平方 和等于两条对角线的平方和.
y D (b, c) C (a+b, c) x

A(0,0)

B(a,0)

用“坐标法”解决有关几何问题的 基本步骤:
第一步;建立坐标系, 用坐标系表示有关的量
第二步:进行 有关代数运算

第三步:把代数运算结果 “翻译”成几何关系

作业: P106练习:1,2. P110习题3.3A组:6,7,8.


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