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【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:1-2 Word版含解析]


课时作业(二)
一、选择题 1.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是 ( ) A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数” C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数” 解析: 原命题的逆命题是: 若一个数的平方是正数, 则它是负数. 答案:B 2.命题“若 x2<

1,则-1<x<1”的逆否命题是( A.若 x2≥1,则 x≥1 或 x≤-1 B.若-1<x<1,则 x2<1 C.若 x>1 或 x<-1,则 x2>1 D.若 x≥1 或 x≤-1,则 x2≥1 解析: x2<1 的否定为: x2≥1; -1<x<1 的否定为 x≥1 或 x≤-1, 故原命题的逆否命题为:若 x≥1 或 x≤-1,则 x2≥1. 答案:D 3.下列命题中为真命题的是( ) )

A.命题“若 x>y,则 x>|y|”的逆命题 B.命题“若 x>1,则 x2>1”的否命题 C.命题“若 x=1,则 x2+x-2=0”的否命题 D.命题“若 x2>0,则 x>1”的逆否命题 解析:对于 A,其逆命题是:若 x>|y|,则 x>y,是真命题,这是

因为 x>|y|≥y,必有 x>y;对于 B,否命题是:若 x≤1,则 x2≤1,是 假命题.如 x=-5,x2=25>1;对于 C,其否命题是:若 x≠1,则 x2+x-2≠0,由于 x=-2 时,x2+x-2=0,所以是假命题;对于 D, 若 x2>0,则 x>0 或 x<0,不一定有 x>1,因此原命题与它的逆否命题 都是假命题. 答案:A 4.(2013· 福建卷)设点 P(x,y),则“x=2 且 y=-1”是“点 P 在直线 l:x+y-1=0 上”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

解析:“x=2 且 y=-1”满足方程 x+y-1=0,故“x=2 且 y =-1”可推得“点 P 在直线 l:x+y-1=0 上”;但方程 x+y-1= 0 有无数多个解,故“点 P 在直线 l:x+y-1=0 上”不能推得“x =2 且 y=-1”,故“x=2 且 y=-1”是“点 P 在直线 l:x+y-1 =0 上”的充分不必要条件. 答案:A 3 5.(2014· 河北名校名师俱乐部二调)已知“x>k”是“ <1”的充 x+1 分不必要条件,则 k 的取值范围是( A.[2,+∞) C.(2,+∞) 解析:由 ) B.[1,+∞) D.(-∞,-1]

-x+2 3 3 <1,得 -1= <0,所以 x<-1 或 x>2.因 x+1 x+1 x+1

3 为“x>k”是“ <1”的充分不必要条件,所以 k≥2. x+1 答案:A

6.(2013· 湖南卷)“1<x<2”是“x<2”成立的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件

)

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

解析:“1<x<2”可以推得“x<2”,即满足充分性,但“x<2”得不出 “1<x<2”,所以为充分不必要条件. 答案:A 7. (2013· 浙江卷)若 α∈R, 则“α=0”是“sin α<cos α”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

解析:当 α=0 时,sin α=0,cos α=1,∴sin α<cos α; π 而当 sin α<cos α 时,α=0 或 α=6,?,故选 A. 答案:A 8.设 x、y 是两个实数,命题“x、y 中至少有一个数大于 1”成 立的充分不必要条件是( A.x+y=2 C.x2+y2>2 ) B.x+y>2 D.xy>1

解析: 命题“x、 y 中至少有一个数大于 1”等价于“x>1 或 y>1”. 若 x+y>2,必有 x>1 或 y>1,否则 x+y≤2; 而当 x=2,y=-1 时,2-1=1<2,所以 x>1 或 y>1 不能推出 x +y>2. 对于 x+y=2, 当 x=1, 且 y=1 时, 满足 x+y=2, 不能推出 x>1 或 y>1. 对于 x2+y2>2,当 x<-1,y<-1 时,满足 x2+y2>2,故不能推 出 x>1 或 y>1. 对于 xy>1, 当 x<-1, y<-1 时, 满足 xy>1, 不能推出 x>1 或 y>1,

