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【原创】山东省菏泽市2014-2015学年高二上学期寒假作业(三)数学Word版含答案


【原创】2015 高二数学寒假作业(三) 一、选择题 1、已知平面??的一个法向量 a ? ( x,2 y ? 1,? ) ,又 b ? (?1,2,1), c ? (3, ,?2) 且 b, c 在 1 4 1 2 ??内,则 a =( A. ( ? ) 9 53 1 ,? ,? ) 52 26 4 9 1 1 , ,? ) C. ( ? 52 26 4 9 27

1 ,? ,? ) 52 52 4 27 53 1 ,? ,? ) D. ( ? 52 26 4 B. ( ? 2、若直线 l1,l2 的方向向量分别为 v1 ? (1,2,3), v2 ? (? 是( ) A.垂直 B.重合 C.平行 1 3 ,?1,? ) ,则 l1,l2 的位置关系 2 2 D.平行或重合 3、正三棱柱 ABC—A1B1C1 的所有棱长相等,AC1 与面 BB1C1C 所成角的余弦值为( ) A. 5 4 B. 10 4 C. 5 2 D. 10 2 4、如图所示,PA=PB=PC,且它们所成的角均为 60°,则二面角 B-PA-C 的余弦值是( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 3 3 D. 3 2 ) 5、如图,正三棱柱 ABC-A1B1C1 的各棱长都是 2,E、F 分别是 AB、A1C1 的中点,则 EF 的长是( A.2 C. 5 B. 3 D. 7 6、已知平面 α∥平面 β,直线 l ? α,α 与 β 之间的距离为 d,有下列四个命题: ①β 内有且仅有一条直线与 l 的距离为 d; ②β 内所有的直线与 l 的距离都等于 d; ③β 内有无数条直线与 l 的距离为 d; ④β 内所有直线与 α 的距离都等于 d. 其中真命题是( A.① 二、填空 1 ) B.② C.①与④ D.③与④ 7、在底面是直角梯形的四棱锥 P-ABCD 中,侧棱 PA⊥底面 ABCD,BC∥AD,∠ABC =90° ,PA=AB=BC=2,AD=1,则 AD 到平面 PBC 的距离为________. 8、 若 P 是△ABC 所在平面外一点, 而△PBC 和△ABC 都是边长为 2 的正三角形, PA= 6 , 则二面角 P-BC-A 的大小是______. 9、已知 AB ? (1,0,2), AC ? (2,1,1) ,则平面 ABC 的一个法向量为____________. 10.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 P 为线段 DD1 上任意一点,则在正方体的所有 棱中与平面 ABP 平行的共有______条. 三、解答题 11、如图,在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 M 是线段 A1D 的中点,点 N 在线段 C1D1 1 D1C1,∠A1AD=∠A1AB=60° , ∠BAD=90° ,AB=AD=AA1=1. 3 uuu r uuu r uuuu r uuuu r (1)求满足 MN = xA B + yA D + zA A1 的实数 x、y、z 的值. 上,且 D1N= (2)求 AC1 的长. 12、抛物线的顶点在原点,它的准线过双 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 曲线的一个焦点,并与 a 2 b2 双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为 ( , 6 ) ,求抛物线的方程和双曲线的方 程. 3 2 13、 已知关于 x 的一元二次方程 (m∈Z) ① mx2-4x+4=0, 2 ② x2-4mx+4m2-4m-5

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