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浙江省六校2015届高三联考数学理试题 Word版含答案


浙江省六校 2015 届高三年级联考

数学(理)试题
本试题卷分选择题和非选择题两部分,考试时间为 120 分钟. 参考公式: 柱体的体积公式 V ? Sh 其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高

1 Sh. 其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 3 1 台体的体积公式 V= h ( S1 ? S1S2 ? S2

) 其中 S1,S2 分别表示台体的上,下底面积 3
锥体的体积公式 V= 球的表面积公式 S=4 ? R 球的体积公式 V ?


其中 R 表示球的半径,h 表示台体的高 其中 R 表示球的半径 选择题部分(共 40 分)

4 ? R3 3

一、选择题 1 . 若 全 集 U=R , 集 合 A ? {x | x2 ? x ? 2 ? 0}, B ? { y | y ? 1log2 ( x ? 3), x ? A} , 则 集 合

A (CU B) ?
A. {x | ?2 ? x ? 0} B. {x | 0 ? x ? 1}
2 2

C. {x | ?3 ? x ? ?2}

D. {x | x ? ?3}

2. 已知直线 l:y=kx 与圆 O:x +y =1相交于 A,B 两点,则“k=1”是“△ OAB 的面积为 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分又不必要条件

1 ”的 2

3.△ABC的内角A、B、C 的对边分别是 a、b、c, 若 B=2A, a=1, b= 3 , 则 c= A.2 3 B.2 C. 2 D.1

4.设 ? , ? , ? 是三个不重合的平面,m,n 是两条不重合的直线,下列判断正确的是 A.若 ? ⊥ ? ,则 ? ⊥ ? ,则 ? ∥ ? C.若则 m⊥ ? , n⊥ ? , m∥n 5. 已知函数 f (x)=Asin (

? ,则 l ⊥ ? B.若 ? ⊥ ? , l ∥
D.若 m∥ ? ,n∥ ? ,则 m∥n

?

x ? )( A ? 0) 在它的一个最小正周期内的图象上,最高点与最低 3 6
C .4
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?

点的距离是,则 A 等于 A.1 B.2

D. 8

6. 已知向量是单位向量 a, b ,若 a · b =0,且 | c ? a | ? | c ? 2b |? 5 ,则 | c ? 2a | 的取值范 围是 A.[1,3] B.[ 2 3,3 ] C .[

6 5 ,2 2 ] 5

D.[

6 5 ,3] 5

7.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线上任一点,且 a 2 b2

3 1 PF1 · PF2 最小值的取值范围是 [? c 2 , ? c 2 ] ,则该双曲线的离心率的取值范围为 4 2
A. 1, 2 ?

?

?

B. ? 2, 2 ?

?

?

C. 1, 2 ?

?

?

D. ? 2, ???

8. 已知 f ( x) ? x 2 , g ( x) ?| x ?1| , 令 f1 ( x) ? g ( f ( x)), f n?1 ( x) ? g ( f n ( x)) , 则方程 f 2015 ( x) ? 1 解的个数为 A.2014 二、填空题 9 . 函数 f ( x) ? sin x ? cosx 的单调增区间为 ,已知 sin? ? B. 2015 C. 2016 非选择题部分(共 110 分) D.2017

? ? ? ? (0, ),则 f (? ? ) ?
2 12

3 ,且 5

. ,

10. 设公差不为零的等差数列{an}满足: a1=3, a4+5 是 a2+5 和 a8+5 的等比中项, 则 an= {an}的前 n 项和 Sn =_________. 11 .某空间几何体的三视图(单位: cm )如图所示,则其体积是 cm3, 表面积是 ____ cm2.

?x ? 4 y ? 3 ? 0 ? 12.已知变量 x,y 满足 ? x ? y ? 4 ? 0 ,点(x,y)对应的区域的面积 ?x ? 1 ?
__________,

x2 ? y 2 的取值范围为__________. xy

13.已知 F 为抛物线 C: y2=2px(p ? 0)的焦点,过 F 作斜率为 1 的直线交抛物线 C 于 A、B 两点, 设 | FA |?| FB | ,则

| FA | = | FB |
a a b b a b

.

14. 若实数 a 和 b 满足 2×4 -2 · 3 +2×9 =2 +3 +1, 则 2a+3b 的取值范围为__________________. 15.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 3 ,以顶点 A 为球心,2 为半径作一个球,则球面 与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于________.
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三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答请写在答卷纸上,应写出文字说明,证明过程 或演算步骤. 16. (本题 15 分)如图,在△ ABC 中,已知 B ? (I)若 AD=2,S△DAC= 2 3 ,求 DC 的长; (II)若 AB=AD,试求△ADC 的周长的最大值.

?
3

,AC= 4 3 , D 为 BC 边上一点.

17. (本题 15 分)如图,在三棱锥 A-BCD 中, AB⊥ 平面 BCD,BC⊥ CD,∠ CBD=60°,BC=2. (I)求证:平面 ABC⊥ 平面 ACD; (II)若 E 是 BD 的中点,F 为线段 AC 上的动点,EF 与平面 ABC 所成的角记为 ? ,当 tan ? 的最大值为

15 ,求二面角 A-CD-B 的余弦值. 2

18. (本题 15 分)已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2,该椭圆的 a 2 b2

离心率为

1 2 ,A 是椭圆上一点,AF2⊥ F1F2,原点 O 到直线 AF1 的距离为 . 3 2 2 ,若存在, 3

(I)求椭圆的方程; (II)是否存在过 F2 的直线 l 交椭圆于 A、B 两点,且满足△AOB 的面积为 求直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.

19. (本题 15 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,Sn ?

3 an ? n(n ? N * ) . 2

(I)求证{an+1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;

(II)证明:
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20. (本题 14 分)已知函数 f(x)=x2+4|x-a|(x ? R) . (I)存在实数 x1、x2 ? [-1,1],使得 f(x1)=f(x2)成立,求实数 a 的取值范围; (II)对任意的 x1、x2 ? [-1,1],都有|f(x1)-f(x2)| ? k 成立,求实数 k 的最小值.

参考答案

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