故选 B. 答案:B 二、填空题 9. 命题“若 x>0, 则 x2>0”的否命题是________命题. (填 “真” 或“假”) 解析:其否命题为“若 x≤0,则 x2≤0”,它是假命题. 答案:假 x2 y2 10.(2013· 绍兴模拟)“-3<a<1”是“方程 + =1 表示 a+3 1-a 椭圆”的________条件. a+3>0, ? ? 解析: 方程表示椭圆时, 应有?1-a>0, ? ?a+3≠1-a -1, 故“-3<a<1”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件. 答案:必要不充分 11.下列命题: ①若 ac2>bc2,则 a>b; ②若 sin α=sin β,则 α=β; ③“实数 a=0”是“直线 x-2ay=1 和直线 2x-2ay=1 平行” 的充要条件; ④若 f(x)=log2x,则 f(|x|)是偶函数. 其中正确命题的序号是________. 解析:对于①,ac2>bc2,c2>0,∴a>b 正确;对于②,sin 30° = sin 150° D?/30° =150° ,所以②错误;对于③,l1∥l2?A1B2=A2B1, 即-2a=-4a?a=0 且 A1C2D?/A2C1,所以③正确;④显然正确.

解得-3<a<1 且 a≠

答案:①③④ 12.(2013· 山西高考考前适应性训练)给出下面几个命题: ①“若 x>2,则 x>3”的否命题; ②“?a∈(0,+∞),函数 y=ax 在定义域内单调递增”的否定; ③“π 是函数 y=sin x 的一个周期”或“2π 是函数 y=sin 2x 的一 个周期”; ④“x2+y2=0”是“xy=0”的必要条件. 其中真命题的序号是________. 解析:①的否命题为:若 x≤2,则 x≤3,这是个真命题;②的 否定为:?a∈(0,+∞)使得函数 y=ax 在定义域上是减函数;因为 a ∈(0,1)时,函数 y=ax 在定义域上是减函数,因此这个命题是真命题; ③或连接的命题只要有一个为真则连接命题为真,其中 2π 是函数 y =sin 2x 的一个周期为真,因此这个是真命题;④x2+y2=0 可得:x =0 且 y=0,即:xy=0;而 xy=0,可得:x2+y2≥0;因此 x2+y2= 0 是 xy=0 的充分条件,不是必要条件. 答案:①②③ 三、解答题 13.(2013· 荆门市高三元月调考)已知命题 p:函数 f(x)=(2a-5)x 是 R 上的减函数;命题 q:在 x∈(1,2)时,不等式 x2-ax+2<0 恒成 立,若 p∨q 是真命题,求实数 a 的取值范围. 解:p:∵函数 f(x)=(2a-5)x 是 R 上的减函数 5 ∴0<2a-5<1,故有2<a<3. q:由 x2-ax+x<0 得 ax>x2+2,∵1<x<2, x2+2 2 且 a> x =x+x在 x∈(1,2)时恒成立,

2 又 x+x∈[2 2,3],∴a≥3. 5 p∨q 是真命题,故 p 真或 q 真,所以有2<a<3 或 a≥3. 5 所以 a 的取值范围是 a>2. [热点预测] 14. 设条件 p: 2x2-3x+1≤0, 条件 q: x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0, 若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围. 1 解:条件 p 为:2≤x≤1,条件 q 为:a≤x≤a+1.
? ? 1 ? 綈 p 对应的集合 A=?x?x>1,或x<2 ?, 綈 q 对应的集合 B={x|x>a ? ? ?

+1,或 x<a}. ∵綈 p 是綈 q 的必要不充分条件, 1 1 ∴B A,∴a+1>1 且 a≤2或 a+1≥1 且 a<2. 1? ? 1 ∴0≤a≤2.故 a 的取值范围是?0,2?.
? ?


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