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2.2.4


必修2

第二章

点、直线、平面之间的位置关系

复习1:平面和平面的位置关系 1、平面和平面有哪几种位置关系?
1)两平面平行 2)两平面相交

没有公共点 有一条公共直线

?
?

?

l

?

? // ?
必修2 第二章

? ?? ?l
点、直线、平面之间的位置关系

复习2:面面平行的判定定理 面面平行的判定定理 线面平行
? ? b?? ? ? a ? b ? P ? ? ? // ? ? a // ? ? ? b // ? ?
线//线
必修2 第二章

面面平行

a??

?1〉 两两 ? 条件要点: β内有?2〉相交 ?3〉分别和α平行 ? 结论:β // ?

线//面

面//面

点、直线、平面之间的位置关系

如果两个平行平面同时和第三个 平面相交,交线具有什么位置关系?

D1

C1 B1

A1
D

C

A
必修2 第二章

B
点、直线、平面之间的位置关系

平面与平面平行的性质定理
定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它 们的交线平行。
符号语言:α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,a∥b

简述:面面平行→线面平行
如图,平面α ,β ,γ 满足α ∥β ,α ∩γ =a,β ∩γ =b,求证:a∥b 证明: ∵α ∩γ =a,β ∩γ =b ∴a?α ,b?β ∵α ∥β ∴a,b没有公共点, 又因为a,b同在平面γ 内, 所以,a∥b
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系

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第二章

点、直线、平面之间的位置关系

例2 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. 讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?
第一步:结合图形,将原题改写成数学符号语言;

已知:如图,α∥β,AB∥CD,A∈α,
C∈α,B∈β,D∈β, 求证:AB=CD 第二步:分析,作出辅助线;

?

A

C

β B

γ

D

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点、直线、平面之间的位置关系

第三步:书写证明过程.

证明:
AB / / DC ? 过AB,CD可作平面?

? ? ? ? AC ?? ? ? ? BD ? / /?

BD∥AC AB∥CD

?

A

C

ABCD为平行四边形 ? AB ? CD

β B

γ

D

夹在两个平行 平面间的所有 平行线段相等.

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点、直线、平面之间的位置关系

定理的应用
例1.在四棱锥P-ABCD中,ABCD是平行四边形,M、N 分别是AB、PC的中点.求证:MN∥平面PAD. 证明: 如图,取CD的中点E,连接NE、ME, ∵M、N分别是AB、PC的中点, ∴NE∥PD,ME∥AD ∴NE∥平面PAD,ME∥平面PAD 又NE∩ME=E, ∴平面MNE∥平面PAD, 又MN?平面MNE, ∴MN∥平面PAD.

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点、直线、平面之间的位置关系

反思~领悟:
面面平行判定定理 : 线面平行
面面平行

如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面, 那么这两个平面平行。

推论:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内
的两条直线,那么这两个平面平行

面面平行性质定理 : 面面平行

线面平行

如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的 交线平行。
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系

两个平面平行具有如下的结论 (1)如果两个平面平行,那么在一个平面内的所有直线都 与另一个平面平行.

(2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的
交线平行. (3)夹在两个平行平面间的所有平行线段相等.

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点、直线、平面之间的位置关系

小结
空间线面间平行关系转化示意图
判定

线线平行

判定 性质

线面平行

判定 性质

面面平行

性质

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点、直线、平面之间的位置关系

课堂小结

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点、直线、平面之间的位置关系

三种平行关系的转化

线 线
线面平行判定

线
面 平
线面平行性质 面面平行判定


面 平 行






面面平行定义

面面平行性质

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点、直线、平面之间的位置关系

各种平行之间的转化关系
(1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行 线//线

线//面

面//面

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点、直线、平面之间的位置关系

作业 1.

2.

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