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高一数学必修5综合测试题(一)


高一数学必修 5 综合测试题(一)
一、选择题 1.已知△ABC 中,a=4,b=4 3 ,∠A=30°,则∠B 等于( A.30° B.30°或 150° C.60° )

D.60°或 120° )

2.在△ABC 中,若 sin A ? sin B ,则 A 与 B 的大小关系为( A. A ? B B. A ? B C.

A ≥ B

D. A 、 B 的大小关系不能确定 )

3.已知△ABC 中,AB=6,∠A=30°,∠B=120°,则△ABC 的面积为( A.9 B.18 C.9 3 D.18 3 ) D.-

4.在△ABC 中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则 cosC 的值为( A.

2 3

B.-

2 3

C.

1 4


1 4

5.△ABC 中,

1 ? cos A a ? ,则△ABC 一定是( 1 ? cos B b
B.直角三角形

A.等腰三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形 )

6. 已知 A、B、C 是△ABC 的三个内角,则在下列各结论中,不正确的为( 2 2 2 A.sin A=sin B+sin C+2sinBsinCcos(B+C) 2 2 2 B.sin B=sin A+sin C+2sinAsinCcos(A+C) 2 2 2 C.sin C=sin A+sin B-2sinAsinBcosC 2 2 2 D.sin (A+B)=sin A+sin B-2sinBsinCcos(A+B) 二、填空题

7.一船以每小时 15km 的速度向东航行,船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60? ,行驶4h 后,船到达 C 处,看到这个灯塔在北偏东 15? ,这时船与灯塔的距离为 8.在△ABC 中,若 AB= 5 ,AC=5,且 cosC= 9、 ?ABC 中,若 b=2a , B=A+60°,则 A= 10.在△ABC 中,∠C=60°,则 km.

9 ,则 BC=________. 10


a b ? =________. b?c a?c

三、解答题 11.已知 a=3 3 ,c=2,B=150°,求边 b 的长及 S△.

1

12.一缉私艇发现在北偏东 45 方向,距离 12 nmile 的海面上有一走私船正以 10 nmile/h 的速 度沿东偏南 15 方向逃窜.缉私艇的速度为 14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉 私艇应沿北偏东 45 ? ? 的方向去追,.求追及所需的时间和 ? 角的正弦值.
? ?

?

北 C 东

B

A

13. 在 ? ABC 中,设

tan A 2c ? b ? , ,求 A 的值. tan B b

14.(2008 深二模) 在 ?ABC 中, A ? (Ⅰ)求 cos C ;

10 π , cos B ? . 10 4

??? ??? ? ? (Ⅱ)设 BC ? 5 ,求 CA ? CB 的值.

2

高一数学必修 5 综合测试题(一)参考答案
一、DACDAD 二、7.
30 2

8. 4 或 5

9.

30°

10 .1

三、11.解:b2=a2+c2-2accosB=(3 3 )2+22-2·3 3 ·2·(∴ b=7,S△=

3 )=49. 2

1 1 1 3 acsinB= ×3 3 ×2× = 2 2 2 2

3.

12.设 A,C 分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 x 小时后在 B 处追上, 则有

AB ? 14x, BC ? 10x, ?ACB ? 120?.? (14x) 2 ? 122 ? (10x) 2 ? 240x cos120? ,
? x ? 2, AB ? 28, BC ? 20, sin ? ? 20sin 120? 5 3 ? . 28 14 5 3 . 14

所以所需时间 2 小时, sin ? ?

13.

A ? 60 0
10 , B ? (0, ? ) , 10 3 10 . 10

14. (Ⅰ)? cos B ?

? sin B ? 1 ? cos 2 B ?

? C ? ? ? ( A ? B) ? cos C ? ? cos(
? cos C ? ? cos

?
4

? B) ,

?
4

cos B ? sin

?
4

sin B

??

2 10 2 3 10 5 ? ? ? ? . 2 10 2 10 5
BC AC ? , sin A sin B ? AC ? BC ? sin B , sin A

(Ⅱ)根据正弦定理得

由 sin B ?

3 10 ,得 AC ? 10

5?

3 10 10 ? 3 , 2 2

? CA ? CB ? CA ? CB ? cosC ? 3 .

3


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