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揭阳一中2011-2012高二下学期期中试题理科数学


揭阳一中 2011-2012 第二学期期中考试 理科数学
一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1、当 时,复数 B 第二象限 在复平面内对应的点位于: C 第三象限 D 第四象限

A 第一象限 2、用反证法证明命题“ A 假设 C 假设 3、曲线 f(x)= A (1,0) 4、已知复数 z 满足:

是无理数”时,假设

正确的是: B 假设 D 假设 在点 P 处的切线平行于直线 y=4x-1 ,则点 P 的坐标是: B (-1,-4) C (1 -4) D (-1,-4) 或 (1,0)

则 z 的值为:

5、直线 x=1 , x=2 及 y=0 与曲线 y= A 7 6、由下列三句话 : B 8 C 9

所围成的曲边图形的面积等于: D 12 ; (2)矩形的对角线相等 ; (3)正方

形是矩形 。写一个“三段论”形式的推理,则作为大前提、小前提和结论的分别为: A (2) (3) (1) C (1) (3) (2) B (3) (2) (1) D (2) (1) (3)

7、有一个奇数列 1,3,5,7,9,?,现进行如下分组:第一组含有一个数{1},第二组含有 2 个 数{3,5},第三组含有 3 个数{7,9,11},?. 猜想每组内各数之和用其组的编号可表示为

8、数列 A 3n-2

中,已知 B

,当 n

时,



的表达式为:

二、填空题(每小题 5 分,共 30 分) 9、曲线 10、用数学归纳法证明 的所有切线中,斜率最小的切线方程是_______. 时,从 “n=k”到 “n=k+1”左边要

增添的代数式是______. 11、i 为虚数单位,若复数 z 满足 f(z+i)= z - 3i,则 | f(2i)+1 | = _______ . 12、用数字 1、2、3 可以组成_______个没有重复数字的整数。 的前 n 项和为 , 若 存 在 正 整 数 m , n (m<n) , 使 得

13 、 设 等 差 数 列

, 类 比 上 述 结 论 , 设 正 项 等 比 数 列 。 14、如果函数 f(x) 在区间 D 上是凸函数,那么对于区间 D 内的任意

那么在



三、解答题(共 6 小题,80 分。解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 15、 (12 分)已知复数

16、 (12 分)设函数 线斜率为 2. (1)求 a,b 的值; (2)证明:f(x) 17、 (14 分) .

,曲线 y=f(x) 过 P(1,0) ,且在 P 点处的切

18、 (14 分)在平面直角坐标系 xoy 中,直线 l 与抛物线 (1)求证: “如果直线 l 过点(3,0) ,那么 (2)写出(1)中命题的逆命题(直线 l 与抛物线

相交于 A、B 两点。 ”是真命题。 相交于 A、B 两点为大前

提) ,判断它是真命题还是假命题,如果是真命题,写出证明过程;如果是假命题,举出反 例说明。 19、 (14 分) (1)如果函数 g(x) 的单调递减区间为 (2)对一切的 ,求函数 g(x) 的解析式; 恒成立,求实数 a 的取值范围。

20、已知 (1) 求函数 f(x) 的表达式; (2)

(3) 猜想

的通项公式,并用数学归纳法证明。

参考答案
一、 选择题:DDDD BDBB 二、 填空题:

3 3 2
三、15 (12 分) 由题意,得 又由

16 (12 分) 解得 a=-1,b=3 (2)f(x)的定义域为

当 0<x<1 时 ,

;当

;

17、 (14 分)证法一:

只需证

a-b-ab>0 即 证法二: 这是已知条件,以上各步均可逆推,所以,原不等式得证。

18 、( 14 分 ) (1) 设 过 点 T ( 3,0 ) 的 直 线 A

l 交抛物线

于点

存在 时,直线

l 的方 程为

x=3 , 此 时 , 直 线

l 与抛物 线相交于

当直线 l 的斜率存在时,设直线 l 的方程为 y=k(x-3),其中 k 不等于 0 .

如果直线 l 过点(3,0) , 那么 =3”是真命题。 (2) (1) 中命题的逆命题是: “直线 l 交抛物线 于 A、 两点, B 如果 =3,

那么直线 l 过点(3,0)。该命题是假命题。例如:取抛物线上的点 A(2,2) ” ,

, 此



=3,直线 AB 的方程为

,而点(3,0)不在直线 AB 上。

19、 (14 分) (1)

(2)

20、 (14 分) (1)把 即

代入函数表达式,得

所以, n=n+1 时, 当 猜想也成立,


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