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数学必修4(人教A版)第1章-三角函数-章末复习提升课


第一章 三角函数 章末复习提升课 第一章 三角函数 栏目 导引 第一章 三角函数 三角函数式的化简、求值 sin α (1)牢记两个基本关系式 sin α+cos α=1 及 =tan α,并能 cos α 2 2 应用两个关系式进行三角函数的求值、化简. π (2)诱导公式可概括为 k· ±α(k∈Z)的各三角函数值的化简公 2 式.记忆规律是:奇变偶不变,符号看象限.其中的奇、偶是 π 指 的奇数倍或偶数倍,变与不变是指函数名称的变化. 2 栏目 导引 第一章 三角函数 4π ? 25π? (1)sin cos?- 6 ?=________. 3 ? ? 2+tan(θ-π) (2)已知 =-4,求(sin θ-3cos θ)(cos θ-sin θ) 1+tan(2π-θ) 的值. ? π? 4π π 3 ? ? [解] (1)sin =sin π+3 =-sin =- ; 3 3 2 ? ? ? 25π? cos?- 6 ?=cos ? ? ? π? 25π π 3 =cos?4π+6 ?=cos = ; 6 6 2 ? ? 4π ? 25π? 3 3 3 ? ? 所以 sin cos - 6 =- × =- . 3 2 2 4 ? ? 3 故填- . 4 栏目 导引 第一章 三角函数 2+tan θ (2)法一:由已知 =-4, 1-tan θ 所以 2+tan θ=-4(1-tan θ), 解得 tan θ=2. 所以(sin θ-3cos θ)(cos θ-sin θ) =4sin θcos θ-sin2θ-3cos2θ 4sin θcos θ-sin2θ-3cos2θ = sin2θ+cos2θ 4tan θ-tan2θ-3 = tan2θ+1 8- 4- 3 1 = = . 5 4+ 1 栏目 导引 第一章 三角函数 2+tan θ 法二:由已知 =-4, 1-tan θ 解得 tan θ=2. sin θ 即 =2, cos θ 所以 sin θ=2cos θ. 所以(sin θ-3cos θ)(cos θ-sin θ) =(2cos θ-3cos θ)(cos θ-2cos θ) 2 cos θ =cos2θ= 2 sin θ+cos2θ 1 1 = 2 = . tan θ+1 5 栏目 导引 第一章 三角函数 三角函数式的求值、化简的策略 (1)化弦:当三角函数式中三角函数名称较多时,往往把三角函 数化为弦,再化简变形. (2)化切:当三角函数式中含有正切及其他三角函数时,有时可 将三角函数名称都化为正切,再变形化简. (3)“1”的代换:在三角函数式中,有些会含有常数 1,常数 1 虽然非常简单,但有些三角函数式的化简却需要利用三角函数 公式将 1 代换为三角函数式. 栏目 导引 第一章 三角函数 三角函数的性质 三角函数的性质,重点应掌握 y=sin x,y=cos x,y=tan x 的 定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等有关性质,在此基 础上掌握函数 y=Asin(ωx+φ), y=Acos(ωx+φ)及 y=Atan(ωx +φ)的相关性质.在研究其相关性质时,将 ωx+φ 看成一个 整体,利用整体代换思想解题是常见的技巧. 栏目 导引 第一章 三角函数 (1)下列函数中是奇函数, 且最小正周期是 π 的函数是( A.y=cos|2x| B.y=|sin x| ?π ? C.y=sin?2+2x? ? ? ?3π ? D.y=cos?

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