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学而益教育高中数学能力测试卷


学而益教育高中数学能力测试卷
一. 选择题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. (1)若 z=1+2i,则 (A)1 (2)若 tan ? ? (A)

4i ? z z ?1
(B) -1 (C) i (D)-i

64 25

3 ,则 co

s2 ? ? 2sin 2? ? 4 48 (B) (C) 1 25
4 3 2 3 1 3

(D)

16 25

(3)已知 a ? 2 , b ? 4 , c ? 25 ,则 (A) b ? a ? c (B) a ? b ? c (C) b ? c ? a (D) c ? a ? b (4)在 △ABC 中, B = (A)
π 1 ,BC 边上的高等于 BC ,则 cos A = 4 3

3 10 3 10 10 10 (B) (C) (D) 10 10 10 10 (5) 在封闭的直三棱柱 ABC-A1B1C1 内有一个体积为 V 的球, 若 AB ? BC, AB=6, BC=8, AA1=3,

则 V 的最大值是 (A)4π (B)

9? 2

(C)6π

(D)

32? 3

(6)已知 O 为坐标原点,F 是椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点,A,B 分别为 C 的 a 2 b2

左,右顶点.P 为 C 上一点,且 PF⊥x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M,与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点,则 C 的离心率为 (A)

1 3

(B)

1 2

(C)

2 3

(D)

3 4

二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分 (7)若 x,y 满足约束条件 x?y+1 ? 0 x ? 2y ? 0 则 z=x+y 的最大值为_____________. x + 2y ? 2 ? 0

(8)已知 f(x)为偶函数,当x < 0时,f x = ln ?x + 3x,则曲线 y=f(x),在点(1,-3)处 的切线方程是_______________。 (9)已知直线l: mx + y + 3m ? 3 = 0与圆x 2 + y 2 = 12交于 A,B 两点,过 A,B 分别做 l 的垂线与 x 轴交于 C,D 两点,若 AB = 2 3,则 CD =__________________.

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (10) (本小题满分 12 分) 已知数列 an 的前 n 项和Sn = 1 + a,Sn = 1 + ? an ,其中 ? (I)证明 an 是等比数列,并求其通项公式 (II)若S5 = 32 ,求 ?
31

0

(11) (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥地面 ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M 为线段 AD 上一点,AM=2MD,N 为 PC 的中点. (I)证明 MN∥平面 PAB; (II)求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值.


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